Estat´ıstica B´asica para ciˆencias Humanas I
Lista de exerc´ıcio - Probabilidade Condicional e suas Propriedades
1. Suponha que 80% de todos os estat´ısticos sejam t´ımidos, enquanto apenas 15% de
todos os economistas sejam t´ımidos. Suponha tamb´em que 90% das pessoas em
um congresso sejam economistas e os outros 10% sejam estat´ısticos. Se vocˆe estiver
no congresso e conhecer, ao acaso, uma pessoa t´ımida, qual ´e a probabilidade de
que ela seja um estat´ıstico?
2. A caixa I cont´em 4 bolas brancas e 2 pretas, a caixa II cont´em 3 bolas brancas e
1 preta e a caixa III cont´em 1 bola branca e 2 pretas.
a) Extrai-se uma bola de cada caixa. Determine a probabilidade de que todas
as bolas sejam brancas.
b) Seleciona-se uma caixa e dela extrai-se uma bola. Determine a probabilidade
de que a bola extra´ıda seja branca.
c) Calcule em (b) a probabilidade de que a primeira caixa tenha sido escolhida,
dado que a bola extra´ıda ´e branca.
3. Em um restaurante, trˆes cozinheiros A, B e C preparam um tipo especial de bolo, e
com probabilidades respectivas 0,02, 0,03 e 0,05 a massa do bolo n˜ao cresce. Sabe-
se que A prepara 50 por cento desses bolos, B 30 por cento e C 20 por cento. Se
uma massa de bolo n˜ao cresceu, qual a probabilidade de que tenha sido preparada
pelo cozinheiro A?
4. Uma f´abrica de sorvete recebe o leite que utiliza de trˆes fazendas: 20% da fazenda
1, 30% da fazenda 2 e 50% da fazenda 3. Um org˜ao de fiscaliza¸c˜ao inspecionou as
fazendas e constatou que 20% do leite produzido na fazenda 1 estava adulterado
por adi¸c˜ao de ´agua, enquanto que para as fazendas 2 e 3 essa propor¸c˜ao era de
5% e 2%, respectivamente. A f´abrica de sorvete recebe o leite em gal˜oes, que s˜ao
armazenados em um refrigerador, sem identica¸c˜ao da fazenda de proveniˆencia. Um
gal˜ao ´e escolhido ao acaso e seu conte´udo ´e testado para verificar adultera¸c˜ao.
a) Qual a probabilidade de que o gal˜ao contenha leite adulterado?
b) Sabendo que o teste constatou que o leite do gal˜ao est´a adulterado, obtenha
a probabilidade de que o gal˜ao seja proveniente da fazenda 1.