UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR´
A
CENTRO DE CIˆ
ENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEM ´
ATICA
3aLista de Exerc´ıcios de Vari´aveis Complexas
Unidade I: N´umeros Complexos
T´opico: Limites
Prof: Dr. Diego Frankin de Souza Veras Sant’Ana
1) Calcule os seguintes determinantes
a)
i3 2 −i
3−i1i
2 1 −1 0
−i i 0 1
b)
0−i−2i
1−1i1
0−1 1 −i
1 1 1 0
2) Calcule os seguintes limites:
a) lim
z→−1+2i3xy +i(x−y2)b) lim
z→1+i
z−5
iz c) lim
z→i
z(z2+ 1)
z−i
3)
4) Mostre que o limite da fun¸c˜ao
f(z) = z
¯z2
quando ztende `a 0 n˜ao existe. Utilize os trˆes caminhos para calcular o limite:
z= (x, 0), z= (y, 0) e z= (x, x).
5) Use os teoremas sobre limites envolvendo pontos no infinito, vistos em
sala de aula, para mostrar os seguintes resultados
a) lim
z→∞
4z2
(z−1)2= 4 b) lim
z→1
1
(z−1)3=∞c) lim
z→∞
z2+ 1
z−1=∞
