UESB - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA
CURSO: CIˆ
ENCIA DA COMPUTAC¸ ˜
AO. SEMESTRE: 2013.1
DISCIPLINA: C ´
ALCULO I. TURNO: MATUTINO.
PROFESSOR: ELEILSON SANTOS SILVA.
ALUNO (a):
DATA: 26/04/2013
Lista de Exerc´ıcios no01 - SEQUˆ
ENCIAS E S´
ERIES
1. Considere cada sequˆecia abaixo, onde ´e dado o n-´esimo termo. Ache o limite de cada sequˆencia quando
n→ ∞, se ele existir:
(a) 7−4n2
3+2n2
(b) 4
8−7n
(c) 3n+ 4n
4n+ 5n
(d) 4n+ 5
8n+ 6
(e) −5
(f) (−1)n+1 3
n2+ 4n+ 5
(c) 1 + (−1)n
(c) 8 −(7
8)n
(c) n2
2n−1−n2
2n+ 1
2. Determine se a sequˆencia anconverge ou n˜ao; em caso afirmativo, determine seu limite.
(a) an=2n
5n−3
(b) an=1−n2
2+3n2
(c) an=n2−n+ 7
2n3+n2
(d) an= 1 + ( 9
10)n
(e) an= 1 + (−1)n
(f) an=log n
√n
(g) an=(log n)2
n
(h) an=an+ 1
en
(i) an=log 2n
log 3n
(j) an= (0,001)−1/n
3. Ache lim
n→∞
1
nsen n. (Sugest˜ao: use a Regra de L’Hospital).
4. Ache lim
n→∞
nsen ( 1
n). (Sugest˜ao: escreva nsen ( 1
n) como
sen ( 1
n)
1
n
e use a Regra de L’Hospital).
5. Mostre que:
(a) lim
n→∞
n
√a= 1
(b) lim
n→∞
ln n
n= 0
(c) lim
n→∞
n
√n= 1
(d) lim
n→∞
3n3
e2n= 0
6. Mostre que a s´erie
∞
X
n=1
1
n3converge.
7. Mostre que a s´erie
∞
X
n=1
log n
n3converge.
8. Mostre que a s´erie
∞
X
n=1
(log n)2
n4converge.
-2
0
0
4/8
-5
0
diverge
8
1/2