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Análise Combinatória
Fatorial de um número:
Definições especiais:
Arranjo simples:
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.
possibilidadesparao3ºlugar 4. 3. 2 24 possibilidades.
R:Existem 4 possibilidadesparao1ºlugar,sobrando 3 possibilidadesparao2ºlugare 2
campeõesdomundo.Quantassãoaspossibilidadesparaostrêsprimeiroslugares?
3)Quatrotimesdefutebol(Grêmio,Santos,SãoPauloeFlamengo)disputamotorneiodos
Resposta: 7 ,poisnãoexistefatorialdeumnúmeronegativo.
x -
x 7
56 ( 1 )( ) 56 x 56 ( 1 )!
2)Resolvaaequação
1)Calculeovalordaexpressão
2
2
x
x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
( )!
! , n p
n A (^) n p
4 )Calcule.
9 , 2 8 , 1
6 , 2 4 , 3 5 , 2
9 , 2 8 , 1
6 , 2 4 , 3 5 , 2
A A
A A A
A A
A A A
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- 6 336 números. 5!
disponíveis,então:
algarismoexisteapenasumapossibilidade(2),eparaosoutrostrêsaindaexistem 8 números
R:Onúmerodeveterquatroalgarismos(poisestáentre 2000 e3000).Paraoprimeiro
distintosescolhidosentre1,2,3,4,5,6,7,8e9?
6)Quantossãoosnúmeroscompreendidosentre 2000 e 3000 formadosporalgarismos
Resposta:Onúmerodedivisíveispor 5 é 72 64 136 números.
- 8 64 números. 7!
segundoalgarismotambémexistem 8 possibilidades(osegundoalgarismopodeser0).
poisonúmeronãopodecomeçarcom 0 (senãoseriaumnúmerode 2 algarismos).Eparao
existeapenasumapossibilidade(5).Paraoprimeiroalgarismoexistemainda 8 possibilidades,
Agoracalculamosquantosdivisíveispor 5 terminamcom 5 :paraoterceiroalgarismo
- 8 72 números. 7!
existem 9 númerosdisponíveis.Portantoonúmerodedivisíveispor 5 queterminamcom 0 é:
Paraoterceiroalgarismoexisteapenas 1 possibilidade(0),eparaosdoisprimeirosainda
vamoscalcularonúmerodedivisíveispor 5 queterminamcom 0 :
R:Paraumnúmeroserdivisível5,eledeveterminarcom 0 oucom5.Primeiramente
c)SEJAMDIVISÍVEISPOR5.
8 números. 7!
existeapenas 1 possibilidade(5).Paraosegundoaindaexistem 8 possibilidades:
R:Paraoprimeiroalgarismoexisteapenas 1 possibilidade(2),eparaoterceirotambém
b)COM ECEMCOM 2 ETERM INEMCOM5.
- 8 72 números. 7!
possibilidade(1)eparaosoutrosdoisaindaexistem 9 númerosdisponíveis:
R:Onúmeropodepossuir trêsalgarismos,sendoqueparaoprimeiroexisteapenas 1
a)COM ECEMCOM1.
sistemadecimal(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)semosrepetir,demodoque:
5)Quantosnúmerosde 3 algarismosdistintospodemosformarcomoalgarismosdo
8 , 3
8 , 1 8 , 1
9 , 2
8 , 1
9 , 2
A
A A
A
A
A
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- 15 525 comissões. 2
Oresultadoéoproduto..
M OÇAS-
RAPAZES-
rapazese 4 moças?
11)Numareuniãocom 7 rapazese 6 moças,quantascomissõespodemosformarcom 3
210 tiposdesaladas. 24
podemserfeitas?
10)Com 10 espéciesdefrutas,quantostiposdesalada,contendo 6 espéciesdiferentes
obs: 1 nãoéarespostaporquenãopodehaverC.
Resposta: 5.
9)Resolveraequação 0.
7 , 3 6 , 4
6 , 4
7 , 3
10 , 6
1,
2
3 2
3 2 2
3 2 2 2
, 3 , 2
C C
C
C
C
m
m
m
m m m m
m m m
m m m m m
m m m m m m
m m m m m
m
m m m
m
m m m m
m
m
m
m
C (^) m Cm
