Baixe Matemática Enem 3 Estatística e Probabilidade e outras Notas de estudo em PDF para Gestão Ambiental, somente na Docsity!
CADERNO DE MATEMÁTICA
NOVO ENEM (III)
- Conhecimentos de estatística e probabilidade : representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.
ESTATÍSTICA
1. Introdução
É a área da Matemática que estuda o comportamento e análise dos dados colhidos em pesquisas com uma amostra de uma população.
2. Dados Brutos e Rol
Conforme vamos fazendo uma pesquisa vamos tomando nota dos resultados (dados) na seqüência em que eles aparecem. Essa relação de dados é chamada de DADOS BRUTOS.
Exemplo 1
Notas de um grupo de 10 alunos em uma avaliação:
2, 5, 8, 9, 7, 4, 6, 6, 7, 6
Exemplo 2
De um grupo de 50 pessoas. Perguntamos quantos filhos a pessoa tem. O resultado foi o seguinte:
0, 1, 1, 4, 3, 1, 0, 3, 4, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 5, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 4, 5, 2, 3, 1, 4, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 3, 1, 4, 2
Costuma-se organizar, para facilitar a consulta, os dados quantitativos de uma maneira crescente. Assim teremos:
Para as notas:
2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9
Para o número de filhos:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Esse tipo de organização é chamado de ROL.
3. Freqüência Absoluta e Freqüência Relativa
Freqüência Absoluta fi é a quantidade de
vezes que o dado xi aparece em determinada
pesquisa.
Freqüência Relativa fr é a quantidade de
vezes que o dado aparece em determinada pesquisa dividido pelo total de elementos pesquisados.
n
f
f r i
A Freqüência Relativa pode vir expressa em percentual. Para tal, basta multiplicar o resultado da Freqüência Relativa por 100. Chamamos essa
de Freqüência Relativa Percentual fr %.
f r % fr. 100
Exercício de Aula
- Monte uma tabela com as freqüências absolutas, relativas e relativas percentuais para os dados do exemplo dos filhos.
xi fi fr fr %
4. Freqüências Acumuladas
A Freqüência Acumulada fia é a
quantidade de vezes que um determinado dado aparece somado com todas as vezes que dados anteriores a ele aparecem.
f ia f 1 f 2 ... fi
A Freqüência Relativa Acumulada fra é o
quociente entre a freqüência acumulada e o total de elementos pesquisados.
n
f
f ra ia
A Freqüência Relativa Acumulada Percentual
fra % é a Freqüência Relativa Acumulada
expressa em porcentagem. Bastando multiplicar por 100.
f ra % fra. 100
Exercício de Aula
- Monte uma tabela com as freqüências absolutas, relativas e relativas percentuais acumuladas para os dados do exemplo dos filhos.
xi fia fra fra %
5. Medidas de centralidade e variabilidade
7.1. Média Aritmética x
É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles.
n
x
x
i
Exercício de Aula
- Calcule a média aritmética para o exemplo das notas e dos filhos.
7.2. Mediana Md^
É o número que se encontra no centro da série de números. Caso a série tenha um número par de termos, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais. Exemplos
2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9
Exercício de Aula
- Calcule a mediana para o exemplo dos filhos.
7.3. Moda
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.
Exemplos
2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9
Exercício de Aula
- Calcule a moda para o exemplo dos filhos.
OBSERVAÇÃO
Chamamos de AMPLITUDE TOTAL à diferença entre o maior e o menor valor observado.
7.4. Desvio Médio
O desvio médio é a média aritmética do módulo dos desvios em relação à média.
Exercício de Aula
- Calcule o desvio médio para o exemplo das notas e dos filhos.
7.5. Variância s^2
Calculamos de maneira análoga aos dados não-agrupados utilizando-se da média aritmética e dos pontos médios de cada classe como
valores para xi.
8.5. Desvio Padrão
É a raiz quadrada da variância.
7. Média Geométrica
A Média Geométrica de n números é a raiz
enésima do produto desses n números.
n
G x 1. x 2. x 3 ..... xn
Exercício de Aula
- Determine a média geométrica entre os
números 2 , 3 e 5.
8. Média Harmônica
A Média Harmônica de n números não
nulos é o inverso da média aritmética dos inversos.
1
1 2
n
x x x
H n
Exercício de Aula
- Determine a média harmônica entre os
números 2 , 3 e 5.
ATIVIDADES DE SALA
01-O número de pontos, por partida, de um jogador de basquete nos últimos jogos é descrito pela tabela.
Jogo Número de pontos
1 24
2 20
Com base nisso, responda os itens abaixo.
A) O jogador fez em média quantos pontos por jogo ,nesses 4 jogos.
B) O desvio médio dos pontos em relação à média é igual a quanto:
C) O desvio padrão dessa amostra é igual a quanto:
D) Qual a moda da amostra e também o limite superior dos valores?
E) Qual a amplitude da amostra?
02-Uma rede de lojas afirma que a venda de televisores durante 10 dias seguidos obedeceu à seguinte distribuição
Classe N° de televisores / dia Número de dias 1 0 – 4 0 2 4 – 8 2 3 8 – 12 3 4 12 – 16 4 5 16 – 20 1
Com base nesses dados responda os itens que se seguem.
A) Em todos os 10 dias a loja vendeu pelo menos um televisor.
B) O número médio de televisores vendidos por dia é igual a:
C) A porcentagem de dias em que a venda de televisores por dia foi menor que 12 igual a:
D) Qual a classe mediana dessa distribuição e a classe modal?
E) A freqüência acumulada relativa percentual da classe 4 igual a:
03-Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens de conforto, perguntou-se a cada um dos 800 entrevistados: Quantos aparelhos de TV em cores há em sua casa? Os resultados aparecem na tabela:
N° de Aparelho s
Freqüênci a Absoluta
Freqüênci a Relativa
Freqüênci a Relativa Percentual
0 20 a b
1 c d e
2 f 0,6 g
3 h i 7,
4 30 j k
Quais são valores de( a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k):
04-A tabela seguinte, extraída do Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil , está relacionada a renda per capita média em cada Estado (dados do censo 2000), expressa em reais.
DF 605,4 GO 286,0 TO 172,
SP 442,7 MG 276,6 PA 168,
RJ 413,9 RO 233,8 SE 163,
RS 357,7 RR 232,5 BA 160,
SC 348,7 AM 211,4 CE 156,
PR 321,4 PE 183,8 PB 150,
ES 289,6 AC 180,7 AL 139,
MT 288,1 RN 176,2 PI 129,
MS 287,5 AM 173,9 MA 110,
Com tais dados foi construída uma tabela agrupada em cinco classes de intervalos: 100 – 200, 200 – 300, 300 – 400, 400 – 500 e 500 – 600.
A) Construir uma tabela com os intervalos indicados :
B) Qual a classe modal,classe mediana e a média da distribuição?
C) A freqüência relativa acumulada percentual da classe 200 – 300 é, aproximadamente igual a:
05-Para responder os itens A e B, considere a tabela abaixo, que mostra a distribuição da arrecadação de certo imposto em um determinado município, em 2001.
A) O valor médio individual arrecadado foi de quanto:
B) O valor médio individual pago pelos contribuintes da classe 1 foi igual a:
06-. Atenção: Para responder os itens A,B e C ,use os dados indicados nos gráficos abaixo, referentes às vendas de veículos novos no mercado brasileiro e à participação das marcas desses veículos nesse mercado que, até o final do mês de setembro de 2007, registrava 1,739 milhão de unidades vendidas no ano.
d) Pelo menos 7.
e) Pelo menos 8.
02) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais.
Nº de funcionários 10 2.000, 12 3.600, 5 4.000, 3 6.000,
Salário em R$
Quantos funcionários que recebem R$ 3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição e salários seja de R$ 2.800,00?
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 7
03) Numa empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários está representada no quadro abaixo:
Númerode empregados
Númerode Salário(emReais) 10 5 3 2
1 .5 40 1 .8 60 2 .1 20 3 .4 40
O salário médio (em reais) dos empregados dessa empresa é:
a) 1.
b) 1.
c) 1.
d) 1.
e) 1.
04) Um a prova foi aplicada em duas turm as distintas. Na prim eira, com 30 alunos, a m édia
aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20.
A média aritmética das notas dos 80 alunos foi:
a) 5,
b) 5,
c) 5,
d) 5,
05) Determinada doença tem probabilidade de incidência de 2,0% na faixa etária A (51 a 60 anos) e de 3,2% na faixa B (61 a 70 anos). Ao se compor um grupo escolhendo-se ao acaso 300 indivíduos na faixa A e certo número de indivíduos na faixa B, obteve-se um grupo com probabilidade de 2,8% de incidência dessa doença. O número de indivíduos de B é:
a) 500.
b) 600.
c) 700.
d) 800.
e) 900.
06) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno.
Ao final da correção, produziu-se a seguintes tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão:
Questão 01 02 03 04 05
% de acerto 30% 10% 60% 80% 40%
Logo, a média das notas da prova foi:
a) 3,
b) 4,
c) 4,
d) 4,
e) 4,
07) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico abaixo.
5 2
10
20
23
número de alunos
16 17 18 19^20 idade (anos)
Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos?
a) 16 anos e 10 meses.
b) 17 anos e 1 mês.
c) 17 anos e 5 meses.
d) 18 anos e 6 meses.
e) 19 anos e 2 meses.
08) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
a) 16
b) 20
c) 50
d) 70
e) 100
09) Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem três túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o segundo, em 3 horas; o terceiro leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem os túneis conseguem escapar da prisão em:
a) 3h 20 min
b) 3h 40min
c) 4h
d) 4h 30min
e) 5h
10) Sejam a e b números positivos. A média harmônica de a e b é o inverso da média
aritmética de a
e b
. Então a média
harmônica de a e b é:
a) a b
2 ab
b) 2 ab
a b
c) a b
ab
d) 2 (a b)
ab
e) O menor entre a e b.
11) Seis caixas d’água cilíndricas iguais estão assentadas no mesmo piso plano e ligadas por registros (R) situados nas suas bases, como sugere a figura abaixo:
tabela a seguir, cujo histograma correspondente é visto abaixo.
Peso (kg) 60 | 64 64 | 68 | 72 | 76 | 80 | 84 | Total de atletas
Frequência 2 5 10 12 6 3 2 40
TABELA
frequência
Peso (kh)
HISTOGRAMA 12 10 6 3
5 2 62 66 70 74 78 82 86
Com base nestes dados pode-se afirmar que o valor da mediana dos pesos é igual a
a) 75
b) 72
c) 74
d) 73
17) Seja f uma função de N em Q, dada por
x 12 , 5 x 12
2 x 1 , 1 x 5 f(x)
Sabendo-se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de um ano, é correto afirmar que a mediana (estatística) dos 12 registros é igual a: a) 3.
b) 3,5.
c) 3
d) 4.
e) 5,5.
18) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool.
Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,.
Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de:
a) R$ 1,50.
b) R$ 1,55.
c) R$ 1,60.
d) R$ 1,40.
19) A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92 m. Após substituir 3 jogadores por outros, a média das alturas do time passou para 1,90 m.
Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram em:
a) 0,03.
b) 0,04.
c) 0,06.
d) 0,09.
e) 0,12.
20) A média aritmética das alturas de cinco edifícios é de 85 metros. Se for acrescentado a apenas um dos edifícios mais um andar de 3 metros de altura, a média entre eles passará a ser:
a) 85,6 m
b) 86 m
c) 85,5 m
d) 86,6 m
e) 86,5 m
21) O gráfico abaixo ilustra a evolução do número total de formados nas universidades
brasileiras, em milhares, de 1962 a 2002, de dez em dez anos.
Qual das afirmações seguintes está em desacordo com os dados do gráfico:
a) Entre 1962 e 2002 o número de formados cresceu 2.235%.
b) O número de formados em 2002 foi inferior ao dobro do número de formados em 1992.
c) Em relação a 1982, o número de formados em 1992 cresceu mais de 4%.
d) Entre 1962 e 1972, o número de formados cresceu 385%.
e) O número de formados em 1982 foi inferior ao triplo do número de formados em 1972.
22) O gráfico abaixo ilustra a evolução do número total de formados nas universidades brasileiras, em milhares, de 1962 a 2002, de dez em dez anos.
Em 2003, o mercado de trabalho absorveu 40% dos formados de 2002. Quantos
formados de 2002, não foram absorvidos pelo mercado de trabalho em 2003?
a) 280.
b) 270.
c) 260.
d) 250.
e) 260.
23) A média aritmética das notas dos alunos de uma classe de 40 alunos é 7,2. Se a média aritmética das notas das meninas é 7,6 e a dos meninos é 6,6 , então o número de meninas na classe é
a) 20.
b) 18.
c) 22.
d) 24.
e) 25.
24) Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados:
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que
a) a média é 15 anos.
b) a mediana é 15,3 anos.
c) a mediana 16,1 anos.
d) a moda é 16 anos.
Escolhendo, ao acaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta:
a) escreva b) não escreva c) não escreva em azul d) escreva numa cor que não seja azul
Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da palavra BRASIL. Qual a probabilidade do anagrama escolhido possuir as letras B e R juntas?
De um baralho de 52 cartas, tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a carta seja:
a) uma dama. b) um rei de ouros. c) uma carta de espadas. d) uma carta vermelha. e) uma figura.
12. Ocorrência de um evento por etapas
Se um evento A ocorre em n etapas
A 1 , A 2 ,..., An , a probabilidade de ocorrência será dada
por:
P A P A 1 . P A 2 . .... P An
Exercícios de Aula
- De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos duas aleatoriamente. Determine a probabilidade de que:
a) ambas sejam defeituosas. b) ambas sejam perfeitas c) apenas uma seja defeituosa. d) pelo menos uma seja defeituosa.
- Uma urna contém 10 bolas idênticas, sendo 6 bolas verdes e 4 bolas amarelas. Determine a probabilidade de, retirando aleatoriamente:
a) uma bola, ela seja amarela. b) duas bolas, sem reposição e elas sejam ambas amarelas. c) duas bolas, sem reposição, e elas sejam de cores iguais. d) duas bolas, sem reposição, elas sejam de cores diferentes. e) três bolas, com reposição, e entre elas apenas uma seja amarela. f) cinco bolas, sem reposição, e entre elas pelo menos uma delas seja amarela. g) cinco bolas, sem reposição, e entre elas pelo menos uma delas seja verde.
h) cinco bolas, sem reposição, e todas elas sejam amarelas.
OBSERVAÇÕES
Um evento é dito certo quando a sua probabilidade de ocorrência é 1 (ou 100%). Um evento é dito impossível quando a sua probabilidade de ocorrência é 0 (ou 0%).
Dois eventos A e A são ditos complementares quando
são as únicas possibilidades de ocorrência em um experimento.
P A P A 1 ou P A P A 100 %
(UFMG) Ao preencher um formulário de inscrição do vestibular de uma determinada universidade, dentre os 12 cursos diferentes oferecidos, o candidato deve informar os 3 aos quais está se candidatando, indicando a ordem de preferência. Qual o número de maneiras diferentes em que o formulário pode ser preenchido e a probabilidade de que o curso de Engenharia Civil, um dos oferecidos, figure como uma das opções de um formulário preenchido aleatoriamente?
Um soldado de um esquadrão anti-bombas tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar dois fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar um fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, qual a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los?
13. Eventos com União entre eles
Sejam dois eventos A e B, com uma intersecção entre eles expressos com a ilustração abaixo:
A B
Sabemos da teoria de conjuntos que:
n A B n A n B n A B
Dividindo ambos os lados por n U , número de
elementos do conjunto Universo teremos:
n U^
nA B
nU
nB
nU
nA
nU
n A B
P A B P A P B P A B
Exercícios de Aula
- Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
a) jogar vôlei; b) jogar futebol; c) jogar futebol e vôlei; d) jogar futebol ou vôlei; e) jogar somente futebol; f) jogar somente um dos dois esportes; g) não praticar nenhum dos esportes.
- Retirando-se aleatoriamente uma carta de um baralho de 52 cartas (13 de cada naipe). Qual a probabilidade de:
a) sair um rei; b) sair um rei de ouros; c) sair uma carta de espada ou uma dama; d) sair uma figura ou uma carta de ouros; e) sair uma carta vermelha ou um ás.
OBS: QUESTÕES UNIT E FUVEST
01-(UNIT) Cada um dos anagramas da palavra
SERGIPANO é escrito em uma única ficha e todas elas
são colocadas em uma urna vazia.A probabilidade de
retirar-se aleatoriamente uma ficha dessa urna e o
anagrama nela marcado começar e terminar por uma
vogal é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
02-(UNIT) A tabela seguinte apresenta um
levantamento sobre os números de ingressos
vendidos em três teatros, durante três dias sucessivos,
bem como os totais arrecadados com as vendas, a
cada dia.
Se, em cada teatro, o preço do ingresso manteve-se
constante nos três dias, de quantos reais o preço do
ingresso mais caro excede o do mais barato?
(A)7,
(B)
(C)12,
(D)
(E)17,
03-(UNIT) Todos os anagramas da palavra BRASIL
foram assinalados em fichas que, em seguida, foram
colocadas em uma urna vazia. Se em cada ficha foi
escrito um único anagrama, a probabilidade de sortear-
se um ficha dessa urna e o anagrama nela assinalado
ter as vogais e as consoantes juntas é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
04.(FUVEST) Em uma equipe de basquete, a
distribuição de idades dos seus jogadores é a
seguinte:
REVISÃO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00.
01-(ENEM) A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a: (A) 0 (B) 1/ (C) 1/ (D) 1/ (E) 1/
02-(ENEM) A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$400,00 é igual a: (A) 0 (B) 1/ (C) 1/ (D) 2/ (E) 1/
03-(ENEM) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.
Médias Anuais da Taxa de Desemprego Total Grande São Paulo 1985 - 1996
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado, (A) a maior taxa de desemprego foi de 14%. (B) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período. (C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente. (D) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%. (E) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m³) e de eletricidade (em
kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.
04-(ENEM) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de: (A) R$ 55, (B) R$ 106, (C) R$ 802, (D) R$ 100, (E) R$ 22,
05-(ENEM) Suponha agora que dobre o consumo d’água. O novo valor da conta será de: (A) R$ 22, (B) R$ 106, (C) R$ 43, (D) R$ 17, (E) R$ 22, Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras abaixo:
06-(ENEM) O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de: (A) 100
que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante. Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,
(A) A é eleito com 66 pontos. (B) A é eleito com 68 pontos. (C) B é eleito com 68 pontos. (D) B é eleito com 70 pontos. (E) C é eleito com 68 pontos.
10-(ENEM) O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo. Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:
(A) 1960
(B) 1963
(C) 1967
(D) 1970
(E) 1980
Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. 1a opção: comprar três números para um único sorteio. 2a opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. 3a opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.
11-(ENEM) Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio , escolhendo, respectivamente, a 1a, a 2a ou a 3a opções, é correto afirmar que: (A) X < Y < Z. (B) X = Y = Z. (C) X >Y = Z. (D) X = Y > Z. (E) X > Y > Z.
12-(ENEM) Escolhendo a 2a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a: (A) 90%. (B) 81%. (C) 72%.
(D) 70%.
(E) 65%.
A distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências no Brasil é apresentada no gráfico.
13-(ENEM) Em associação com os dados do gráfico, considere as variáveis:
I. Potência do equipamento. II. Horas de funcionamento. III. Número de equipamentos. O valor das frações percentuais do consumo de energia depende de: (A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) I e II, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III.
14-(ENEM) Como medida de economia, em uma residência com 4 moradores, o consumo mensal médio de energia elétrica foi reduzido para 300 kWh. Se essa residência obedece à distribuição dada no gráfico, e se nela há um único chuveiro de 5000 W, pode-se concluir que o banho diário de cada morador passou a ter uma duração média, em minutos, de (A) 2,5. (B) 5,0. (C) 7,5. (D) 10,0. (E) 12,0.
15-(ENEM) Num determinado bairro há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO , que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indicados na tabela.
Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é: (A) um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
