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Formulário - Controle contínuo, Resumos de Engenharia Elétrica

Formulário - Controle contínuo

Tipologia: Resumos

2021

Compartilhado em 24/10/2021

eduardo-zimmer-10
eduardo-zimmer-10 🇧🇷

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bg1
FORMULÁRIO – CONTROLE CONTÍNUO
Descrição da propriedade Propriedade
Linearidade
skFtkf
Linearidade
sFsFtftf
2121
Deslocamento no tempo
sFetf
s
Derivação de 1ª ordem
0fssF
dt
tdf
Derivação de 2ª ordem
0'0
2
2
2
fsfsFs
dt
tfd
Integração
s
sF
dttf
t
0
Teorema do valor final
ssFtf
s0
lim
Teorema do valor inicial
ssFtf
s
lim0
- Função de transferência
FTMA
FTD
FTMF
1
pf3
pf4
pf5

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FORMULÁRIO – CONTROLE CONTÍNUO

Descrição da propriedade Propriedade

Linearidade ^ kf^  t^ kF s

Linearidade ^ f^1  t^ f 2  t^ F 1  s^ F 2  s

Deslocamento no tempo ^ f^ ^ t ^ e F s

s  

  

Derivação de 1ª ordem

  sF s f  0 dt

df t    

Derivação de 2ª ordem

      0 '  0

2 2

2

s Fs sf f dt

d f t    

Integração  ^

 

s

Fs f tdt

t  

 0

Teorema do valor final f^ ^ t^ lims  0 sF s

Teorema do valor inicial f^ t^ ^0 ^ lims sF s

  • Função de transferência

FTMA

FTD

FTMF

  • Modelagem de sistemas

2

2

dt

dx t

f t  m  

dt

dx t

f t  B f  t kxt 

2

2

dt

d t Tt J

dt

d t Tt D

 T t k  t

v R t   RiRt   

R

v t i t

R

R ^  ^

dt

dv t i t C

C

C ^   ^

t C C dt C

i t v t 0

dt

di t v t L

L

L ^   ^

dt L

v t i t

t (^) L

L ^  0

  • Sistemas de 1ª ordem

  s A

B

Xs

Ys G s 

At e A

B

y t

   1  A Polo

Ta

 (^) s A

B

y t lims Xs s 0

  • Sistemas de 2ª ordem

2 2

2

(^2) n n

n

Xs s s

Ys

 ^ ^ n

2

 d n 1  

 

1 ^2



MP e

n^ d

TP

2 1 n

Ta

 (^) Rs

Cs y t lims Xs s 0

  • Erro estacionário

 FTD

e t s Xs s (^1)

lim 0

  • Sensibilidade

a

T

T

a S (^) Ta 

 : 

  • Resposta em frequência

Ganho K:

Módulo = 20 logK ; Fase = 0 º

Fator (jω)±1^ :

Módulo = (^20) log (^)   20 log 

1 

 j ; Fase:^

  90 º 0

arctan

1

  

j

Fator (1+jω)

± :

Módulo =  

1 2 2

20 log 1  jT  20 log 1  T

 ; Fase: (^)  arctan  T

Fator [1 + 2ζ(jω/ωn ) + jω/ωn ]

± :

Módulo =

2

2

2

2

2

2

2 1

1 2 20 log 1 - 2 

n n n n

j j

Fase:

2

arctan

n

n

2 2 1

M (^) r

2

 r n 1  2 

  • Erro de velocidade

e   sGc sG  s s 0

lim 

  • Compensador por avanço de fase por resposta em frequência

  1

Ts

Ts G (^) c s Kc

 K  Kc  G 1  s KG s

sen

T

m

T

c

 20 log

 1 2  4 4 2

1

2 4

2

p

BW T 2 2 1 4 4

arctan

 

MF

  • Compensador por atraso de fase por resposta em frequência

  ,  1  1

T

s

T

s K Ts

Ts G (^) c s Kc c K^ ^ Kc^  G 1 ^ s^ KG^ s

20 log

T

2 4 2 1 4

arctan

 

MF

  • Controlador Proporcional

U (^) p  s KpE s

3

4

1

2

R

R

R

R

K (^) p  

  • Controlador Integral

  E s Ts

U s

i

i ^ 

Ti  R 1 C 2       E s R sCR

R

etdt U s R CR

R

u (^) i t   i     3 2 1

4

3 2 1

  • Controlador Derivativo

U (^) d  s  sTdE s T (^) d  R 2 C 1  ^

    (^) RCsE s R

R

U s dt

det RC R

R

u (^) d t d 2 1

3

4 2 1 3

4     

  • Controlador Proporcional-Integral

 

 

s

K

K

s

Ks z C s

i p

c  

     

 

 

 RCs

RCs

R

R

R

R

Es

U s etdt CR

et R

R

R

R

u t

PI pi 2 2

2 2

1

2

3

4

1 2 1

2

3

1 2 1 1 2

T RC

R sT RCs

R

K (^) i

i

p    

  • Controlador Proporcional-Derivativo

K (^) d sKpK  szc

   

   

 

 1 1 1 

1

2

3

4 1 1 1

2

3

4     

  RCs R

R

R

R

Es

U s

dt

det et RC R

R

R

R

u t

PD pd

2 1 2 1 1

2 sT RCs T RC R

R

K (^) p  d  d 

Tipo de

controlador

Kp Ti Td

P 0 ,^5 Kcrítico  0

PI 0 ,^45 Kcrítico Pcrítico 1 , 2

PID 0 ,^6 Kcrítico^0 ,^5 Pcrítico^0 ,^125 Pcrítico