guia - Estatica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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LABORATÓRIO DE FÍSICA 2005

Trabalho nº 2

Estática

Guia de Laboratório

1. Objectivo

Neste trabalho pretende-se que o aluno seja colocado perante situações práticas, em que tenha que aplicar o conceito de força, o que permitirá uma melhor compreensão do seu significado e contribuirá para o total esclarecimento das dúvidas dos alunos relativamente à determinação das componentes de um vector num referencial ortogonal.

2. Introdução

2.1. Forças

A força é uma grandeza física vectorial sendo, por isso, definida através da sua grandeza (ou módulo ou intensidade), direcção e sentido. Num caso geral, sobre um corpo podem actuar várias forças simultaneamente. A soma (vectorial) das forças é conhecida por resultante das forças ou força resultante. No caso em que um corpo tem dimensões muito reduzidas, a que normalmente se chama partícula, pode considerar-se que as forças têm o mesmo ponto de aplicação, isto é, formam um sistema de forças concorrentes.

O cálculo da resultante das forças que actua numa partícula resume-se a um problema de cálculo vectorial traduzido por uma soma de vectores como

1 2

i n

n

R F F F F

i

r r r r r

A forma mais simples de calcular a resultante, conhecendo as forças aplicadas, é através da decomposição das forças num sistema de eixos ortogonais. O caso mais geral será aquele em que as forças aplicadas podem ter qualquer direcção no espaço, logo ter-se-á que representar um sistema de três eixos XYZ (tridimensional). No entanto, para tornar a representação mais simples e dado ser esta a situação que será apresentada na experiência que vai realizar, vai considerar-se apenas o caso em que as forças se situam todas no mesmo plano (forças complanares). Assim tem-se uma representação a duas dimensões em que se considera que as

forças actuam no plano XY. Na figura 1 está representada uma força F

r , que tem uma

grandeza ou intensidade dada por F

r ou simplesmente F (como será usado daqui em diante) e

que faz um ângulo θ com a parte positiva do eixo das abcissas XX.

Figura 1

= θ + θ

r

F F cos i ˆ^ F sin ˆ j (2.2)

Obtém-se as suas componentes nos eixos dos XX e YY por:

F x

F y

F

r

θ x

y

o que implica que a sua aceleração também é nula ( a = 0

r r ). Para o vector força resultante ser nulo as suas componentes também o são: Rx = Ry = 0 , tal como as componentes do vector

aceleração ax = ay = 0.

Então, se actuam n forças numa partícula, sendo todas conhecidas excepto uma, e a resultante das forças também é conhecida, é possível determinar a desconhecida pois:

r r r r r

F 1 R F 2 F 3 Fn (2.11)

Para o caso de forças concorrentes num plano, não é complicado determinar um par de forças para equilibrar uma terceira força aplicada. O par mais simples é constituído por uma força horizontal (eixo dos XX ) e outra vertical (eixo dos YY ) pois qualquer força, como vimos, pode ser decomposta neste sistema de eixos.

2.2 Força gravítica (Peso)

Para ilustrar os conceitos atrás apresentados vai-se usar um sistema em que as forças são aplicadas aos diferentes corpos através de fios. Um dos dois tipos de forças presentes é a força gravítica ou peso de um corpo. De facto, qualquer corpo de massa M está sujeito a uma força

de atracção para o centro da terra a que se chama força gravítica ou peso, P

r (daqui em diante vai usar-se sempre peso), dada por:

P = M g

r r

em que g

r é o vector aceleração da gravidade que tem a direcção vertical, aponta no sentido

descendente (para o centro da terra) e tem uma intensidade g = 9,8 m s^2.

Figura 2

Logo quando se tem um corpo em equilibrio pendurado através de um fio como mostra a

figura 2, em que as forças que actuam são a tensão no fio, T

r , e o peso total (suporte+massas), P

r , pela eq. (2.10) conclui-se que

T + P = 0 ⇔ T = P

r r r

então o valor da tensão no fio é igual ao do peso suspenso.

2.3 Força elástica

Uma mola exerce a designada força elástica sempre que se afasta da sua posição de equilibrio.

Assim quando se distende ou comprime uma mola, esta exerce uma força F

r , que se pode obter através da lei de Hooke

F = − k ⋅ x

r r

P

r

T

r

em que k é a constante elástica da mola, característica de cada mola, e x

r é o vector deslocamento da mola em relação à sua posição de equilibrio. Como é do conhecimento prático a força e o deslocamento têm a mesma direcção mas sentidos contrários, isto é, a mola tende sempre a voltar ao seu comprimento natural, o que na eq. (2.14) é indicado pelo sinal negativo do membro da direita. Note-se que, quando se pretende relacionar as grandezas da força e do deslocamento, encontra-se uma expressão sem o sinal negativo, podendo-se então obter a constante elástica por

F k x k F

x

Figura 3

2.3.1 Dinamómetro

No sistema existe um dinamómetro, que é um dispositivo que serve para medir forças, constituido por uma mola que vai exercer uma força elástica, quando se liga a outros componentes também através de um fio. Esta é, portanto, o segundo tipo de força presente no sistema. A figura 3 mostra a situação em que o dinamómetro tem suspenso um suporte com massas (semelhante ao da figura 2), que distende a mola sendo então exercida a força elástica

F

r vertical e no sentido ascendente. Neste caso, quando a corpo está em equilibrio verifica-se a mesma eq.(2.10), concluindo-se que

F + T = 0 ⇔ F = T

r r r

em que F é o valor da força elástica exercida pela mola que varia de uma forma contínua e assim equilibra a tensão aplicada (que neste caso de equilíbrio também é igual ao peso suspenso).

F

r

T

r

M

5. Escala circular em graus com pino de fixação e anel de forças
6. Braço de balança com 3 suportes com ganchos e uma articulação de montagem
7. Conjunto de roldanas
8. Plano inclinado com fio de prumo
   9. Bloco de atrito com fita de teflon
   10. Roda de momentos
   11. Massa planar
   12. Massas:

100g (2) 50g (2) 20g (4) 10g (2)

13. Material diverso

Rolo de linha Marcador vermelho Régua Tesoura

Suporte com gancho

Articulação de montagem

Braço de balança

Anel de forças

Pino de fixação Indicadores de momentos t

3.2 Cuidados a ter com o material

Todo o material encontra-se guardado no interior da caixa com a excepção da placa experimental vertical que já se encontra em cima da bancada. No inicio da experiência deve identificar e retirar o material que consta da lista de material da experiência e no final voltar a colocar o material na caixa.

Ao colocar, mover ou retirar os componentes de montagem magnética tem que ter o cuidado de os segurar pela sua base, para reduzir o esforço a que ficam sujeitos. Como a força magnética responsável pela sua adesão à placa ainda é razoavelmente elevada, por vezes torna-se difícil mover ou retirar as peças da placa. Nunca se esqueça como o deve fazer, tendo sempre em conta o que se encontra ilustrado, como exemplo, nas figuras seguintes.

AVISO

CORRECTO

INCORRECTO

4. Descrição dos ficheiros Excel

Este guia é acompanhado por dois ficheiros Excel que tal como um terceiro ficheiro existente no computador do laboratório serão descritos nas secções seguintes.

4.1 Ficheiro Estática_Trabalho

Este ficheiro acompanha este guia e existe no ambiente de trabalho do computador do laboratório. Ao abrir o ficheiro entrará na folha com o nome Calibração do Dinamómetro que encontrará no canto inferior esquerdo e onde constam os Quadros 1 e 2. No Quadro 1, Tabela de dados , deverá introduzir os valores dos deslocamentos medidos (no caso do Pré- Relatório são fornecidos) para cada massa indicada na coluna à direita.

Ao introduzir estes dados é feito automaticamente o gráfico da variação da força aplicada (mais correctamente da massa total suspensa) em função do deslocamento da mola que permite obter a constante elástica da mola através do seu ajuste linear, isto é, obtendo a recta que se ajusta melhor aos pontos experimentais obtidos. Para visualizar o gráfico basta clicar na folha com o nome Gráfico de Calibração que aparece também no canto inferior esquerdo da janela. No gráfico estão representados os pontos experimentais e a recta que melhor se ajusta, apresentando-se também a equação dessa recta.

Para obter o valor das massas correspondentes a cada valor do deslocamento da mola medido no dinamómetro, terá que clicar na folha com o nome Cálculos Auxiliares que aparece também no canto inferior esquerdo da janela, e introduzir o valor do deslocamento na célula indicada no Quadro 3, Determinação da massa após calibração do dinamómetro. Para obter os valores do peso correspondentes a essas massas basta introduzir o valor da massa e o da aceleração da gravidade nas células indicadas no Quadro 4, Determinação do Peso (N) a partir da massa (g). Esta folha contém ainda o Quadro 5, Determinação das componentes das forças , que permite obter a componente horizontal e a vertical de uma força, ao introduzir o seu valor e o ângulo que forma com o eixo dos XX.

4.2 Ficheiros Estática_Pré-Relatório e Estática_Relatório

Estes dois ficheiros têm uma estrutura em tudo semelhante e constituem o modelo que deverá ser preenchido e entregue ao professor pois constituem os elementos de avaliação deste trabalho laboratorial.

O ficheiro Estática_Pré-Relatório acompanha este guia e deverá ser totalmente preenchido e entregue em papel no início da aula laboratorial em que lhe cabe realizar este trabalho. O conjunto de dados que será usado como se de valores experimentais se tratasse, consta das tabelas 1 e 2 e encontram-se a negrito. Assim, para poder entregar o Pré-Relatório deverá ler este guia, como se estivesse no laboratório, sem ter de efectuar a parte experimental mas necessitando de seguir todos os passos aqui descritos para perceber o que lhe é pedido.

O ficheiro Estática_Relatório existe no ambiente de trabalho do computador do laboratório e deverá ser totalmente preenchido pelo aluno durante a aula laboratorial e impresso no fim da aula, pois constituirá o Relatório.

Guardar o ficheiro do Relatório atribuindo-lhe o nome de acordo com a estrutura: curso_aa-mm-dd_turma-turno-grupo. (Não esquecer de preencher o cabeçalho) Ex: Grupo 1 do turno B da turma 3 do curso de Civil realizou o trabalho no dia 08/11/2004. Nome do ficheiro: civil_04-11-08_3-B-

Ao contrário do ficheiro do Pré-Relatório, os valores que se vão usar serão os obtidos experimentalmente, mas todos os cálculos a efectuar são iguais aos previamente efectuados na elaboração do Pré-Relatório.

A entrega do Pré-Relatório no início da aula é necessária para poder realizar o trabalho experimental

5. Calibração do dinamómetro

As forças que se podem aplicar com as massas são limitadas pelos valores de massa existentes e pelas suas combinações possíveis. Para que seja possível aplicar forças que variem de forma contínua é necessário usar o dinamómetro, já apresentado na secção 2.3, que simultaneamente permite medir o valor da força aplicada. Apesar de este possuir uma escala graduada em newton e outra em grama-força , indicadas respectivamente, por n e gr no cimo da escala, vai- se usar a escala do deslocamento da mola, em mm , para se atingir uma maior precisão nas medidas. Para se conhecer o valor da força exercida em newton (N) ou a massa correspondente em grama (g) , torna-se necessário proceder à calibração da mola para posteriormente se determinar para qualquer deslocamento da mola o valor correspondente da força. Daqui resulta que nas experiências em que se utilize o dinamómetro será necessário proceder previamente à sua calibração.

Lista de material a utilizar:

Dinamómetro, 1 suporte de massa, massas, fio, tesoura e régua.

5.1 Determinação dos deslocamentos da mola

Efectuar a montagem apresentada na figura 6.

Figura 6

O procedimento deverá ser o seguinte:

1. Colocar o dinamómetro na posição vertical e na parte superior da placa experimental (no máximo a 10 cm do topo).

Parafuso de ajuste do zero Marca do zero (^) Deslocamento da mola

M

Não exercer qualquer força inadvertidamente na escala circular graduada ou nas roldanas depois de colocadas na posição desejada, para assim evitar que se movam. Caso contrário terá que repetir todo o trabalho que teve para as posicionar correctamente.

Ao medir os ângulos acertar a posição do nó do fio no anel para que o prolongamento do fio passe pelo centro da escala. Notar que deverá efectuar a verificação para todos os fios quando o anel estiver em equilibrio devendo ajustar a posição do(s) nó(s) para obter melhores resultados.

Ao retirar ou colocar as massas vai-se perder o equilibrio logo é necessário ajudar o sistema para que o pino de fixação, e consequentemente o anel, não se soltem.

6.1 Determinação da força exercida pela mola do dinamómetro no anel de forças

Efectuar a montagem apresentada na figura 7

Figura 7

O procedimento apresentado em seguida tem por objectivo facilitar a realização desta parte experimental, não sendo necessário verificar escrupulosamente o que é indicado.

1. Montar a escala circular graduada com o anel de forças na placa experimental. Para que possa efectuar as medidas pretendidas deve ser colocado a aproximadamente 15 cm da extremidade direita e a 20 cm da parte inferior da placa experimental.
2. Colocar o eixo dos X da escala aproximadamente na horizontal. Para manter o anel de forças no centro da escala usar o pino de fixação.
3. Atar uma ponta de um fio ao anel de forças e a outra ao dinamómetro de forma a ficar com cerca de 40 cm de comprimento.

Roldana 1 Roldana 2

Roldana 3

P 2 P (^1) F (^3)

θ 3

4. Para saber os valores de M 1 , M 2 , θ 1 e θ 2 que vai usar em cada um dos 4 casos deverá

consultar a Tabela 2 do ficheiro Estática_Relatório. Os passos 5 a 10 terão que ser realizados para cada um dos casos.

5. Montar a roldana 1 da figura 7 e passar um dos fios atados ao anel de forças pela roldana. Mantendo o anel de forças centrado na escala (fazê-lo coincidir com a circunferência aí

existente), mover a roldana até que a força seja exercida segundo o ângulo θ 1 indicado na

tabela, isto é, até que o fio passe pela marca correspondente da escala circular. Não voltar a mover esta roldana.

6. Repetir a operação descrita no ponto 4, para a roldana 2 da figura 7, de forma a o ângulo θ 2

ter o valor apresentado na referida tabela.

7. Enrolar as pontas dos fios que passam pelas roldanas 1 e 2 nos suportes de massas e colocar os valores de M 1 e M 2 apresentados na tabela. Notar que estes valores são já a soma das massas com a massa do suporte (5 g ).
8. Montar o dinamómetro na vertical e passar este fio pela a roldana 3 da figura 7.
9. Mover a roldana e de forma a variar a direcção da força exercida no anel de forças ( F 3 da figura 7) e aproximar ou afastar o dinamómetro para diminuir ou aumentar a força, respectivamente. Note que a mola do dinamómetro tem que ficar suspensa na vertical, sendo necessário verificar que a haste não toca o orifício circular no extremo inferior.
10. Quando o anel de forças permanecer exactamente no centro da escala (sobrepor-se à circunferência) só com a acção das três forças aplicadas, então está em equilíbrio. Anotar o

valor do deslocamento da mola, x 3 , e o ângulo com que esta força é exercida no anel, θ 3 , em

cada caso.

11. Usar os Quadros 3 e 4 da folha Cálculos Auxiliares do ficheiro Estática_Trabalho para obter os valores da massa, M (^) 3, e da força, F 3 , correspondentes aos deslocamentos da mola em cada caso. Anotar estes valores.

6.2 Verificação da condição de equilíbrio do anel de forças

Usando o Quadro 4 da folha Cálculos Auxiliares do ficheiro Estática_Trabalho obter os pesos P 1 e P 2 , correspondentes à acção das massas M 1 e M 2 , respectivamente. Para calcular as componentes horizontais ( P1x e P2x ) e verticais ( P1y e P2y ) de cada força conhecida, usar o Quadro 5. Anotar estes valores para cada caso.

Com o Quadro 5 determinar a componente horizontal, F3x , e vertical, F3y , da força exercida pela mola. Anotar os valores obtidos em cada caso.

Em seguida deverá encontrar o menor valor das componentes em cada eixo das três forças exercidas. Anotar estes valores para cada caso.

Calcular as componentes, Rx e Ry , da resultante das três forças aplicadas no anel, em cada caso. Anotar os valores.

Calcular a razão entre a menor componente das três forças e a componente da resultante em cada eixo. Anotar os valores em percentagem. Comentar os valores obtidos.

Colocar o material, que utilizou, nos devidos compartimentos da caixa. Para isso, desenrole os fios dos suportes de massas e corte, junto ao anel de forças, o fio que o liga ao dinamómetro mantendo, portanto, o anel de forças com os outros dois fios e o dinamómetro com o fio.