Profa Ruth P.S. Leão Email: [email protected]
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
CURSO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II
PROF: RUTH P.S. LEÃO
FASORES E ÁLGEBRA DE NÚMEROS COMPLEXOS
OBJETIVOS:
Realizar operações matemáticas com números complexos.
Representar números compexos no plano complexo.
Representar um número em suas formas complexas.
Representar ondas senoidais por fasores e números complexos.
Fazer uso do software Matlab para operar e representar matemática e graficamente fasores.
MATERIAL A SER UTILIZADO NA PRÁTICA
Microcomputador
Aplicativo: MATLAB
CONCEITO TEÓRICO:
Fasores e números complexos são importantes ferramentas para a análise de circuitos ca em estado
permanente. Em uma rede linear com excitação senoidal, as grandezas variantes no tempo como
corrente e tensão podem ser representadas por fasores e o parâmetro impedância por um valor
complexo. As tensões e correntes senoidais podem ser graficamente representadas por fasores em
termos de suas magnitudes e ângulos de fase. O sistema de números complexos é um meio de
expressar os fasores e de operá-los matematicamente.
Que número quando multiplicado por ele mesmo é igual a -1? Nenhum dos números ordinários
oferece resposta à pergunta. Este número é
1
que não é um dos números reais como 1, 2, 3,
etc. Ele pertence a um conjunto diferente de números, denominado de números imaginários. A
distinção entre os números reais e imaginários é feita com o operador i ou j (𝑗 = √−1).
Os números imaginários permitem obter a raiz quadrada de qualquer número negativo
expressando-o como um número real vezes j. Ex.
9 1 9 3j
.
Um número complexo é definido como:
𝑎 = ±𝑥 ± 𝑗𝑦 (1)
Em (1) as partes real e imaginária da grandeza complexa 𝑎 são:
𝑥 = 𝑅𝑒(𝑎) (2)
𝑦 = 𝐼𝑚(𝑎) (3)
A álgebra complexa é uma extensão da álgebra de números reais, com regras próprias para adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação, extração de raízes e logaritmo.
Em um plano complexo, a parte real de uma grandeza complexa é plotada no eixo x e a parte
imaginária no eixo y. A distância r da origem ao ponto
x jy
e o ângulo
que r faz com o eixo
real é outra forma de descrever a grandeza complexa. A Figura 1 mostra uma grandeza complexa
na forma vetorial.
Uma grandeza complexa pode ser expressa na forma cartesiana, exponencial e polar.
