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QUESTÃO 1
Uma longa barra cilíndrica condutora, de raio R, está centrada ao longo do eixo z. A barra possui
um corte muito fino em z = b. A barra conduz em toda sua extensão e no sentido de z positivo,
uma corrente onde! é uma constante positiva e t o tempo. Não há cargas elétricas nas
faces do corte em t = 0.
a) Determine a carga elétrica q(t) na face inferior do corte em z = b ;
b) Determine o campo elétrico no interior do corte
c) Adotando coordenadas cilíndricas, determine , para x < R em z = b (no interior do
corte).
d) Suponha uniforme a densidade de corrente dentro do cilindro e calcule , para
qualquer e r < R
a)
b) Equivale ao problema do capacitor de placas paralelas. Resolver aplicando uma superfície
gaussiana cilíndrica numa das faces.
c) Usando a lei de Ampère Maxwell:
d) A corrente num cilindro com raio r vale:
a lei de Ampère Maxwell: fornece
z = b
y
x
r
QUESTÃO 2
O campo elétrico em um determinado meio é dado por:
E ( z , t ) = E
0
e
" # z
sen ( kz " $ t ) x ˆ
a) (1.0) Determine a relação entre !, k, e " para que este campo satisfaça as equações de
Maxwell.
b) (1.0) Determine o campo magnético
B.
c) (0.5) Determine a densidade de corrente
J.
QUESTÃO 3
As componentes para o campo elétrico de uma onda plana propagando-se no vácuo são dadas, no
sistema internacional de unidades, por:
a) (0.5) Escreva as expressões para as componentes do campo magnético associado, escrevendo
explicitamente o valor de.
(b) (1.0) Calcule o comprimento de onda e a freqüência desta onda.
(c) (1.0) Calcule o vetor de Poynting e a Intensidade.
Questão 3
(a)
6 8 14
c kc 10 .3.10 3.
k
Z
o Z
Devido ao sinal + Zt, onda caminhando no sentido de z negativo
? k z
y x
E
k E E
B x y
c c c
u
G
G
8
8 6 14 6 14
2.10 sin 10 3.10 sin 10 3.
B z t x z t y
G
T (em Tesla)
(b)
6
2 .10 m
k
S
O S
14 14
13
4.77 10 Hz
f
Z u
u
S S S
(c)
2 6 14
0 0 0
sin 10 3.
x y y x
E B E B
S E B z z t z
c
u ª º
P P P
G G G
2 6 14
2
5 W
sin 10 3.
6 m
S z t z
S
G
2 6 14
2
5 5 W
sin 10 3.
6 12 m
I S ª z t º
S S
=0.133 W/m
2
da carga Q, que ´e E(r) = Q/ 4 π 0 r
2
, em todo o espac¸o. Com a carga no centro do condutor, o
campo tem a mesma forma exceto dentro do condutor onde ele se anula. Assim:
W = U − U
0
0
b
a
E(r)
2 4 πr
2 dr = −
Q
8 π 0
a
b
