Universidade de Bras
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Professor: Eduardo A. Silva
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alculo de probabilidade 1
Probabilidade Condicional - 24/06/2022
Quest˜ao 1. O Rei vem de uma fam´ılia de duas crian¸cas. Qual ´e a probabilidade de que a outra crian¸ca seja
uma irm˜a?
Quest˜ao 2. Considere trˆes urnas. A urna Acont´em 2 bolas brancas e 4 bolas vermelhas, a urna Bcont´em 8
bolas brancas e 4 bolas vermelhas, e a urna Ccont´em 1 bola branca e 4 bolas vermelhas. Se uma
bola ´e selecionada de cada urna, qual ´e a probabilidade de que a bola escolhida da urna Aseja
branca dado que exatamente duas bolas brancas tenham sido selecionadas?
Quest˜ao 3. Duas cartas s˜ao selecionadas ao acaso, uma por uma, sem devolu¸c˜ao, de um baralho comum de 52
cartas. Sejam Bo evento em que ambas as cartas s˜ao ases, Aso evento em que o ´as de espadas ´e
escolhido e Ao evento em que pelo menos um ´as ´e escolhido. Determine:
a) P(B|As);
b) P(B|A).
Quest˜ao 4. Suponha que um baralho comum de 52 cartas,( que cont´em 4 ases) seja dividido aleatoriamente em
quatro m˜aos de 13 cartas cada. Estamos interessados em determinar a probabilidade de que cada
uma das m˜aos contenha um ´as. Seja Eio evento em que a i-´esima pilha cont´em exatamente um
´as. Determine P(E1E2E3E4) usando a regra da multiplica¸c˜ao.
Quest˜ao 5. Uma urna cont´em inicialmente 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Cada vez que uma bola ´e selecio-
nada, sua cor ´e observada e ela ´e recolocada na urna juntamente com duas outras bolas da mesma
cor. Calcule a probabilidade de que:
a) As duas primeiras bolas selecionadas sejam pretas e as duas seguintes sejam brancas;
b) As 4 primeiras bolas selecionadas, exatamente duas sejam pretas;
c) A segunda bola retirada seja branca.
Quest˜ao 6. A ura Atem 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. A urna Btem 3 bolas brancas e 12 bolas pretas.
Jogamos uma moeda honesta; se der cara retiramos uma bola da urna A. Se der coroa retiramos
uma bola da urna B. Suponha que uma bola branca seja selecionada. Qual a probabilidade de que
ela tenha sido retirada da urna B.
Quest˜ao 7. AeBest˜ao envolvidos em um duelo. As regras do duelo rezam que eles devem sacar suas armas e
atirar um no outro simultaneamente. Se ambos s˜ao atingidos o duelo ´e encerrado. Se ambos erram
o alvo, ent˜ao repete-se o processo. Suponha que os resultados dos tiros sejam independentes e que
cada tiro de Aatinja Bcom probabilidade pAe que cada tiro de Batinja Acom probabilidade pB.
Observa¸c˜ao: Assuma que o duelo termina em algum momento.
a) Qual a probabilidade de que An˜ao seja atingido?
b) Qual a probabilidade de que ambos os duelistas sejam atingidos?
Quest˜ao 8. Uma quest˜ao de verdadeiro ou falso ´e colocada para um time formado por um marido e sua esposa em
um jogo de perguntas e respostas. Tanto o homem quanto a mulher dar˜ao de forma independente,
a resposta correta com probabilidade p. Qual das seguintes estrat´egias ´e melhor?
a) Escolher um deles e deixar que a pessoa escolhida responda a quest˜ao;
b) Ambos pensaram na quest˜ao e darem a resposta comum se estiverem de acordo ou, se n˜ao
estiverem de acordo, jogar uma moeda honesta para determinar que resposta devem dar.
Quest˜ao 9. No problema anterior, se p= 0,6 usarem a estrat´egia b), qual a probabilidade condicional de que
o casal dˆe a resposta certa dado que o marido e a esposa:
a) Estejam de acordo;
b) n˜ao estejam de acordo.
