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Geometria Espacial - AFA
1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 144 cm^2 e
volume igual a 144 3 cm^3 é:
(A) 10 7.
(B) 20 7.
(C) 10 21.
(D) 20 21.
2. (AFA) Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a, para que seu volume tenha valor a^3?
(A) 4
a 3
(B)
3 a 3
(C)
a 3
(D)
4 a 3 .
3. (AFA) Um cubo tem quatro vértices nos pontos médios das arestas laterais de uma pirâmide quadrangular regular, e os outros quatro na base da pirâmide, como mostra a figura abaixo.
A razão entre os volumes do cubo e da pirâmide é
(A) 4
(B)
(C)
(D)
4. (AFA) Seja P uma pirâmide cujo vértice é o centro de uma das faces de um cubo de aresta a e cuja base é a face oposta. Então, a área lateral dessa pirâmide é igual a
(A) a 2 5
(B) 2 a 2 3
(C) a 2 3
(D)
a 2 5 .
5. (AFA) O apótema de uma pirâmide regular, com base hexagonal, é 9 3 cm. Se a sua área lateral é o triplo da área de sua
base, então, o seu volume, em cm^3 , é
(A)
(B)
(C) 81 3.
(D) 324 2.
6. (AFA) A distância entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta e apótema g é:
(A)
4 g 2 −a^2
(B)
4 g 2 −a^2
(C)
g 2 − 4 a^2
(D)
g 2 − 4 a^2 .
7. (AFA) Considere um hexaedro regular S onde A, B e C são pontos médios de três de suas arestas concorrentes no mesmo vértice. Seja α um plano que secciona S nos pontos A, B e C separando-o em dois sólidos S 1 e S 2 de volumes V 1 e V 2 , respectivamente, onde V 1 < V2. Marque (V) verdadeiro ou (F) falso em cada alternativa. ( ) S 2 ainda poderia ser dividido em 47 sólidos de volume igual a V 1
( ) A área total de S 1 é 6(3 + 3 ) da área total de S
( ) Se em cada três arestas concorrentes de S forem retirados os sólidos com volumes iguais ao do sólido S1, então, o volume do sólido restante seria aproximadamente igual a 83,33% do volume de S. Tem-se a seqüência correta em: (A) V - F - V (B) F - V - F (C) F - F - V (D) V - V - F
12. (AFA) Num cone reto, a medida do raio da base, da altura, e da geratriz estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão igual a 1. Sabendo-se que a soma destas medidas é 12 dm e que a área total da superfície deste cone é igual à área da superfície de uma esfera, a medida do raio da esfera, em dm, é
(A) 6
(B)
(C) 5
(D) 2
13. (AFA) Qual o volume, em cm^3 , da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, respectivamente, 16 cm e 24 cm.?
(A) 27 π
(B) 3
π
(C) 288 π (D) 686 π.
14. (AFA) Seja S a região do plano dada por
⎪⎩
⎪ ⎨
⎧
− ≥
− ≤
x 2 0
x y 2
2 x y 16
O volume do sólido gerado pela rotação de 360º de S em torno da reta x + 1 = 0 é, em unidade de volume, igual a: (A) 208 π
(B) 235 π (C) 252 π (D) 316 π
15. (AFA) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R, tal que a projeção de um dos
catetos sobre a hipotenusa mede, em cm, m
R
(m ≥ 1). Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em
torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, em cm^3 , é dado por
(A)
+⎛^ −
2 3 m
m 1 πR 1 3
(B)
2 3 m
m 1 πR 1 3
(C)
2 3 m
m 1 πR 3
(D
2 3 m
m 1 πR 3
Gabarito:
1- D
2- D
3- D
4- A
5- D
6- A
7- A
8- A
9- C
10- A
11- B
12- A
13- C
14- A
15- D
