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Material de Matrizes para estudo de Álgebra Matemática para Enem
Tipologia: Resumos
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CEFET Química – Unidade Maracanã
Matemática – 4° período
Professora: Bianca da Rocha
email: [email protected]
Bibliografia: Dante - Editora: Ática
Iezzi - Editora: Atual Editora
O produto de um número real α pela matriz A é uma matriz que se
obtém multiplicando-se todos os elementos de A pelo número real α.
Dada a matriz A = e α=2, teremos que 2A=
logo, 2.A =
Isto acontece porque 2.A = A + A = + =
3 x 2
3 x 2
3 x 2
3 x 2 3 x 2
3 x 2
ij
ij
i
1j
i
2j
i
3j
in
nj
Em outras palavras, cada elemento c (^) k l de C = A.B, é obtido pela soma
da multiplicação da linha k de A pela coluna l de B. Veja o exemplo:
Agora calcule o produto BA e verifique que AB ≠ BA. 3 1
3.1+1(-1) 3.0+1.3 3.2+1.
2.1+1.(-1) 2.0+1.3 2.2+1.
1.1+0.(-1) 1.0+0.3 1.2+0.
2 3 7
1 3 5
3 x 3
BA =
Sem efetuar os calculos, diga qual seria a ordem da
multiplicação BA exemplo anterior?
Resposta: 3x3, pois B tem ordem 3 x 2 e A 2 x 3
-> verifica se é possível a operação.
->dá a ordem do resultado se o produto for possível.
-1 1 2x
-1 2 (^) 2x
Propriedades da multiplicação de matrizes
A propriedade do cancelamento também não é válida:
Se AB = AC, poderemos ter B≠C.
Exemplo: A= , B= e C=
AB= =
AC= =
Assim, AB=AC e B ≠ C. Não podemos então efetuar o
cancelamento que fazemos nos numeros reais.
2x2^4
1 2 2x
2x
Nos números reais
sempre que a.b = a.c
temos b = c.
2-) Se uma matriz quadrada A é tal que At^ =-A, ela é chamada
matriz anti-simétrica.
Seja, A= , sabendo que A é anti-simétrica,
determine a 12 , a 13 e a 23.
3-) Determine A, sabendo que 2. A
4+a a 12
a 13
a b+2 a 23
b c 2c-8 (^) 3 x 3
6 0 2
-4 2 -
8 2 4 3 x 3
4-) Dadas as matrizes A= B= C=
Calcule quando possível
a-) BA d-) AC
b-) BC e-) CB
c-) AB f-) CA
5-) Determine a matriz X tal que X. A = B, sendo
A= e B=
3x
2x
-2 (^) 3x
2x
2x
