Integral Definida
Suponha que você conheça a taxa f(x) = dF/dx, na qual uma certa grandeza F
está variando e deseje encontrar a quantidade pela qual a grandeza F variará entre x =
a e x = b. Você pode primeiro encontrar F por antidiferenciação, e então calcular a
diferença:
Variação em F entre
x= a e x = b = F(b) – F(a)
O resultado numérico deste cálculo é chamado de integral definida da função f e
é denotado pelo símbolo:
O símbolo é lido como “ a integral definida de f de a até b”. Os números a e b
são denominados limites de integração. Nos cálculos que envolvem as integrais
definidas, é freqüentemente conveniente usar o símbolo:
para a diferença F(b) – F(a).
Ex.: Um estudo indica que, daqui a x meses a população de uma cidade estará
crescendo a uma taxa de 2 + pessoas por mês. Em quanto a população crescerá durante
os próximos 4 meses?
Solução:
P(x) = população daqui a x meses, então a taxa da variação da população em relação ao
tempo dP/dx = 2 + e a quantidade pela qual a população crescerá durante os próximos
4 meses será a integral definida:
P(4) – P(0) =
= 2 + 6
= 2x +
= 2x + 4x + C
= (2(4) + 4(4)3/2 + C) – ( 2.(0) + 4(0) + C)
= 40 pessoas
