Função Quadrática: Conceitos, Gráfico e Aplicações, Slides de Matemática

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Função do 2º grau ou

função quadrática

• (^) Definimos como função do 2º grau, ou função quadrática, a função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que possui a lei de formação f(x) = ax² +bx +c.
• (^) O gráfico da função quadrática é sempre uma parábola e possui elementos importantes, que são:
• (^) as raízes da função quadrática, calculadas pelo x’ e x”;
• (^) o vértice da parábola, que pode ser encontrado a partir de fórmulas específicas.

Exemplos :

• (^) a) f(0) f(0) = 0² +2·0 – 3 = 0 + 0 – 3 = –
• (^) b) f(1) f(1) = 1² + 2·1 + 3 = 1+2 – 3 = 0
• (^) c) f(2) f(2) = 2² + 2·2+3 = 4+4–3=
• (^) d) f(-2) f(-2) = (-2)² + 2·(-2) – 3 f(-2) = 4 - 4 – 3 = –

Raízes da função de 2º grau

• (^) Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função, é necessário o domínio das equações do segundo grau. Para resolver uma equação do segundo grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto.
• (^) A raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0.

• (^) O valor do delta nos permite saber quantos

zeros a função quadrática vai ter. Podemos

separar em três casos:

• (^) Δ > 0 → a função possui duas raízes reais

distintas;

• (^) Δ = 0 → a função possui uma única raiz

real;

Vértice da parábola

• (^) Como vimos anteriormente, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo do gráfico. Para encontrar o valor de x e y no vértice , utilizamos uma fórmula específica. Vale ressaltar que o vértice é um ponto V, logo ele possui coordenadas, representadas por x v e y v

• Para^ calcular^ o^ valor^ de^ V^ (x v , y v ), utilizamos as fórmulas:

Exemplo : Encontre o vértice da parábola f(x) = –x² +4x – 3. a = -1. b = 4. c = - Calculando o Δ e aplicando a fórmula de Bhaskara, temos que: Δ=b² – 4ac Δ=4² – 4(-1) (-3) Δ=16 – 12 Δ=

Representação gráfica de uma função do 2º grau

Para realizar o esboço do gráfico de uma função, é necessário encontrar três elementos: os zeros ou raízes da função, o vértice e o ponto em que a função toca o eixo y, conforme o exemplo a seguir. Exemplo : f(x) = x² – 6x + 8

1º passo : As raízes da função são os pontos em que a parábola toca o eixo x, logo queremos encontrar os pontos (x’, 0) e (x”,0). Para isso faremos f(x) = 0, então temos que: x² – 6x + 8= a= 1 b= - c = 8