PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – CÁLCULO NUMÉRICO
Sistemas de Equações Lineares
1. Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método de Eliminação de Gauss sem pivoteamento:
2. Verificar, usando o método de Eliminação de Gauss, que o sistema linear abaixo não tem solução.
3. Use o método de Eliminação de Gauss com Pivoteamento Parcial no sistema abaixo:
4. Seja o seguinte sistema linear:
Simule uma máquina que opera com 3 dígitos na mantissa com arredondamento e resolva o sistema usando:
(a) O Método de Gauss sem Pivoteamento.
(b) O Método de Gauss com Pivoteamento Parcial.
(c) Sabendo que a solução do sistema é aproximadamente
comente os resultados.
5. Seja o sistema linear:
(a) Verificar se o Método de Gauss-Jacobi é convergente para este sistema, usando o critério das linhas.
(b) Resolver o sistema com x(0) = (0.7,−1.6,0.6)t e e = 10-2.
6. Repetir o exercício anterior para o sistema:
.
7. Considere o sistema abaixo e responda:
.
(a) Verifique se o Método de Gauss-Seidel é convergente usando o critério de Sassenfeld.
(b) Aplique o Método de Gauss-Seidel com x(0) = (0,0,0)t e e = 10-2.
Equações Não Lineares
8. Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no intervalo [0.5,1].
