Baixe Mapas de Karnaugh e Implicantes Primos e outras Esquemas em PDF para Informática, somente na Docsity!
Índice
Sumário
Continuação dos
Mapas de
Karnaugh.
Implicantes
primos
Essenciais.
Algoritmo para
determinar
formas
minimizadas
com o Mapa de
Karnaugh.
n Mapas de Karnaugh (mapa-K)
n Implicantes Primos
n Implicantes Primos Essenciais
n Algoritmo para encontrar o
SOP/POS minimizado utilizando o
mapa-K
Parte da aula é baseada nos slides disponibilizados no curso: CS 150: Components and Design
Techniques for Digital Systems, Katz, Fall 2000, University of Berkeley
Mapas de Karnaugh
n Encontrar a expressão de
mintermos mínima:
u agrupar adjacentes do conjunto de
“1’s”
n Encontrar a expressão de
maxtermos mínima:
u agrupar adjacentes do conjunto de
“0’s”
a
bc 00 01 11 10
a
bc 00 01 11 10
f(a,b,c)=a’c+ab’
f(a,b,c)=(a+c).(a’+b’)
Mapas de Karnaugh
n N variáveis ⇒ mapa de karnaugh com
2 N^ células
n Dificuldades quando são mais do que
4 variáveis
n Nº de somas (POS) = Nº de grupos
n Nº de produtos (SOP) = Nº de grupos
n Como encontrar a expressão mínima
quando há várias opções de
agrupamento?
Implicantes Primos
n Implicante de F:
u cada “1” ou grupo de “1’s” que
podem ser combinados
u representa um termo de produtos
n Implicante primo
u implicante que não pode ser
combinado com mais nenhum
termo para eliminar outra variável
n Ex. F(c,d,a,b)= ∑m(0,12,8,13,9,3,2,6)
u 3 implicantes primos (a’b’c, a’cd’,
ac’)
cd
ab 00 01 11 10
Grupos a tracejado não são implicantes primos
Implicantes Primos
Essenciais
n se incluir uma ou mais células “1”
que não estão incluídas em
qualquer outro implicante primo
n todos os implicantes primos
essenciais devem ser incluídos na
forma SOP/POS mínima
ab
cd 00 01 11 10
Implicantes primos essenciais Não é um implicante primo essencial
Algoritmo para encontrar o
SOP minimizado (mapa-K)
n Passo 1: escolher um elemento do conjunto de “1’s” n Passo 2: encontrar o agrupamento “máximo” de “1’s” ou “X’s” adjacentes a esse elemento u considere linhas topo/fundo, colunas esquerda/direita, e adjacências dos cantos u isto forma implicantes primos (nº de elementos sempre potência de 2) n Repetir os passos 1 e 2 para encontrar todos os implicantes primos n Passo 3: revisitar os “1’s” no mapa-K u se coberto por apenas um implicante primo, é essencial, e participa na cobertura final u “1’s” cobertos por implicantes primos essenciais não necessitam de ser revisitados n Passo 4: Se houver “1’s” não cobertos por implicantes primos essenciais u seleccionar o menor número de implicantes primos que cobrem os “1’s” remanescentes
Algoritmo para encontrar o
SOP minimizado (mapa-K)
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
3 primos em voltade AB'C'D'
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
2 primos em volta de A'BC'D'
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
2 primos em volta de ABC'D
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
Cobertura mínima(3 primos)
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
2 primos essenciais
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
Algoritmo para encontrar o
POS minimizado (mapa-K)
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
2 primos em volta de (C+B’+A’+D)
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
2 primos em volta de (C+A+B+D’)
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
3 primos essenciais
X 1
1 1 D
A
0 X
X 0
B
C
Cobertura mínima (3 primos)
X 1
A
0 X
X 0
B
C
n Mesmo
algoritmo
considerando
“0’s”
