Problemas de Física: Campos Magnéticos, Notas de estudo de Energia

Baixe Problemas de Física: Campos Magnéticos e outras Notas de estudo em PDF para Energia, somente na Docsity! PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros EXERCÍCIOS NOTA DE AULA IV Goiânia - 2014 1 EXERCÍCIOS 1. Uma partícula eletrizada positivamente é lançada horizontalmente para a direita, com uma velocidade v . Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético B , perpendicular a v , de tal modo que a força magnética equilibre o peso da partícula. a) Qual devem ser a direção e o sentido do vetor B para que isto aconteça? b) Supondo que a massa da partícula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10 - 7 C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de B . R: a)  B b) 1,96 T 2. Em um laboratório de Física Moderna, um dispositivo emite íons positivos que se deslocam com uma velocidade v muito elevada. Desejando medir o valor desta velocidade, um cientista aplicou na região onde os íons se deslocam os campos uniformes, E e B , mostrados na figura deste problema. Fazendo variar os valores de E e B ele verificou que, quando E = 1,0 .10 3 N /C e B = 2,0 .10 - 2 T , os íons atravessavam os dois campos em linha reta , como está indicado na figura . Com estes dados, o cientista conseguiu determinar o valor de v . Qual foi o valor encontrado por ele? Despreze a massa dos íons. R: 5.10 4 m/s    E    B v Fonte de íons I 4 5. Um elétron num campo magnético uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35 km/s) j. Ele experimenta uma força F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0, calcular as componentes By e Bz do campo magnético. (1fN = 10 – 15 N) 6. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,20 x 10 6 m/s num campo magnético de intensidade 83,0 mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo ponto a aceleração do elétron é 4,90 x 10 14 m/s 2 . Qual o ângulo entre a velocidade do 5 elétron e o campo magnético? A massa do elétron é 9,11 x 10 -31 kg. R: a) 0 e 9,44 .10 -14 N b) 0,27º 7. Um próton que se move num ângulo de 23 0 em relação a um campo magnético de intensidade 2,6 mT experimenta uma força magnética de 6,50 x 10 -17 N. Calcular (a) a velocidade escalar e (b) a energia cinética em elétron - volts do próton. A massa do próton é 1,67 x 10 -27 kg, 1eV = 1,6 .10 -19 J. R: a) 4.10 5 m/s b) 835 eV 8. Campos magnéticos são frequentemente usados para curvar um feixe de elétrons em experiências físicas. Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons que se move a 1,3 x 10 6 m/s, é necessário para fazer com que os elétrons percorram uma trajetória circular de raio 0,35 m? R: 2,11 . 10 -5 T 6 9. Num campo magnético com B = 0,5 T, qual é o raio da trajetória circular percorrida por um elétron a 10% da velocidade escalar da luz? (c = 300 000 Km/s). (b) Qual é a sua energia cinética em elétron - volts? R: a) 3,41 . 10 -4 m b) 2,56 . 10 3 eV 10. Um elétron com energia cinética de 1,20 keV está circulando num plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25,0 cm. Calcular (a) a velocidade escalar do elétron, (b) o campo magnético. R: a) 6,49 . 107 m/s b) 1,48 . 10-3 T 11. Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma “janela” de folha de alumínio na extgremidade de um acelerador. A uma distância d dessa janela existe uma placa de metal perpendicular à direção do feixe (figura abaixo). (a) Mostre que é possível evitar que o feixe atinge a placa aplicando um campo uniforme B tal que: 2 2 2mK B e d  Onde me e a massa e a carga do el[étron. (b) Qual deve ser a orientação do campo elétrico B ? 9 a) A intensidade do vetor B .    B b) O sentido da corrente i .    15. Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo x, é percorrido por uma corrente de 0,50 A, no sentido positivo dos x. O fio está imerso num campo magnético dado por B = (0,003 T) j + (0,01 T) k. Determine a força magnética sobre o fio. R: (-2,5 . 10 -3 N) j + (7,5 . 10 -4 N) k 10 16. Um fio reto de 1,8 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um ângulo de 35 o com um campo magnético uniforme B = 1,5 T . Calcular o valor da força magnética sobre o fio . R: 20,13 N 17. Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T (veja figura abaixo). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentindo (para direita ou para a esquerda) da corrente necessária para remover a tensão dos contatos. 18. Considere a possibilidade de um novo projeto para um trem elétrico. O motor é acionado pela força devido ao componente vertical do campo magnético da Terra sobre um eixo de condução. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, através de uma roda condutora, do eixo, da outra roda condutora e, então, volta à fonte pelo outro trilho. (a) Que corrente é necessário para fornecer uma força modesta de 10 kN? Suponha que o componente vertical do campo magnético da Terra seja igual a 10 μT e que o comprimento 11 do eixo seja 3 m. (b) Quanta potência será dissipada para cada ohm de resistência nos trilhos? (c) Um trem como este é real. 19. Topógrafo está usando uma bússola a 6m abaixo de uma linha de transmissão na qual existe uma corrente constante de 100 A. (a) Qual é o valor do campo magnético no local da bússola em virtude da linha de transmissão? (b) Isso irá interferir seriamente na leitura da bússola? O componente horizontal do campo magnético da Terra no local é de 20 μT. 20. Um fio retilíneo longo transporta uma corrente de 50 A horizontalmente para a direita. Um elétron está se movendo a uma velocidade de 1,0 × 10 7 m/s ao passar a 5 cm deste fio. Que força atuará sobre o elétron se a sua velocidade estiver orientada (a) verticalmente para cima e (b) horizontalmente para a direita? 14 23. Duas bobinas (solenoides 1 e 2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos são L1 = 20cm e L2 = 40cm, são ligadas em série aos polos de uma bateria. R: a) igual ; b) maior c) B2 = 3 . 10 -3 T a) A corrente que passa na bobina (1) é maior, menor ou igual àquela que passa na bobina (2)? b) O campo magnético B1 no interior da bobina (1), é maior, menor ou igual ao campo magnético B2 no interior da bobina (2)? c) Sabendo-se que B1 = 6,0 . 10 - 3 T, qual é o valor de B2? 24. Módulo do campo magnético a 88,0 cm do eixo de um fio retilíneo longo é 7,3 T . Calcule o valor da corrente que passa no fio. R: 32,12 A 25. Um fio retilíneo longo transportando uma corrente de 100 A é colocado num campo magnético externo uniforme de 5,0 mT como está representado na figura abaixo. Localize os pontos onde o campo magnético resultante é zero. R: nos pontos sobre uma reta a 4 . 10 -3 m abaixo do fio. 15 26. Dois fios longos e paralelos estão separados uma distância de 8,0 cm. Que correntes de mesma intensidade devem passar pelos fios para que o campo magnético a meia distância entre eles tenha módulo igual a 300 μT? R: 30A em sentidos opostos B i 16 27. Dois fios, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão perpendiculares ao plano da página, como mostra a figura 2. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da página. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo magnético resultante no ponto P seja zero? R: 4,33 A p/ fora da página. 19 31. Na figura abaixo um fio retilíneo longo conduz uma corrente i1 = 30,0 A e uma espira retangular conduz uma corrente i2 = 20,0 A. suponha que a = 1,00 cm e b = 8,00 cm e L = 30,0 cm. Em ermos dos vetores unitários, qual é a força a que está submetida a espira? 42304 À: 204 os sem e lito Za 628 mo Err Tm L-= 30m 0,30 Em guolguer pomto wbaixo do ? na a ly Og Fio reto, O tampo magmeético “ iz z E geredo pelo Lrronke A, esto da > Fa emtremdo ma Folha. <— = > — ci -—> As forçes É É Ee E em td Indo VE do espiro estos re presemto des mnfigoro, Pode mes perce ber, por simetria, Que os Forças Se omulom, Du A o cempo am ngmetico Bgeredo por a,ma porte Superior dp espiro e” dedo por; B,- Mod. qr.nf30o gn"? 2iPd, 27, 11072 s Go A LB,semyoº=20.0,3.6.1"“= 3,6. mo? p Oo compro mm ag mé tico gerado por 4,, ma porte imferior da espirro ei 8). Mor = yluorf30 - g 6710727 2 Td, 27. 9,107? > E. a LB Semgoº- 20.03. 6 67.12- 4. 0“ Em termos dos vetores umi tá rios, temos Pue: 20  21 32. A figura abaixo mostra uma seção reta de um fio cilíndrico longo de raio a = 2,00 cm que conduz uma corrente uniforme de 170 A. determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância do eixo do fio igual a: a) 0,0; (b) 1,00 cm; (c) 2,00 cm (superfície do fio); (d) 4,00 cm. 33. A figura abaixo mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios a e b que induz uma corrente i uniformemente distribuída. (a) mostre que, no intervalo b < r < a, o módulo B(r) do campo elétrico a uma distância r do eixo central do condutor é dado 24 Fig.08 36. A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento L sendo puxada ao longo de trilhos condutores horizontais, sem atrito, com uma velocidade constante v . Um campo magnético vertical e uniforme B , preenche a região onde a barra se move. Suponha que L = 10 cm, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T (a) Qual é a fem induzida na barra? (b) Qual é a corrente na espira condutora? Considere que a resistência da barra seja 0,40  e que a resistência dos trilhos seja desprezível. (c) Com que taxa a energia térmica está sendo gerada na barra? (d) Que força um agente externo deve exercer sobre a barra para manter seu movimento? (e) Com que taxa este agente externo realiza trabalho sobre a barra? Compare esta resposta com a do item (c). R: a) 0,6V; b) 1,5ª; c) 0,9W; d) 0,18N; e) 0,9W 25 37. Uma barra metálica está se movendo com velocidade constante ao longo de dois trilhos metálicos paralelos, ligados por tira metálica numa das extremidades, como mostra a figura do exercício 55. Um campo magnético B= 0,350T aponta para fora da página. (a) Sabendo-se que os trilhos estão separados em 25,0 cm e a velocidade escalar da barra é 55,0 cm/s, que fem é gerada? (b) sabendo-se que a resistência elétrica da barra vale 18,0 e que a resistência dos trilhos é desprezível, qual é a corrente na barra? R: a) 4,8 . 10 -2 V b) 2,67 . 10 -3 38. A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8,0 mH. Calcule o fluxo magnético através da bobina quando a corrente é de 5,0 mA. R : 1 . 10 –7 Wb 39. Um solenóide é enrolado com uma única camada de fio de cobre isolado (diâmetro = 2,5 mm). O solenóide tem 4,0 cm de diâmetro, um comprimento de 2,0 m e 800 espiras. Qual é a indutância por metro de comprimento, na região central do solenóide? Suponha que as espiras adjacentes se toquem e que a espessura do isolamento seja desprezível.R : 2,52 . 10 – 4 H / m. 40. Num dado instante, a corrente e a fem induzida num indutor têm os sentidos indicados na Fig.01. (a) A corrente está crescendo ou decrescendo? (b) A fem vale 17 V e a taxa de variação da corrente é 25 kA/s; qual é o valor da indutância? R: a) decrescente ; b) 6,8 . 10 – 4 H 26 41. Indutores em Série. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em série e separados por uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por Leq = L1 + L2 (b) porque a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em série? R: b) para que um não induza corrente no outro. 42. Indutores em paralelo. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo e separados por uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por 1 2 1 1 1 eqL L L   (b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em paralelo? 43. Um solenóide cilíndrico longo com 100 espiras/cm tem um raio de 1,6 cm. Suponha que o campo magnético que ele produz seja paralelo ao eixo do solenóide e uniforme em seu interior. (a) Qual é a sua indutância por metro de comprimento? (b) Se a corrente variar a um taxa de 13 A/s, qual será a fem induzida por metro? R: a) 0,1 H/m ; b) 1,3 V/m. 44. Que corrente contínua produzirá a mesma quantidade de energia térmica, em um resistor particular, que é produzida por uma corrente alternada que possui um valor máximo de 2,60 A? R: 1,84 A 45. Qual o valor máximo de uma tensão de CA cujo valor eficaz é igual a 100V? R: 141V 46. Um aparelho de ar condicionado ligado a uma linha de CA de 120V, valor eficaz, equivale a uma resistência de 12,0Ω e a uma reatância indutiva de 1,30Ω em série. (a) Calcule a impedância do ar condicionado.(b) Determine a taxa média com que se fornece energia ao aparelho. R: a) 12,1Ω; b) 1186W 47. Um gerador fornece 100V à bobina primária de um transformador de 50 voltas. Se a bobina secundária tiver 500 voltas, qual será a tensão no secundário? R:1000V 48. Um transformador possui 500 voltas no primário e 10 voltas no secundário. (a) Se VP for igual a 120V(eficaz), qual será Vs, com um circuito aberto? (b) Se o secundário tiver agora uma carga resistiva de 15Ω, quais serão as correntes no primário e no secundário? R:a) 2,4V; b) 3,2mA; c) 0,16A Fig. 01 i E