XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
PRIMEIRA FASE – NÍVEL 1 (5a. ou 6a. séries)
GABARITO
GABARITO NÍVEL 1
1) A 6) B 11) A 16) B
2) E 7) E 12) C 17) D
3) A 8) A 13) B 18) D
4) E 9) D 14) B 19) C
5) B 10) E 15) B 20) C
Cada questão da Primeira Fase vale 1 ponto. (Total de pontos no Nível 1 = 20 pontos).
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1. (A) Como 119 268 916 é divisível por 13, já que
9 174 532 13 119 268 916
, podemos
concluir que os números da forma 119 268 916 + x , para x inteiro, são divisíveis por 13 se, e
somente se, x é divisível por 13.
Dentre os números apresentados, o número 119 268 916 + (–13) = 119 268 903 é o único
divisível por 13.
2. (E) Quando são retiradas três meias, uma das seguintes situações irá ocorrer: (i) as três meias
são vermelhas ou (ii) duas são vermelhas e uma é branca ou (iii) uma é vermelha e duas são
brancas, já que não havia meias pretas entre as retiradas. Portanto, pelo menos uma meia é
vermelha.
3. (A) A mistura final tem 0,2 litros de polpa e
3 0,8 3,8
litros de água. A porcentagem de
polpa em relação ao volume da mistura é
0, 2 2 0,05 5%
4 40
.
4. (E) Arnaldo: 1 bilhão =
1 000 000 1 000 000 1 000 000 000 000
. Professor Piraldo: 1 bilhão
=
1 000 1 000 000 1 000 000 000
.
A diferença é:
1 000 000 000 000 1 000 000 000 999 000 000 000
5. (B) Seja x o primeiro termo. Como o segundo termo é 1, o terceiro termo é
1x
, o quarto é
1 1 2x x
.
Como o quinto termo é 2005,
1 2 2 3 2005 2 2002 1001x x x x x
.
Logo o sexto termo é
2 2 3 3 5 3 1001 5 3008x x x
.
6. (B) O vôo 7 000 000 de quilômetros de 1 abelha é equivalente ao vôo de 1 000 quilômetros de 7
000 abelhas iguais a ela. Multiplicando por 10 o número de galões, podemos multiplicar por 10
o número de abelhas, ou seja, 70 000 abelhas.
7. (E) Seja p a população de Tucupira há três anos. Atualmente, Tucupira tem
50% de 0, 5 1,5p p p p p
, população igual à atual de Pirajussaraí. Temos
1,5 1,5 9000 3 9000 3000p p p p
. Há três anos, a soma das populações das duas
cidades era
1,5 1,5 3000 3000 4500 3000 7500p p
pessoas.
1
