UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIˆ
ANGULO MINEIRO
2aLista de ´
Algebra Linear
Prof.: Danilo Adrian Marques
1) Sejam A=1 2 3
2 1 −1,B=−2 0 1
3 0 1 ,C=
−1
2
4
eD=2−1. Encontre:
a) A+B
b) A·C
c) B·C
d) C·D
e) D·A
f) D·B
g) −A
h) −D
2) Seja A=2x2
2x−1 0 . Se A=At, ent˜ao qual ´e o valor de x?
3) Verdadeiro ou falso?
a) (−A)t=−(At).
b) (A+B)t=Bt+At.
c) Se A·B= 0 ent˜ao A= 0 ou B= 0.
d) (k1A)·(k2B) = (k1·k2)A·B.
e) (−A)·(−B) = −(AB).
f) Se AeBs˜ao matrizes sim´etricas, ent˜ao A·B=B·A.
g) Se A·B= 0, ent˜ao B·A= 0.
h) Se podemos efetuar o produto A·A, ent˜ao A´e uma matriz quadrada.
4) Sendo AeBas matrizes A=
1 0 0
0 2 0
0 0 4
eB=
4 0 0
0 2 0
0 0 1
, determine X, Y ∈M3(R) de
maneira que:
2X−Y=A+B
X+Y=A−B
5) Mostrar que se A=2 3
1 4 , ent˜ao A2−6A+ 5I2= 0.
6) Verificar quais das seguintes matrizes s˜ao invers´ıveis e determinar as inversas respectivas:
a) A=
1 0 1
1 1 0
0 2 1
b) B=
0 0 1 1
1 0 0 1
1 1 1 −1
0 2 0 3
c) C=
3−150
0 2 0 1
2 0 −1 3
1 1 2 0
d) D=
1 0 0
2 3 0
4 5 6
7) Resolver os seguintes sistemas de Cramer:
a) x−y= 4
x+y= 0 b)
x+y+z= 2
x−y+z= 0
y+ 2z= 0
c)
x−y+z+t= 0
x+y−z+t= 1
−x+y+z−t= 0
2x−y−z+ 3t= 1
8) Determinar uma matriz A∈M2(R) tal que A6= 0 e A2=AA = 0 (matriz nula).
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