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FUNÇÃO EXPONENCIAL
- O valor de x na equação é A) 1. B) 2. C) 3. D) 4.
- É correto afirmar que a solução da equação exponencial é A) S = {0, 1}. B) S = {-1, 0}. C) S = {-2, 1}. D) S = {1/3,1}
- Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t)=a.2-0,5t,^ em que “a” é uma constante, “t” indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante “t”. Considerando os dados desse processo de decomposição representados no gráfico, a quantidade de substância (em gramas) no instante b+2 min é: A) 256g B) 128g C) 64g D) 432g E) 326g
- Em um laboratório de pesquisa descobriu-se que o crescimento da população de um determinado tipo de bactéria é descrito pela função N(t)_= a. 3BT, onde N(t) é o número de bactérias no instante t (t em horas) e a e b são constantes reais. No início da observação havia 1500 bactérias e após duas horas de observação havia 4500. Com essas informações, concluímos que os valores de a e b, respectivamente são: A) 3000 e 1. B) 4500 e 0,5. C) 1500 e 0,5. D) 1500 e 1. E) 3000 e 0,5.
- O conjunto solução da equação exponencial 4x- 2 x=56 é A) {-7,8} B) {3,8} C) {3} D) {2,3} E) {8}
- Se 5x+2=100, então 52x^ é igual a A) 4. B) 8. C) 10. D) 16. E) 100.
a) b) c) d) e)
1 3) Uma empresa estima que após completar o programa de treinamento básico, um novo vendedor, sem experiência anterior em vendas, será capaz de vender V(t) reais em mercadorias por hora de trabalho, após t meses do início das atividades na empresa. Sendo V(t) = A - B.3-kt, com A, B e k constantes obtidas experimentalmente, pede-se: a) determinar as constantes A, B e k, sabendo que o gráfico da função V é b) admitindo-se que um novo programa de treinamento básico introduzido na empresa modifique a função V para V(t) = 55 - 24.3-t, determinar t para V(t) = 50. Adote nos cálculos log2 = 0,3 e log3 = 0,5. 1 4) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar, que representa a função y = ex. Utilizando f(d) = 100 - 100.e-0,2d^ e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a : a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 1 5) Uma das raízes da equação 22x^ – 8.2x^ + 12 = 0 é x = 1. A outra raiz é
1 9) Um jogo eletrônico funciona da seguinte maneira: no início de uma série de partidas, a máquina atribui ao jogador P pontos; em cada partida, o jogador ganha ou perde a metade dos pontos que tem no início da partida. a) Se uma pessoa jogar uma série de duas partidas nas quais ela ganha uma e perde outra, quantos pontos terá ao final? b) Se uma pessoa jogar uma série de quatro partidas nas quais ela perde duas vezes e ganha duas vezes, quantos pontos terá ao final? c) Se uma pessoa jogar uma série de sete partidas, qual o menor número de vitórias que ela precisará obter para terminar com mais que P pontos? 20 ) Um dos traços característicos dos achados arqueológicos da Mesopotâmia é a grande quantidade de textos, escritos em sua maioria sobre tabuinhas de argila crua. Em algumas dessas tabuinhas foram encontrados textos matemáticos datados de cerca de 2000 a.C. Em um desses textos, perguntava-se “por quanto tempo deve-se aplicar uma determinada quantia de dinheiro a juros compostos de 20% ao ano para que ela dobre?”. Nos dias de hoje, qual equação seria utilizada para resolver tal problema? a) (1,2)t^ = 2 b) 2t^ = 1, c) (1,2)t = 2 d) 2t = 1, e) t^2 = 1, 2 1) Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será y = A kx, em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$ 5000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será: a) R$ 625, b) R$ 550, c) R$ 575, d) R$ 600, e) R$ 650, 2 2) Um aparelho celular tem seu preço “y” desvalorizado exponencialmente em função do tempo (em meses)”t”, representado pela equação y = p⋅qt, com p e q constantes positivas. Se, na compra, o celular custou R$500,00 e, após 4 meses, o seu valor é 1 / 5 do preço pago, 8 meses após a compra, o seu valor será a) R$25, b) R$24, c) R$22, d) R$28, e) R$20,
23 ) Sejam f : R→R e g : R→R, sendo R o conjunto dos números reais, funções tais que: i) f é uma função par e g é uma função ímpar; ii) f(x) + g(x) = 2x. Determine f(log23) - g(2). 24 ) Seja f(x) = 22x^ + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a - b = 3 d) a - b = 2 e) a - b = 1 25 ) Se os inteiros x e y satisfazem a equação 3 x + 1^ + 2y^ = 2y + 2^ - 3 x, então o valor de 3x^ é: a) 1 b) 1/ c) 1/ d) 3 e) 9 26 ) Se o número real K satisfaz à equação 32x^ - 4.3x^ + 3=0, então K^2 é igual a: a) 0 ou 1/ b) 0 ou 1 c) ½ ou 1 d) 1 ou 2 e) 1 ou 3 27 ) Se a área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, é igual a 3n, conclui-se que f (n) é igual a a) 2. b) 2√ 2 c) 3. d) 3 √ 2 e) 4.
Sabendo que dos 1000 pontos “plotados”, apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada dessa figura, em unidades de área, é igual a a) 4,32. b) 4,26. c) 3,92. d) 3,84. e) 3,52. 31 ) Os gráficos das funções exponenciais g e h são simétricos em relação à reta y = 0, como mostra a figura: Sendo g(x) = a + bcx^ e h(x) = d + efx, a soma a + b + c + d + e + f é igual a:
32) O par ordenado (x,y), solução do sistema 33) O número N de bactérias de uma cultura é dado, em função do tempo t, em horas, por N(t) = 105.24t. Supondo log2 = 0,3, o tempo necessário para que o número inicial de bactérias fique multiplicado por 100 é: a) 2 horas e 2 minutos b) 2 horas e 12 minutos c) 1 hora e 40 minutos d) 1 hora e 15 minutos e) 2 horas e 20 minutos 3 4) O número de bactérias em uma certa cultura dobra a cada hora. A partir da amostra inicial, são necessárias 24 horas para que o número de bactérias atinja uma certa quantidade Q. Calcule quantas horas são necessárias para que a quantidade de bactérias nessa cultura atinja a metade de Q. 35 ) O domínio da função real definida por e) ] 4,5 [
39 ) Determinar o valor de x na equação 5 x+1+5x+5x-^1 =^ 775. 40 ) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função f(x) = 1 – 2 |x| é: 41 ) A soma das raízes da equação 33x^ − 13.32x^ + 39.3x^ − 27 = 0 é: a) −1. b) 0. c) 1. d) 2. e) 3.
42 ) A solução da equação real 9x^ - 3 x+1^ - 4 = 0 é: a) x= 0 b) x= log 3 4 c) x= 1 d) x= log 4 3 e) x= log 2 5 43 ) A solução da equação exponencial 25x^ − 26.5x^ + 25=0 é: a) 0 e 2 b) 1 e 2 c) - 1 e 2 d) 0 e - 1 e) 0 e 1 44 ) A solução da equação da 2x+1^ - 2 x-^1 +2x-^2 = 14 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 45 ) A população de uma cidade X aumenta 1500 habitantes por ano e a população de uma cidade Y aumenta 3% ao ano. Considere os seguintes gráficos: Analisando os gráficos acima, assinale a opção que indica aqueles que melhor representam os crescimentos populacionais P das cidades X e Y , respectivamente, em função do tempo T.
31. D
32. D
33. C
- Como a quantidade de bactérias dobra a cada hora, a quantidade de bactérias atingirá a metade de Q em 23 horas.
- A
- E
- A
- a) f(t) = 100000.2t g(t) = 2000t + 70000 b) 40 ratos por habitante
- x = 3
- C
- E
- B
- A
- C
- D
