Baixe Matemática Conjuntos e outras Resumos em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Conjuntos
A B
Lista, grupo ou coleção de determinado objeto.
Relações de Conjun t o s
Relação de Per t inência
Relaciona elementos e usa- se ∈ (pertence) e ∉ (não pertence)
2 ∈ A e 2 ∉
Relação de Inc lusão
A
B
Relação entre conjuntos e usa ⊂ (está contido) e ⊄ (não está contido)
A ⊄ B e B ⊂ A
Oper ações de Conjun t o s
A B A^ ∪ B
A união de dois ou mais conjuntos e usa símbolo ∪.
União:
Quando tiver elementos repetidos em dois conjuntos, usar somente uma vez durante a união dos conjuntos.
SUBCONJUNTO
A ∩ B
Formas de r epr esen tar conjun t o s
A = {2, 4, 6, 8}
Enum er ação
A = {x ∈ A | x é par e 2 < x < 8} (Este símbolo | é “tal que”). Pr opr iedade Diagr ama^ de^ Venn
In tersecção
É o elemento em comum de dois conjuntos e usa símbolo ∩ (intersecção).
Conjuntos sem intersecção são conjuntos disjuntos.
B - A = {8}
Difer ença
Consiste em pegar um elemento somente de um conjunto e eliminar do outro conjunto, tirando do próprio conjunto os elementos que estão em outro também.
Diferença simétrica É o conjunto de todos os elementos que pertencem a A ou a B, mas não a ambos simultaneamente.
A △ B = (A - B) ∪ (B - A)
A B
A B
No conjunto das partes, estes subconjuntos são também elementos, portanto o número de subconjuntos é o mesmo do número de elementos, ou seja, se tem 16 subconjuntos, então também terá 16 elementos no conjunto das partes. (2 = 222*2 = 16 elementos, use 2 = número de subconjuntos, sendo n (a) número de elementos.
4 n (a)
a e i o u
Leis de Mor gan
1ª Lei: O complemento da união dos dois conjuntos é igual à
intersecção dos complementos de dois conjuntos.
2ª Lei: O complemento da intersecção dos dois conjuntos
é igual à união dos complementos de dois conjuntos.
O complementar (representado por usa x com traço em cima ou x com expoente c para complemento, trata-se do conjunto que completa aquele “conjunto”, totalizando em um conjunto universo.
b c d f g h j k l m n p q r s t v w x y z
Um exemplo é do conjunto das vogais em que o complementar dele são todas as letras que não são vogais e fazem parte do alfabeto.
Pr incÍp io inc lusão-exc lusão (PI E)
Princípio que permite determinar quantos elementos tem um ou mais conjuntos com intersecções, eliminando os elementos repetidos das intersecções através da subtração.
PI E par a 2 conjun t o s
COM INTERSECÇÃO
n (A ∪ B ) = n (A) + n (B) - n (A ∩ B)
SEM INTERSECÇÃO
n (A ∪ B ) = n (A) + n (B), já n (A ∩ B) = 0 (não tem intersecção)
PI E par a 3 conjun t o s
A
B
A B
C
CONJUNTO
UNIVERSO (U)
n (A ∪ B ) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A ∩ B) - n (A ∩ C) - n (B ∩ C) + n (A ∩ B ∩ C)
A
B
