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Exercícios de estatística utfpr
Tipologia: Exercícios
1 / 14
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Curitiba, Junho/ 2021
Pâmela Cristine Ferreira de Souza, Jordana Priscila Cesco, Guilherme Sestrem Tortoza Bignelli, Mariana Gomes da Luz
Trabalho apresentado à disciplina Probabilidade e Estatística (MA 70H), turma S 71 , ofertada pelo Departamento Acadêmico de Estatística , da Universidade Tecnológica Federal do Paraná , campus Curitiba, como requisito de composição da nota parcial 1
Orientação: Profª Drª Silvana Heidemann Rocha.
Curitiba,
Junho/ 2021
Pâmela Cristine Ferreira de Souza, Jordana Priscila Cesco, Guilherme Sestrem Tortoza Bignelli, Mariana Gomes da Luz, Mariana Gomes da Luz
como resultados "muito satisfeito", "satisfeito", "pouco satisfeito"; escala de proporcionalidade (ou escala de razão) se a variável "grau de satisfação com o produto" for um número de 0 a 100, sendo "0" nada satisfeito e "100" totalmente satisfeito.
b) Numa pesquisa de intenção de voto para tentar prever o resultado de uma eleição
para prefeito, de 32.873 eleitores foram entrevistados 2.560, em 600 domicílios,
respeitando-se a proporção de sexo, classe social, idade e bairro da residência dos
eleitores.
● População: Todos os eleitores ● Unidade elementar: Cada eleitor ● Tamanho da população ( N ): 32. ● Amostra: Todos os entrevistados ● Unidade amostral: Cada um dos entrevistados ● Tamanho da amostra ( n ): 2. ● Parâmetro de interesse ( θ): Número total de votos em um determinado candidato, percentual de votos em cada candidato ● Técnica de amostragem: Amostragem de conveniência ● Variável: voto (Candidato) ● Unidade de medida da variável: não informado ● Classificação da variável: Nominal, pois é pelo nome do candidato ● Escala de medição da variável: Escala Nominal
c) Um lote contém 2.342 peças de um mesmo tipo, não ordenadas. Retira-se dali, ao
acaso e sem reposição, 85 peças para estimar o percentual de peças defeituosas no
lote.
● População: Todas as peças do lote ● Unidade elementar: Cada peça do lote ● Tamanho da população ( N ): 2. ● Amostra: as peças retiradas do lote ● Unidade amostral: cada peça retirada do lote ● Tamanho da amostra ( n ): 85 ● Parâmetro de interesse ( θ): percentual de peças defeituosas no lote ● Técnica de amostragem: Amostragem aleatória simples ou casual (sem reposição) ● Variável: defeito (sim, não) ● Unidade de medida da variável: não informado ● Classificação da variável: Qualitativa nominal ● Escala de medição da variável: nominal
d) A polícia rodoviária de uma localidade deseja estimar a proporção de carros com
pneus carecas que passam pelo posto policial, durante um mês. Assim, adota a
prática de parar um carro para inspeção dos pneus, a cada 30 minutos, durante duas
semanas.
● População: Todos os carros que passaram pelo posto policial ● Unidade elementar: Cada carro que passou pelo posto policial ● Tamanho da população ( N ): não informado ● Amostra: carros que pararam na inspeção dos pneus (feita a cada 30 min) ● Unidade amostral: carro parado e inspecionado ● Tamanho da amostra ( n ): 672 carros ● Parâmetro de interesse ( θ): usa pneu careca (sim ou não) ● Técnica de amostragem: Amostragem sistemática ● Variável: pneus do carro parado ● Unidade de medida da variável: não existe ● Classificação da variável: Qualitativa nominal ● Escala de medição da variável: nominal
e) Uma pesquisadora pretende estimar o rendimento médio e o número médio de
pessoas das 18.540 famílias de uma cidade. Para isso, ela selecionou aleatoriamente
624 famílias, levando em conta o percentual de residências em cada bairro daquela
cidade.
● População: Todas as famílias da cidade ● Unidade elementar: Uma família da cidade ● Tamanho da população ( N ): 18.540 famílias ● Amostra: famílias selecionadas pela pesquisadora ● Unidade amostral: família ● Tamanho da amostra ( n ): 624 ● Parâmetro de interesse ( θ): rendimento médio e o número médio de pessoas das famílias de uma cidade ● Técnica de amostragem: aleatória ● Variável: para rendimento médio ordinal, para número médio de pessoas da família ordinal ● Unidade de medida da variável: para rendimento médio não informado para número médio de pessoas na família pessoa ● Classificação da variável: para rendimento de pessoas quantitativa contínuo, e para número de pessoas na família quantitativa discreta ● Escala de medição da variável: para rendimento de pessoas ordinal de razão, e para número de pessoas na família ordinal intervalar
no final da década de 1990, com o objetivo de oferecer um contraponto a outro índice
muito usado até então, o Produto Interno Bruto (PIB), criado no final da década de
criadores receberam o Prêmio Nobel de Economia, naquelas ocasiões. O cálculo do
IDH está a cargo do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) e
abrange três dimensões, educação, saúde ou longevidade e renda. A Tabela 1, a
Tabela 1 - Municípios da Região Metropolitana de Curitiba, segundo a extensão territorial, a distância à capital do estado, a população, o produto interno bruto (PIB) e o índice de desenvolvimento humano municipal (IDHM) – Curitiba – 2019
Fonte: DAEST-CT/UTFPR, conforme Secretaria de Desenvolvimento Urbano/Coordenação da Região Metropolitana de Curitiba, em IPARDES, em IBGE e em PNUD, disponíveis em , , e , acesso em 24/03/2019. Notas: 1) O IDH avalia três dimensões, educação, saúde ou longevidade e renda, tendo sido criado, no final da década de 1990, com o objetivo de oferecer um contraponto ao índice Produto Interno Bruto (PIB), criado no final da década de 1930. O cálculo do IDH está à cargo do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD).
Nº Município
Extensão territorial (km^2 )
Distância até Curitiba (km)
População estimada, em 2018
PIB per capita , em 2016 (R$ x 1,00)
IDH ou IDHM, em 2010 (1)
IDH ou DHM Dimensão Educação 2010 (1)
IDH ou IDHM Dimensão Longevidade 2010 (1)
IDH ou IDHM Dimensão Renda 2010 (1) Brasil 8.515.759,1^ ..^ 208.494.900^ 30.548^ 0,^ ...^ ...^ ... Paraná 199.880,2 .. 11.348.937 35.726 0,749 0,757 0,830 0,
01 Adrianópolis 1.341,3 134,9 5.983 37.991 0,667 0,563 0,817 0, 02 Agudos do Sul 191,3 73,1 9.269 18.513 0,660 0,543 0,790 0, 03 Almirante Tamandaré 191,1 15,2 117.168 12.234 0,699 0,575 0,840 0, 04 Araucária 471,3 28,6 141.410 125.343 0,740 0,639 0,852 0, 05 Balsa Nova 344,2 49,7 12.787 48.615 0,696 0,579 0,823 0, 06 Bocaiúva do Sul 825,8 41,6 12.755 15.866 0,640 0,473 0,816 0, 07 Campina Grande do Sul 540,6 32,2 42.880 27.283 0,718 0,605 0,860 0, 08 Campo do Tenente 304,3 95,7 7.894 20.539 0,686 0,606 0,806 0, 09 Campo Largo 1.282,6 25,2 130.091 30.318 0,745 0,664 0,854 0, 10 Campo Magro 278,2 19,0 28.885 12.782 0,701 0,607 0,828 0, 11 Cerro Azul 1.341,3 84,6 17.725 14.651 0,573 0,391 0,797 0, 12 Colombo 197,8 17,3 240.840 19.883 0,733 0,632 0,870 0, 13 Contenda 300,6 49,0 18.326 19.401 0,681 0,555 0,816 0, 14 Curitiba 435,5 .. 1.917.185 44.239 0,823 0,768 0,855 0, 15 Doutor Ulysses 787,3 131,5 5.609 11.518 0,546 0,362 0,791 0, 16 Fazenda Rio Grande 115,4 31,3 98.368 21.983 0,720 0,617 0,847 0, 17 Itaperuçu 320,2 30,8 28.187 16.677 0,637 0,507 0,779 0, 18 Lapa 2.097,8 72,1 47.909 36.517 0,706 0,595 0,848 0, 19 Mandirituba 381,4 45,7 26.411 21.730 0,655 0,515 0,807 0, 20 Piên 256,9 90,5 12.606 56.086 0,694 0,616 0,802 0, 21 Pinhais 61,1 8,9 130.789 41.999 0,751 0,666 0,836 0, 22 Piraquara 225,2 22,5 111.052 10.679 0,700 0,574 0,869 0, 23 Quatro Barras 181,3 25,1 23.199 55.692 0,742 0,665 0,831 0, 24 Quitandinha 446,4 71,1 18.873 16.391 0,680 0,603 0,806 0, 25 Rio Branco do Sul 816,7 28,4 32.273 33.204 0,679 0,545 0,847 0, 26 Rio Negro 603,7 115,7 33.922 30.104 0,760 0,705 0,863 0, 27 São José dos Pinhais 944,3 18,6 317.476 66.531 0,758 0,678 0,859 0, 28 Tijucas do Sul 671,9 67,1 16.646 21.839 0,636 0,479 0,792 0, 29 Tunas do Paraná 671,7 79,2 8.509 13.594 0,611 0,444 0,801 0,
a) escala nominal Bravo, triste, Nojo, Alegre, Triste
b) escala de proporcionalidade (ou escala de razão) (0 desanimado, 100 investido) ou
(0 descontente, 100 contente)
a) escala nominal alta corrente e baixa corrente
b) escala ordinal quantidade de amperes
c) escala de proporcionalidade (ou escala de razão) quantidade de amperes (1 ampere,
2 amperes, 3 amperes)
(PNUD), em , e o do PNUD Brasil, em
. No do PNUD Brasil, explore os links "IDH", "Atlas do
Desenvolvimento Humano" e o "Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil". Visite e
explore, ainda, o sítio eletrônico do Instituto Paranaense de Desenvolvimento
Econômico e Social (IPARDES), em , e o do Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em . No do
IBGE, explore o recurso eletrônico "IBGE Países", em ,
e o "IBGE Educa", em . Acesso em 16/03/2020.
estratificada, sistemática ou de conveniência:
a) Uma revista baseou suas conclusões sobre um escândalo político, nas respostas daqueles leitores que acessaram a página eletrônica da revista e emitiram suas opiniões a respeito de tal escândalo. Amostragem por Conveniência
b) Uma professora escreveu o nome de cada um de seus 40 alunos, separadamente, em um pedaço de papel; depois, ela misturou esses 40 papéis e extraiu 10 nomes. Amostragem Aleatória Simples
c) Um operário retira da esteira de produção uma peça a cada meia hora, para inspeção e controle da qualidade. Amostragem Sistemática
d) Um programa sobre planejamento familiar pesquisou 800 homens e 800 mulheres sobre seus pontos de vista a respeito do uso de pílulas anticoncepcionais e de preservativos masculinos. Amostragem Estratificada
e) Para o teste de uma vacina, um pesquisador utilizou-se de 250 voluntários. Amostragem por Conveniência
c) Como você selecionará esse número de estudantes de cada sexo, para compor a
amostra, de modo a respeitar os princípios da aleatoriedade, representatividade e
economicidade?
Amostragem proporcional estratificada!
Engenharia Mecânica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo,
Medicina, Odontologia, Tecnologia em Processos Ambientais, Tecnologia em Radiologia,
Licenciatura em Letras, Licenciatura em Física, Licenciatura em Matemática, Licenciatura
em História, Bacharelado em Estatística, Bacharelado em Química, Bacharelado em
Design , Bacharelado em Administração. Cada curso, alocado num prédio próprio, está
situado em locais diferentes de um grande campus universitário. Deseja-se fazer um
levantamento estatístico sobre o conhecimento dos estudantes dessa instituição, a
respeito da reciclagem do lixo doméstico. Presume-se que os estudantes dos diferentes
cursos tenham conhecimento similar sobre o assunto, com exceção dos estudantes de
Tecnologia em Processos Ambientais. Como você selecionará uma amostra probabilística
dos estudantes dessa instituição, de modo a respeitar os princípios da aleatoriedade, da
representatividade e da economicidade?
Amostragem por conglomerados para todos os cursos exceto tecnologia em processos
ambientais, sendo essa amostragem sistemática.
uma instituição de ensino superior e recebeu o questionário preenchido de 750 deles. Dos
750 respondentes, 63% afirmaram que não conseguiram emprego na respectiva área de
formação, no primeiro ano após a formatura. Esse pesquisador divulgou que “63% dos
egressos daquela instituição de ensino levam mais de um ano após sua formatura, para
conseguir um emprego em sua área de formação”. Essa divulgação está coerente com a
pesquisa realizada? Justifique.
Não, porque não necessariamente os 63% conseguiram o emprego após um ano, e é
uma amostra por conveniência, então as pessoas que têm emprego podem não terem
respondido tanto por falta de tempo.
analisar as alturas dos estudantes que respondem ao seguinte item: “Registre sua altura,
em polegadas”.
a) Identifique dois problemas nesse levantamento.
Ao não ter uma técnica para o registro da altura, e sim serem os próprios estudantes
registrando podem ter problemas pois não se tem uma técnica homogênea para a qual
todos os alunos foram medidos. Polegadas também não são a unidade de medida oficial
do Brasil, o que pode levar a registros errôneos.
b) Como você agiria para levantar as alturas dos estudantes, de modo a coletar dados
fidedignos?
Pediria aos que quisessem fazer parte da pesquisa fossem todos medidos pela mesma
pessoa e com o mesmo equipamento e que fossem medidos em metros.
a) Numa pesquisa sobre o salário médio dos funcionários de empresas de construção
civil, em certa empresa sorteada, a pesquisadora deparou-se com uma população
heterogênea em relação à variável de estudo: os oito diretores da empresa
recebiam salários entre R$ 9.500,00 a R$ 11.200,00; os 45 gerentes recebiam de
R$ 4.500,00 a R$ 5.300,00; os 320 técnicos, de R$ 2.400,00 a 3.850,00; e os 200
atendentes, de R$ 950,00 a R$ 1.560,00. Como, nessa empresa, a amostra devia
ser de 80 funcionários, a pesquisadora sorteou-os, aleatoriamente, pelo processo
de cumbuca, ou seja, fez uma amostragem aleatória simples, e calculou o salário
médio desses 80 funcionários.
Tendenciosa, pois tem uma população com extremos de salário desproporcionais,
muitos com salário menor e poucos com salário maior.
b) Para investigar a proporção de operários de uma fábrica favoráveis à mudança do
início das atividades, das 7h para às 7h30min, foi decidido entrevistar os 30
primeiros operários que chegassem à fábrica, na quarta-feira.
Tendenciosa, pois se são os primeiros a chegar provavelmente tem uma tendência
a chegar antes do horário, assim sendo tendenciosos a antecipação do início das
atividades.
c) Para verificar o efeito do brinde nas vendas de sabão em pó de determinada
marca, foi constituída uma amostra com oito supermercados da zona sul e oito
supermercados da zona norte de uma metrópole. Nos oito supermercados da zona
sul, o produto foi vendido com brinde, enquanto nos outros oito foi vendido sem
brinde. No fim de um mês, comparou-se as vendas da zona sul e da zona norte.
não sendo, portanto, oferecidas alternativas por parte do entrevistador; pois esse
tipo de questão é mais fácil de ser elaborada, bem como, mais fácil de serem
apuradas as respostas.
Na verdade, é preferível fazer um questionário com alternativas e que também deixe em
aberto a possibilidade de novas respostas. Pois as pessoas podem colocar respostas
equivalentes mas de formas diferentes (e.g. facil e FÁCIL)
d) ( V ) Pesquisa-piloto é uma pesquisa prévia que deve ser feita numa pequena amostra
da população em estudo, antes da coleta geral dos dados, a fim de detectar
possíveis falhas nos instrumentos de coleta de dados (formulários, questionários,
aparelhos de medição, por exemplo) ou no próprio processo dessa coleta.
e) ( V ) Os gráficos e tabelas são ferramentas estatísticas usadas para apresentar de
forma resumida, objetiva e clara os dados coletados e apurados.
f) ( F ) Um gráfico bonito e bem apresentado esteticamente é um gráfico confiável.
A organização dos dados é mais importante para criar um gráfico confiável.
g) ( V ) Não se pode dar garantia de que a estimativa tenha valor igual ou mesmo um
valor próximo do parâmetro que se pretende estimar. No entanto, se a amostra for
suficientemente grande e obtida por meio de técnica de amostragem adequada, a
estimativa será próxima do parâmetro, na maioria das vezes. Ainda, amostras
sucessivas e criteriosas da mesma população tendem a fornecer estimativas
similares entre si e com valores em torno do parâmetro.
h) ( V ) Num estudo estatístico, tendência, viés ou vício é uma diferença sistemática entre
a estatística e o parâmetro que se quer estimar.
i) ( V ) Do ponto de vista científico, é preferível o estudo cuidadoso de uma amostra do
que o estudo rápido de toda a população que se deseja investigar.
j ( F ) Em Estatística, a preocupação central é com o estudo de fenômenos coletivamente
típicos, ou seja, aqueles que apresentam regularidade na massa de observações,
não necessariamente nos casos isolados. Dessa forma, estudos de caso obtidos de
amostras muito pequenas não servem de base para se estimar o comportamento da
população de onde esses casos provieram, pois a probabilidade de obter uma
estimativa que se desvia muito do parâmetro aumenta quando a amostra é pequena.
Dependendo do caso que será estudado é possível sim utilizar amostras pequenas para
estimar um comportamento
k) ( F ) Do ponto de vista científico, geralmente é mais relevante o tamanho absoluto da
amostra do que a porcentagem que ela representa da população, pois não é o
tamanho, apenas, que determina se a amostra é representativa da população de
onde ela proveio.
A quantidade é relativa à população, uma amostra de 30 para 3 milhões é uma
porcentagem pequena, mas uma amostra de 30 para 31 é maior que 90%. Para uma
população pequena uma amostra pequena será representativa contanto que não tenha
viés, para uma população grande a quantidade de amostras deverá ser maior para a
porcentagem ser a mesma.
l) ( F ) Na maioria das pesquisas estatísticas, a pessoa a ser entrevistada geralmente não
sabe o uso que se fará das informações que ela fornecerá. Essa prática está
eticamente correta, pois, afinal, as conclusões proporcionadas pela pesquisa
importam, sobretudo, para aqueles que pagaram para obter as informações.
O entrevistador não tem a obrigação de dizer qual será o uso das informações, mas na
maioria dos casos o entrevistado pode saber.
m) ( F ) Nas pesquisas com seres humanos, como os testes de medicamentos, é
permitido que o pesquisador investigue suas hipóteses científicas em grupos de
pessoas que não saibam que estão participando de uma pesquisa. Isso porque a
investigação somente a partir de voluntários não garantiria ao pesquisador
conclusões confiáveis para fazer inferências, isto é, estender as conclusões
retiradas com base na amostra para toda a população de onde essa amostra
provém.
Existem normas para esse tipo de pesquisas, é preciso ter o consentimento dos
voluntários sobre a participação na pesquisa.
