Problemas de Física: Campos Magnéticos, Notas de estudo de Energia

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros

EXERCÍCIOS

NOTA DE AULA IV

Goiânia - 2014

EXERCÍCIOS

1. Uma partícula eletrizada positivamente é lançada horizontalmente para a direita, com uma velocidade v. Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético B , perpendicular a v , de tal modo que a força magnética equilibre o peso da partícula. a) Qual devem ser a direção e o sentido do vetor B para que isto aconteça? b) Supondo que a massa da partícula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10- 7 C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de B. R: a)  B b) 1,96 T
2. Em um laboratório de Física Moderna, um dispositivo emite íons positivos que se deslocam com uma velocidade v muito elevada. Desejando medir o valor desta velocidade, um cientista aplicou na região onde os íons se deslocam os campos uniformes, E e B , mostrados na figura deste problema. Fazendo variar os valores de E e B ele verificou que, quando E = 1,0 .10^3 N /C e B = 2,0 .10-^2 T , os íons atravessavam os dois campos em linha reta , como está indicado na figura. Com estes dados, o cientista conseguiu determinar o valor de v. Qual foi o valor encontrado por ele? Despreze a massa dos íons. R: 5.10^4 m/s    

E

   

B v Fonte de íons I

4. Um elétron que tem velocidade v = (2,0. 10 6 m/s ) (^) i + ( 3,0. 10 6 m/s ) j penetra num

campo magnético B = ( 0,03 T ) i - ( 0,15 T ) j. Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética sobre o elétron. R: 6,24. 10-14^ N na direção positiva do eixo z

5. Um elétron num campo magnético uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + ( km/s) j. Ele experimenta uma força F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0, calcular as componentes By e Bz do campo magnético. (1fN = 10 –^15 N) 6. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,20 x 10^6 m/s num campo magnético de intensidade 83,0 mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo ponto a aceleração do elétron é 4,90 x 10^14 m/s^2. Qual o ângulo entre a velocidade do

9. Num campo magnético com B = 0,5 T, qual é o raio da trajetória circular percorrida por um elétron a 10% da velocidade escalar da luz? (c = 300 000 Km/s). (b) Qual é a sua energia cinética em elétron - volts? R: a) 3,41. 10-4^ m b) 2,56. 10^3 eV

10. Um elétron com energia cinética de 1,20 keV está circulando num plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25,0 cm. Calcular (a) a velocidade escalar do elétron, (b) o campo magnético. R: a) 6,49. 107 m/s b) 1,48. 10-3 T
11. Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma “janela” de folha de alumínio na extgremidade de um acelerador. A uma distância d dessa janela existe uma placa de metal perpendicular à direção do feixe (figura abaixo). (a) Mostre que é possível evitar que o feixe atinge a placa aplicando um campo uniforme (^) B tal que:

2 2 B^2 mK  e d

Onde m e e a massa e a carga do el[étron. (b) Qual deve ser a orientação do campo elétrico B?

12. O espectrômetro de massa de Bainbridgem, mostrado de forma esquemágtica na figura abaixo, separa íons de mesma velocidade e mede a razão q/m desses íons. Depois de entrar no aparelho através das fendas colimadoras S1 e S2, os íons passam por um seletor de velocidade composto por um campo elétrico produzido pelas placas carregadas P e P´ sem serem desciados (ou seja, os que possuem uma velocidade E/B ), entram em uma região onde existe um segundo campo magnético B 'que os faz descrever um semicírculo. Uma placa fotográfica (ou um detector moderno) registra a posição final dos íons. Mostre que a razão entre a carga e a massa dos íons é dada por q / m  E / rBB ', onde r é o raio do semicírculo.

a) A intensidade do vetor B.    B b) O sentido da corrente i.

  

15. Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo x, é percorrido por uma corrente de 0,50 A, no sentido positivo dos x. O fio está imerso num campo magnético dado por B = (0,003 T) j + (0,01 T) k. Determine a força magnética sobre o fio. R: (-2,. 10 -3^ N) j + (7,5. 10-4N) k

16. Um fio reto de 1,8 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um ângulo de 35 o^ com um campo magnético uniforme B = 1,5 T. Calcular o valor da força magnética sobre o fio. R: 20,13 N

17. Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T (veja figura abaixo). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentindo (para direita ou para a esquerda) da corrente necessária para remover a tensão dos contatos.
18. Considere a possibilidade de um novo projeto para um trem elétrico. O motor é acionado pela força devido ao componente vertical do campo magnético da Terra sobre um eixo de condução. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, através de uma roda condutora, do eixo, da outra roda condutora e, então, volta à fonte pelo outro trilho. (a) Que corrente é necessário para fornecer uma força modesta de 10 kN? Suponha que o componente vertical do campo magnético da Terra seja igual a 10 μT e que o comprimento

21. Na figura abaixo estão representados dois fios retos e longos, percorridos pelas correntes elétricas i 1 e i 2. Considerando o meio, o vácuo, determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante no ponto P. R: 1. 10-5^ T 

i 1 = 3A i 2 = 4A

P

2 cm 4 cm

22. Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R 1 = 6cm e R 2 = 24cm são percorridas por correntes elétricas i 1 e i 2 respectivamente. R: a) i 2 = 4i ; b) anti-horário a) Determine a relação entre i 1 e i 2 , sabendo-se que o campo magnético resultante no centro das espiras é nulo. b) Se i 1 tem sentido horário, qual o sentido de i 2.

26. Dois fios longos e paralelos estão separados uma distância de 8,0 cm. Que correntes de mesma intensidade devem passar pelos fios para que o campo magnético a meia distância entre eles tenha módulo igual a 300 μT? R: 30A em sentidos opostos

B

i

27. Dois fios, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão perpendiculares ao plano da página, como mostra a figura 2. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da página. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo magnético resultante no ponto P seja zero? R: 4,33 A p/ fora da página.

30. Na figura abaixo, um fio é formado por uma semicircunferência de raio R = 9,26 cm e dois segmentos retilíneos (radiais) de comprimento L = 13,12 cm cada um. A corrente no fio é i = 34,8 mA. Determine 9ª) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no centro de curvatura C da semicircunferência.

31. Na figura abaixo um fio retilíneo longo conduz uma corrente i 1 = 30,0 A e uma espira retangular conduz uma corrente i 2 = 20,0 A. suponha que a = 1,00 cm e b = 8,00 cm e L = 30,0 cm. Em ermos dos vetores unitários, qual é a força a que está submetida a espira?