Apostila Mapas de Veitch-Karnaugh
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Exercícios sobre Mapas de Karnaugh
Tipologia: Exercícios
2013
1 / 82
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Apostila Mapas de Veitch-Karnaugh
- Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Lógicos
- Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole
- Postulados
- Postulados da Complementação
- Postulado da Adição
- Postulado da Multiplicação.................................................................................................
- Propriedades........................................................................................................................
- Propriedade Comutativa......................................................................................................
- Propriedade Associativa......................................................................................................
- Propriedade Distributiva
- Teoremas de De Morgan.....................................................................................................
- 1 º Teorema de De Morgan
- 2° Teorema de De Morgan................................................................................................
- Identidades Auxiliares
- Resumo
- Simplifica,cão de Expressões Booleanas..........................................................................
- Exercícios Resolvidos.......................................................................................................
- Simplificação de Expressões Booleanas através dos Diagramas de Veitch-Karnaugh
- Diagrama de Veitch-Karnaugh para 2 Variáveis
- Diagramas de Veitch-Karnaugh para 3 Variáveis
- Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Variáveis
- Exercícios Resolvidos.......................................................................................................
- Diagrama para 5 Variáveis................................................................................................
- Exercício Resolvido
- Diagramas com Condições Irrelevantes............................................................................
- Exercícios Resolvidos.......................................................................................................
- Casos que não Admitem Simplificação
- Agrupamentos de Zeros
- Outra Forma de Apresenta,cão do Diagrama de Veitch-Karnaugh
- Exercícios Propostos.........................................................................................................
- RESPOSTAS
Assim sendo, podemos escrever: A = A.
O bloco lógico que executa o postulado da complementação é o inversor.
Postulado da Adição
Este postulado, mostra como são as regras da adição dentro da Álgebra de Boole.
Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:
A pode ser 0 ou 1, vejamos, então, todas as possibilidades:
Notamos que o resultado será sempre igual à variável A.
Vejamos as possibilidades:
Notamos que se somarmos 1 a uma variável, O resultado será sempre 1.
Vejamos as possibilidades:
Notamos que se somarmos a mesma variável, o resultado será ela mesma.
Notamos que todo numero multiplicado por 0 é 0.
Esta identidade a primeira vista estranha, é verdadeira, como podemos confirmar pela análise de todas as possibilidades.
Notamos que os resultados serão sempre iguais a A.
Vamos analizar todas possibilidades:
Notamos que para ambos os valores possíveis que a variável pode assumir, o resultado da expressão será 0.
O bloco lógico que executa o postulado da multiplicação é o E..
Propriedades
A seguir, descreveremos as principais propriedades algébricas, úteis principalmente, no manuseio e simplificação de expressões. tal como na matemática comum, valem na Álgebra de Boole as propriedades comutativa distributiva e associativa.
Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Propriedade Distributiva
Vamos verificar esta propriedade atraves da tabela verdade, analisando todas possibilidades.
1 º Teorema de De Morgan
O complemento do produto c igual a soma dos complementos:
Para provar este teorema vamos montar a tabela da verdade de cada membro e comparar os resultados.
Notamos a igualdade de ambas as colunas
O teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
2° Teorema de De Morgan
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos
Este teorema é uma extensão do primeiro.
Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:
Reescrevendo, em termos de A e B, temos:
Da mesma forma que no anterior, o teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
Vamos provar esta identidade:
Vamos provar esta identidade:
Resumo
Como outro exemplo, vamos simplificar a expressão:
Exercícios Resolvidos
1- Simplifique as expressões booleanas, apresentadas a seguir
A partir da expressão , obtenha.
O primeiro passo é substituir a expressão do circuito coincidência pela sua equivalente:
Obtenha o circuito simplificado que executa a expressão: