Prof. Marco Aurelio Albernaz Economia da Engenharia
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Juros Composto, Notas de estudo de Engenharia de Produção
- - - - - - -
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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Economia da Engenharia
Juros Compostos
Conceitos Básicos
- (^) Juros – remuneração do capital empregado
- (^) Aplicação (P) – capital aplicado
- (^) Montante (S) – resultado no final do período relativo a
uma aplicação.
Juros ganhos = montante – aplicação
- (^) Taxa de juros (i)
i = J ( juros ganhos) j = P x i
P (aplicação)
- (^) Relação entre Montante e Aplicação: S = P ( 1 + i )
Regime de Capitalização Composta
- (^) Juros compostos o mais comum no dia-a-dia, no sistema
financeiro.
- (^) Juros gerados são incorporados ao principal para o
cálculo dos juros do período seguinte.
Juros Simples Juros Compostos Dif (%) Mês Rendimento Montante Rendimento Montante 1 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 0, 2 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.400 $ 1200 × 0,2 = $ 240 $ 1.440 2, 3 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.600 $ 1440 × 0,2 = $ 288 $ 1.728 8,
Capitalização e Descontos a Juros Compostos Cálculo do Montante Término do mês 1: S = P × ( 1 + i ) Término do mês 2: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) Término do mês 1: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) × ( 1 + i )
Generalizando
Cálculo do Montante: S = P ( 1 + i ) n Cálculo do Valor Presente de um Montante: P = S ( 1 + i ) -n ( 1 + i ) -n ( 1 + i ) n
S
P
0 1 2 3 n
Cálculo com Prazos Fracionários
- (^) Cálculo pela Convenção Linear – os juros compostos são
usados para o número inteiro de períodos e os juros simples
para a parte fracionária
- (^) Cálculo pela Convenção Exponencial – os juros compostos
são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto
para a parte fracionária
Exemplo: Para um capital de $25.000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial. Linear: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 2 × ( 1 + 0,05 × 17 ÷ 30 ) = $28.343, Exponencial: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 77÷ = $28.335, OBS: usaremos a convenção exponencial em nosso curso.