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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Matemática Básica 2012/2 Ep 11
Prezado aluno,
estamos entrando no assunto Trigonometria. Este estudo deve ser dividido nas próximas duas
semanas. Você pode seguir a apostila da disciplina ou o livro. Pela apostila, você tem a
unidade 8, disponível na plataforma. Esta unidade é composta de vários exercícios propostos,
assim nesse EP não incluímos novos exercícios. Nessa semana, esperamos que você estude ao
menos até a atividade 4 na página 12 da apostila, fazendo os exercícios ali propostos. O
gabarito da unidade será divulgado na próxima semana. No livro, você deve estudar as aulas
20, 21, 22, 23, 24 e 26, incluindo exercícios. Faça o maior número de exercícios possível, de
preferência os da unidade e também do livro.
Na próxima semana haverá AtP no polo, combine o dia com seu tutor presencial.
Bom estudo!
Coordenadores da disciplina
Cristiane Argento
Ion Moutinho
Luciana Pena
Respostas do EP 10
- Resolva, se possível, as equações em a) b) c) d) (^) √ Solução:
a) √
b) , como na última equação não há raiz real. Portanto, a equação dada não possui solução real. c) Mas, √ √
d) (^) √ √^ √^ √
- O número de diagonais de um polígono convexo de lados é dado por ( ) ( ) (^).
a) Se o polígono possui 9 diagonais, quantos lados tem o polígono? b) Determine o polígono, cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados. Solução: a) Devemos resolver a equação Assim, descartamos a raiz negativa e temos x= 6, ou seja, o polígono é um hexágono. b) Devemos resolver a equação Assim, descartamos a raiz nula e temos x= 9, ou seja, o polígono é um eneágono.
- (UFF-adaptado) O custo, em reais, de fabricação de x peças em determinada fábrica é ( ) (^) Sabe-se que: I) Se nenhuma peça for produzida, o custo fixo é de 80 reais. II) Se forem produzidas 30 peças, o custo é de 50 reais. III) Se forem produzidas 50 peças, o custo é de 130 reais. a) Determine as constantes m ,n e p. b) Calcule o custo da produção de 60 peças. c) Quantas peças produzidas levam a um custo de 290 reais? (errata) Solução: a) De I, temos que ( ) , portanto 80. De II, ( )
De III, , ( ) ** Resolvendo o sistema formado por * e **, temos e -4. b) De a), ( ) , donde ( )
b) (^ )^ (^ )^ (^ )^ (^ )^ (^ )^ (^ )^ (^ ) ( )
- Determine a soma dos valores de y que pertencem ao conjunto solução do sistema abaixo:
{
Solução: Sex=0, temos que a 1ª equação é satisfeita e a 2ª implica que y=5. Assim, temos uma solução x=0 e y=5. Se , dividimos a 1ª equação por x e obtemos x= , que substituindo na 2ª nos dá ( ) donde Portanto,y=3 ou y=-7/2.. Assim, a soma dos valores de y que pertencem ao conjunto solução do sistema é igual a 5+3-7/2=9/2.
Determine os valores que a constante pode assumir, tais que a equação ( ) , tenha: a) duas raízes reais distintas; b) uma raiz real com multiplicidade 2; c) uma raiz real com multiplicidade 1. Solução: a) Devemos ter ( ) , donde m>-1 e. b) Devemos ter ( ) , donde m=-1. c) Devemos ter uma equação do 1º grau, donde m=0. Nesse caso a raiz é x=0.
Determine o valor de m, tal que a equação , possua uma raiz nula e a outra negativa. Solução: Uma raiz será nula se o termo constante da equação for nulo, ou seja, se
. Resolvendo esta equação do 2º grau em m, obtemos m= -5 ou m=2. Assim,a equação dada é =0 e para que a 2ª raiz desta equação seja negativa o valor de m é 2.
A idade de uma criança daqui a 17 anos será o quadrado da idade que tinha há 3 anos atrás. Qual é a idade da criança? Solução: Seja x a idade da criança hoje, então pelos dados do problema, temos ( ) , cujas raízes são x=8 e x=-1. Assim, a idade da criança hoje é 8 anos.
Se e , determine o valor numérico de. Solução: Observe que 210= ( ) , portanto xy=210/7=30.
Se e , determine o valor numérico de e de ( ) ( ). Solução: Observe que ( ). Logo,
Se e , determine o valor numérico de . Solução: Observe que ( ) ( )
Qual o valor numérico de.
(Sugestão: use a fatoração ( )( ).)
Solução: ( )( ) ( )( )
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Teste seu estudo da semana anterior:
As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão em progressão geométrica, nessa ordem. Determine a área do quadrado. Solução: Se o quadrado tem lado , estão em PG. Usando os 2 primeiros termos segue que r=4. Do 2º e do 3º temos , donde a=0 ou a=16. Portanto o lado do quadrado mede 16 e sua área é 256.
2 e x são termos consecutivos, nessa ordem, de uma pa de razão r>0 e x, 2 de uma pg de mesma razão r. Determine r e x. Solução: Por hipótese * e **. Substituindo, * em **, temos ( ) √^ √^ √^ √ √ (^ √ )^ √ Como r>0, temos que r= √ e
√ √
