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Relatório Matrizes - Matrizes - Álgebra, Resumos de Matemática

Apostila de Matrizes para estudo de Álgebra Matemática para Enem

Tipologia: Resumos

2018

Compartilhado em 29/08/2018

Abelardo15
Abelardo15 🇧🇷

4.6

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Matemática – 4° período
Professora: Bianca da Rocha
Bibliografia: Dante - Editora: Ática
Iezzi - Editora: Atual Editora
Bianca da Rocha 2009
TERCEIRA AULA
Matriz Inversa e Determinante
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Matemática – 4° período

Professora: Bianca da Rocha

email: [email protected]

Bibliografia: Dante - Editora: Ática Iezzi - Editora: Atual Editora Bianca da Rocha 2009 TERCEIRA AULA Matriz Inversa e Determinante

Exemplo: A = e A' =

Temos que,

2x

2x

2x

Assim A ' é matriz inversa de A

Logo, A' = A

Dada uma matriz quadrada A de ordem n, se existir uma matriz A', de mesma ordem, tal que A. A' = I n e, por consequencia, A'. A = I n então A' é

matriz inversa de A e a representaremos por A

  • .

A. A' =. =

= =^ I 2

Matriz Inversa

Exercício:

Toda matriz de ordem nxn (quadrada) possui determinante. O

determinante de uma matriz é um número real obtido por meio de

operações que envolvem todos os elementos da matriz.

Determinante de uma matriz quadrada de ordem 1:

Seja A uma matriz quadrada de ordem 1, logo A é da forma

A = [a 11 ].

Por definição, o determinante da matriz de ordem 1, é igual ao

seu único elemento, ou seja, det A = a 11 (ou |A| = a 11 )

Exemplo: Se A = , det A = 7 (ou |A| = 7 )

Se B= , det B = -3 (ou |B| = -3)

Determinante

Para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e diminuir pelo produto dos elementos da diagonal secundária. Dada uma matriz de ordem 2: O seu determinante será: = a 11. a 22 – a 21. a 12. Exemplo: A= , det A = 7.2 – 4.3 = 14 – 12 = 2

Determinante de uma matriz quadrada de ordem 2

Repita as duas primeiras colunas à direita da matriz e efetua as seis

multiplicações conforme a figura:

Os produtos na direção da diagonal principal permanecem com o

mesmo sinal, e os obtidos na direção da diagonal secundária mudam de

sinal. Agora basta somar os valores encontrados. Vejamos um exemplo

a seguir.

Inverte o sinal conserva o sinal

Regra de Sarrus

Exemplo: A =

det A = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -

portanto, det A = |A|= -

3x

Exemplo

2-) Sejam as matrizes A= e B=

Se B é a inversa de A, determine o determinante da matriz B.

x y 2x

2x

Exercícios:

  1. 2 e 6

    1. Letra e

Exercícios de Vestibular:

Letra b

Lista 1:

8-) 9-)