Interferômetro de Michelson, Notas de estudo de Física

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Pr´atica 01: Interferˆometro de Michelson

Emanuel Pinheiro Fontelles

Data de realiza¸c˜ao da pr´atica: 18/02/

Sum´ario

• SUM ´ARIO
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica
• 2 Objetivos
• 3 Material
• 4 Procedimentos Realizados
  • 4.1 Determina¸c˜ao do comprimento de onda do LASER.
  • 4.2 Determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao do ar.
• 5 Question´ario
• 6 Conclus˜ao
• 7 Referˆencias Bibliogr´aficas

1 Introdu¸c˜ao Te´orica 4

´e o coeficiente angular da reta no gr´afico N(n´umero de comprimentos de onda) versus P (press˜ao).

O caminho ´otico para o feixe luminoso percorrendo o recipiente de comprimento s ´e

x = n(p)s

Se a press˜ao no recipiente for variada de ∆p , este caminho ´otico sofrer´a uma varia¸c˜ao de

∆x = n(p + ∆p)s − n(p)s

Iniciando-se com a press˜ao ambiente (p 0 ) e diminuindo-se at´e um valor p, observaremos que a configura¸c˜ao inicial do padr˜ao de interferˆencia (caracterizada por exemplo por um m´ınimo no centro do padr˜ao) se repetir´a N vezes. Cada mudan¸ca de m´ınimo para m´ınimo corresponde a uma varia¸c˜ao de λ no caminho ´otico. Assim entre as press˜oes p e p + ∆p o caminho ´otico ser´a alterado por

∆x = [N(p) − N(p + ∆p)]λ

Considerando-se agora que o feixe de luz atravessa duas vezes o recipiente,

n(p + ∆p) − n(p) = [N(p) − N(p + ∆p)]

λ 2 s

Dividindo ambos os termos por ∆p e tomando a defini¸c˜ao ∆ ∆np , podemos substituir na equa¸c˜ao acima obtendo uma equa¸c˜ao para a varia¸c˜ao de press˜ao e a varia¸c˜ao dos compri- mentos de onda

k =

∆n ∆p

∆N

∆p

λ 2 s

Dessa forma, registrando-se a varia¸c˜ao da press˜ao em fun¸c˜ao de N em um gr´afico, podemos determinar k. Para se determinar o ´ındice de refra¸c˜ao do ar basta ent˜ao substituir os valores de n 0 , k e p na Equa¸c˜ao 1.

2 Objetivos 5

2 Objetivos

• Conhecer e manipular o interferˆometro de Michelson;
• Determinar o comprimento de onda da luz;
• Medir o ´ındice de refra¸c˜ao do ar.

3 Material

• Interferˆometro de Michelson;
• Base para Laser;
• Laser He - Ne;
• Lente com suporte (f = 20 cm);
• C´elula de vidro;
• Bomba de v´acuo manual;
• Anteparo.

4 Procedimentos Realizados

4.1 Determina¸c˜ao do comprimento de onda do LASER.

A primeira parte do procedimento foi regular os dois feixes resultantes de luz que s˜ao projetados pelo Laser no anteparo para que coincidissem, para isso existia dois parafusos em um dos espelhos semi-transparente em que era poss´ıvel o ajuste. Colocamos ent˜ao a lente entre o Laser e os espelhos semi-transparentes de modo que obtivemos uma forma¸c˜ao de c´ırculos concˆentricos no qual foi poss´ıvel observar as franjas de interferˆencia do inter- ferˆometro.

1.1 Para medir o comprimento de onda, o parafuso microm´etrico deve ser girado para uma posi¸c˜ao inicial qualquer, que definimos x 0. Anotou-se as posi¸c˜oes iniciais para trˆes medidas distintas, x 0 , observando o padr˜ao de interferˆencia construtivas (ou destruti- vas) observadas no centro da figura de interferˆencia. Contou-se aproximadamente 100 repeti¸c˜oes anotando a posi¸c˜ao final, xf. A distˆancia L (deslocamento do espelho) ´e igual a ∆x dividido por 10. Os dados s˜ao mostrados na Tabela 1.

4.2 Determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao do ar.

2.1 Colocou-se a c´elula de vidro no local apropriado do interferˆometro. Com a bomba de v´acuo retirou-se o ar lentamente da c´elula de vidro enquanto contou-se as repeti¸c˜oes de interferˆencia construtiva (ou destrutiva) que se sucederam. Anotou-se os dados na Tabela 2 as varia¸c˜oes de press˜ao, ∆p, para cada deslocamento (da fonte de luz virtual) de um comprimento de onda. Repetiu-se o procedimento trˆes vezes.

5 Question´ario 7

5 Question´ario

1. Qual o comprimento de onda da luz do Laser obtido experimentalmente (valor m´edio)? Medida 1: mλ =

∆x 2

⇒ λ 1 =

0 , 000062 m 100

= 620 nm

Medida 2: mλ =

∆x 2

⇒ λ 2 =

0 , 000062 m 100

= 620 nm

Medida 3: mλ =

∆x 2

⇒ λ 3 =

0 , 000060 m 100

= 600 nm

M´edia: λm =

λ 1 + λ 2 + λ 3 3

= 621 nm

2. Com rela¸c˜ao ao comprimento de onda obtido experimentalmente, qual o erro percentual em rela¸c˜ao ao valor fornecido pelo fabricante? O valor obtido experimental para o comprimento de onda ´e λexperimental = 621 nm, e o valor para o comprimento de onda do LASER fornecido pelo fabricante ´e λf abricante = 632, 8, da´ı podemos obter o erro experimental.

Erro =

λf abricante − λexperimental λf abricante

× 100 =

632 , 8 nm − 621 nm 632 , 8 nm

× 100 = 1, 74%

3. Fa¸ca o gr´afico da press˜ao versus N de acordo com os dados da Tabela 2.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7

Pressão (mbar)

Número de comprimento de onda (N)

Figura 3: Gr´afico Press˜ao versus N de acordo com os dados obtidos na Tabela 2.

5 Question´ario 8

4. Determine a partir do gr´afico da quest˜ao anterior o ´ındice de refra¸c˜ao do ar. A c´elula de vidro tem 1,0 cm de espessura e o comprimento de onda do LASER utilizado ´e 632,8 nm. R.: Tomando dois pontos P(673, 3) e Q(315, 6) sobre o gr´afico e aplicando a Equa¸c˜ao 2, podemos escrever:

α =

∆p ∆N

358 nm 3

= 1, 11 × 102 mbar

k =

α

λ 2 s

621 × 10 −^9

= 2, 7973 × 10 −^7

mbar Assim n = 1 + 1013 ∗ (2, 7973 × 10 −^7 ) = 1, 00031

5. Determine de quantos mil´ımetros dever´ıamos deslocar o espelho m´ovel para obtermos 100 repeti¸c˜oes do padr˜ao de interferˆencia se for usado um LASER verde de comprimento de onda 525 nm. R.: Tomando os dados m = 100 e λ = 5, 25 × 10 −^7 , e a equa¸c˜ao

∆x 10

) = mλ ⇒ ∆x = 5 × 102 × 5 , 25 × 10 −^7 ≈ 0 , 26 mm

6. A partir do ´ındice de refra¸c˜ao do ar obtido experimentalmente nesta pr´atica, determine a velocidade da luz no ar com 6 algarismos significa- tivos. R.: O ´ındice calculado anteriormente n = 1, 00031 e usando a Equa¸c˜ao 1, podemos determinar a velocidade da luz com cerca de seis algarismos significativos:

n =

cvacuo cexperimental

⇒ cexperimental =

× cvacuo = 2, 99907 × 108

m s

7. Considerando que o ´ındice de refra¸c˜ao do ar determinado nesta pr´atica ´e valido para uma press˜ao de 1013 mbar, calcule com base nos resultados experimentais desta pr´atica o ´ındice de refra¸c˜ao do ar para uma press˜ao de 506,5 mbar.

n(p) = n(0) +

∆n ∆p

p ⇒ n = 1 + 0, 00001 × 506 , 5 = 1, 00015

8. Obtenha da Literatura o ´ındice de refra¸c˜ao do ar. Cite as condi¸c˜oes de temperaturas, press˜ao e comprimento de onda. N˜ao deixe de citar a fonte! R.: O ´ındices de refra¸c˜ao do ar em rela¸c˜ao ao v´acuo ´e aproximadamente nar = 1 , 00031 com temperatura aproximada de T = 20o^ C, com uma fonte de λ = 640 nm.

(^1) HECHT, Eugene, Optics - 4a (^) Edi¸c˜ao - Addison Wesley. 2002.

7 Referˆencias Bibliogr´aficas 10

7 Referˆencias Bibliogr´aficas

1. TIPLER, Paul A. e LLEWELLYN, Ralph A. F´ısica Moderna. 5 a^ Edi¸c˜ao - 2010. Editora LTC. Rio de Janeiro
2. SEARS, W. Francis, ZEMANSKY, W. Mark, YOUNG, D. Hugh e FREEDMAN, A. Roger, F´ısica IV. 12a^ edi¸c˜ao - 2008. Pearson Addison Wesley. S˜ao Paulo.
3. NUSSENZVEIG, H. Moys´es, Curso de F´ısica B´asica, Volume IV, Relatividade e F´ısica Moderna. 4a^ edi¸c˜ao - 2002. Editora Edgard Bl¨ucher Ltda.
4. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert e KENNETH, Krane S., F´ısica 4. 5a^ edi¸c˜ao
   • 2003. LTC - Livros T´ecnicos e Cient´ıficos Editora. S.A. Rio de Janeiro.
5. DIAS, Nildo L. F´ısica Moderna, Roteiros de Pr´aticas - Para o Bacharelado em F´ısica - Universidade Federal do Cear´a. 2014.