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Introdução
Movimento harmônico simples (MHS) é o movimento executado por uma partícula de massa m sujeita a uma força que é proporcional ao deslocamento da partícula, mas com o sinal oposto. Sempre que a partícula passa pela posição central, a força tem o efeito de retardá-la para depois poder trazê-la de volta. No relatório em questão, iremos tratar sobre uma classe de osciladores harmônicos simples em que a força restauradora está associada à gravidade, ao invés das propriedades elásticas de uma mola comprimida ou esticada.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que é descrito como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos, mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Consiste em Pêndulo Simples o sistema que é composto por uma massa presa a um fio flexível e inextensível que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal. As dimensões do corpo são desprezadas quando comparadas ao comprimento do fio.
Quando a massa é afastada da posição de repouso e logo após é solta, o pêndulo realiza oscilações. A massa é livre para oscilar em um plano, à esquerda e à direita de uma linha vertical que passa através do ponto em que a extremidade superior do fio está fixada. Desconsiderando a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Conhecidas as forças que atuam sobre um sistema oscilante, o período (T) do movimento é calculado a partir da seguinte equação:
Onde,
L: comprimento do fio g: aceleração da gravidade
Sendo o ângulo da oscilação pequeno, podemos dizer que o período não depende da amplitude e nem da massa do corpo preso à extremidade do fio. Caso seja considerado os valores do angulo pequenos, podemos dizer que o movimento desse corpo é retilíneo e a altura h é praticamente igual ao comprimento L.
Se um pêndulo simples oscila com pequenas amplitudes, se comporta como um oscilador linear, como, por exemplo, o sistema massa-mola. Aqui a amplitude do movimento é a amplitude angular (Өm), o ângulo máximo de oscilação.
Assim, a partir da semelhança de triângulos obtemos:
1 Transferidor
1 Corpo com massa de 5 gramas 2 Corpo com massa de 10 gramas 1 Corpo com massa de 20 gramas
- Uma linha com comprimento aproximado a 25cm
Procedimentos experimentais:
Este relatório foi divido em duas atividades. Para estas, montou-se um pêndulo simples. Com a base retangular, prenderam-se as duas hastes grandes verticalmente, entre elas foi interligada por outra haste grande através de parafusos que ficou paralelamente a base retangular. Na sua extremidade, interligou-se outra haste pequena que, por fim, prendeu-se o transferidor, o fio e neste será amarrado os corpos de prova. A partir dessa montagem realizaram-se as modificações de acordo com as atividades.
• Atividade 1:
Ajustou-se o comprimento da linha em 20 centímetros. Nesta linha, variou-se o numero de corpos com massas distintas presas na mesma amarrada na haste pequena. Foi preso na haste um transferidor para medir o grau que seria deslocada a linha e a partir do ponto de equilíbrio, o conjunto (linha e massa) foi descolado em dez graus e solto. Com isso, foi cronometrado, por três vezes, o período para dez oscilações seguidas a fim de, em seguida, calcular a média para o período de uma oscilação. Logo após variou-se o comprimento das linhas (10, 15, 20, 25 e 30 centímetros) e foram amarradas uma de cada vez na haste pequena. Um único corpo de dimensão e peso foi amarrado junto as linhas e a partir do ponto de equilíbrio foi deslocado em dez graus e solto marcando dez períodos. Anotaram-se os dados obtidos e calculou-se o período médio. Para cada um dos corpos foi repetido o procedimento descrito.
• Atividade 2:
Ajustou-se o comprimento da linha em 25 centímetros na haste de modo que coincidisse com o zero do transferidor. Nesta linha, foi preso o corpo de massa de 20 gramas. A partir do ponto de equilíbrio, o conjunto (linha e massa) foi descolado em quinze valores de ângulos distintos começando de 1 grau em
diante até no máximo 15 graus. Com isso, foi cronometrado, por três vezes, o período para cinco oscilações seguidas. Anotaram-se os dados obtidos e calculou-se o período médio. Para cada um dos comprimentos da linha foi repetido o procedimento descrito. Com os dados obtidos montou-se um gráfico para Ө>10° e Ө<10 ° (Ө em radianos), senӨ e Ө.
Obteve-se o período de uma oscilação através, das seguintes fórmulas:
= período de 10 oscilações da 1ª, 2ª e 3ª tentativa, respectivamente.
A gravidade foi calculada através da manipulação da formula do período, como se pode visualizar a seguir:
T = período, dado em segundos (s); constanteadimensional de 3,14; comprimento do fio, metros (m); gravidade experimental, metros por segundo ao quadrado ( m/s^2 ).
De posse do valor da gravidade experimentalfoi calculado o erro percentual (E%)em relação ao módulo da gravidade teórica (adotada como 9,8m/s²). Para estipular tal erro, utilizou-se a seguinte fórmula:
= erro percentual, em porcentagem (%); gravidade experimental, metros por segundo ao quadrado ( m/s^2 ); = gravidade teórica, metros por segundo ao quadrado ( m/s^2 ).
Resultados :
Tabela Atividade A1:
Feitos os procedimentos experimentais e realizados os cálculos, os seguintes valores foram obtidos:
Ângulo de oscilação
Comprimento (m)
Peso (kg) Tempo / 10 oscilações (s)
Tempo médio (s)
Período teórico (s)
Período Médio (s)
Período
- Erro
Gravidad Experime (m/s² 0,17 0,2 0,02 9,22 9,28 9,28 9,26 0,897 0,93 3% 9, 0,17 0,2 0,01 9,38 9,36 9,44 9,39 0,897 0,94 5% 8, 0,17 0,2 0,005 9,4 9,44 9,57 9,47 0,897 0,95 6% 8, 0,17 0,1 0,02 6,39 6,49 6,44 6,44 0,634 0,64 2% 9, 0,17 0,15 0,02 7,57 7,51 7,61 7,56 0,777 0,76 3% 10, 0,17 0,2 0,02 9,22 9,28 9,28 9,26 0,897 0,93 3% 9,
Com base nos gráficos podemos observar que valores próximos a 7°(0, radianos) são os melhores valores para Ө para que o movimento tenha características de MHS.
Questão: A força é proporcional ao deslocamento angular Ө ou senӨ? Explique.
Resposta: O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório que ocorre quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento angular Ө.
Conclusão:
O principal objetivo do experimento foi calcular o valor da aceleração da
gravidade experimental ( para comparar com o valor da gravidade teórica. A
partir dos valores encontrados para a gravidade experimental foi possível se aproximar da gravidade teórica (9,8m/s²), porém, esses valores não foram
exatos devido ao reflexo do experimentador, precisão dos aparelhos e dos
arredondamentos realizados nos cálculos.
A atividade 1 promoveu grande precisão no cálculo do período de
oscilação. Para o mesmo comprimento de linha, quanto maior a massa utilizada o período médio teve variação considerada baixa e, também, como foi dito na
análise do comportamento do Pêndulo simples, foi possível perceber que
quanto maior a massa do corpo acoplado a linha, menor o tempo. Quanto
maior a linha para o mesmo corpo, de mesma massa, maior o tempo de
oscilação. A partir dos gráficos gerado pela atividade 2, foi possível mostrar os
valores do ângulo Ө que melhor satisfazem as características do movimento
harmônico simples (MHS) e, que a força resultante é proporcional ao
deslocamento angular Ө.
Referências Bibliográficas:
- HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. vol1-8ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008;
- GUALTER José Biscuola, NEWTON Villas Boas, HELOU Ricardo Doca. Tópicos de Física 2: Mecânica. 20ª Edição. São Paulo: Saraiva 2007;
- Força no Movimento Harmônico Simples, disponível em <http:// www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/forcanomhs.pp> acesso em 17 de setembro de 2017.
