Baixe Lista 3: Integrais Indefinidas e Definidas e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
Lista 3
Integrais I
Versão do 4-6-
Propriedades operatórias da integração
Calcule as seguintes integrais :
2 e
x
− x³ dx ( 2 e
x
x
4
+C )
2x
x
x
2
dx
(
x
2
3ln x −
x
+C
Regra da cadeia para integração
Calcule as seguintes integrais:
∫
xe
− x
2
dx (
e
− x
2
+ C
3 x
2
e
x
3
dx ( e
x
3
+C
, Wendel Bonfim Brito)
x⁵ √
1 + x² dx (
( 1 + x
2
3 / 2
[
x⁴
x² +
]+ C
ln tan x
sin x cos x
dx (
ln
2
tanx
+C
sec
2
( √ x )
√
x
dx ( 2 tan( √
x )+ C )
ln x
x
dx (
(ln x )
2
+ C )
sin x
√ 1 −cos x
dx
( 2 √
1 −cos x + C , Débora Martins do Amaral)
e
x
− e
− x
e
x
− x
dx ( ln
e
x
− x
+ C
, Glaucio G. Martins)
Integrais definidas e aplicações
- Use as propriedades das integrais para calcular:
a)
− 1
5
1 3x dx
b) ∫
1
5
2 3x− x² dx (
c) ∫
0
5
1 2x
3
dx (
- Seja f uma função ímpar e contínua em [-r,r], r > 0. Mostre que
∫
− r
f ( x ) dx = 0
- Calcular a área da região plana limitada pelas curvas: y=x²+1, y=x-2, x=0, e x=5.
u.a.)
- Ache a área delimitada pela curva y =x²+6x+9, o eixo x, e a reta x=6.
(273 u. a.)
- Calcule a área da região abaixo do gráfico de y=
x
2
−2x 8
, entre x =-2 e x=4 e o eixo-x.
u.a.)
- Encontre o volume do solido que é limitado pela curva y = 3 √
x , o eixo x, a reta x=3, obtido por
rotação ao redor do eixo x. (
π u. v.)
- Encontre o volume do solido que é limitado pelas curvas y² = x e x =2y, obtido por rotação ao redor
do eixo y.
π u. v., Rafaela Ferreira)
Integrais de funções trigonométricas
- Mostre que
∫
sin α x dx =
α
cosα x + C
- Calcule com dois métodos as seguintes integrais:
a) ∫
sin
5
xdx (
−cos x +
cos
3
x −cos
5 x
+ C
b) ∫
cos xdx⁵ ( sin x −
sin
3
x +
sin
5
x
- C , Felipe H. B. Trevizan)
- Calcule as seguinte integrais:
a) ∫
cos
2
2x dx (
x +
sin 4 x + C )
b) ∫
sin
3
x ⋅cos
2
xdx (
cos
3
x +
cos
5
x + C
, Débora M. do Amaral)
∫
e
x
cosx dx (
e
x
( sinx + cosx )
+ C
, Felipe H. B. Trevizan)
- Calcule a seguinte integral:
∫
arctanh ( x ) dx (
x arctanh x +
ln( 1 -x² ) +C )
- Calcule a seguinte integral:
∫
arcsin (x) dx (
x arcsin x+ √ 1 − x
2
+C
