Baixe Lista Algébra Linear e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE MATEM ATICA´
DISCIPLINA: Algebra Linear I - 2019.1´
Segunda Lista de Exerc´ıcios
- Determine a matriz linha reduzida a forma escada das seguintes matrizes:
(a)
(b)
(c)
- Escreva cada uma das matrizes abaixo como um produto de matrizes elementares:
(a) A =
(b) B =
(c)^ C^ =
- Calcule a inversa das seguintes matrizes:
(a) A =
(b)^ B^ =
- Considere
A =
e^ B^ =
Calcule a inversa das matrizes A, B e A · B.
- Considere o sistema linear homogˆeneo
x 1 + x 2 + 4 x 3 + 3 x 4 = 0
2 x 1 + 3 x 2 + x 3 − 2 x 4 = 0
x 1 + 2 x 2 − 5 x 3 + 4 x 4 = 0
(a) A qu´adrupla (−8, 6, 1, 1) ´e solu¸c˜ao desse sistema? Justifique sua resposta.
(b) Esse sistema ´e poss´ıvel e indeterminado? Justifique sua resposta.
- Resolva os seguintes sistemas lineares e determine o grau de liberdade de cada um deles:
(a)
x − 2 y = 5
2 x + 3 y = 3
3 x + 2 y = 7
(b)
x + 2 y − 3 z + 2 t = 2
2 x + 5 y − 8 z + 6 t = 5
3 x + 4 y − 5 z + 2 t = 4
(c)
x 1 + x 2 − 2 x 3 + 4 x 4 = 5
2 x 1 + 2 x 2 − 3 x 3 + x 4 = 3
3 x 1 + 3 x 2 − 4 x 3 − 2 x 4 = 1
(d)
x 1 + x 2 + 4 x 3 + 3 x 4 = 0
2 x 1 + 3 x 2 + x 3 − 2 x 4 = 0
x 1 + 2 x 2 − 5 x 3 + 4 x 4 = 0
- Considere os seguintes sistemas nas variveis x, y, z :
(a)
x − 2 y = 1
x − y + az = 2
ay + 9 z = b
(b)
x + 2 y + 2 z = 1
x + ay + 3 z = 3
x + 11 y + az = b
Para cada um desses sistemas determine:
(i) Para quais valores de a o sistema tem uma ´unica solu¸c˜ao.
(ii) Para quais valores de a e b o sistema tem mais do que uma solu¸c˜ao.
- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Suponha que duas linhas de B s˜ao iguais.
A matriz A · B ´e invert´ıvel? Justifique sua resposta.
- Considere um sistema linear da forma
a 11 x + a 12 y + a 13 z + a 14 w = b 1
a 21 x + a 22 y + a 23 z + a 24 w = b 2
a 31 x + a 32 y + a 33 z + a 34 w = b 3
a 41 x + a 42 y + a 43 z + a 44 w = b 4
E verdade que se a matriz dos coeficientes^ ´
A =
a 11 a 12 a 13 a 14
a 21 a 22 a 23 a 44
a 31 a 32 a 33 a 34
a 41 a 42 a 43 a 44
´e invert´ıvel ent˜ao o sistema dado ´e poss´ıvel e determinado? Justifique sua resposta.
