Atividades E@D – Aula 13
Matemática A – 10.º Ano
ESPL
Ano Letivo: 2019/2020
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1. Considera os polinómios 𝑨(𝒙)= 𝒙𝟐+𝟒𝒙 − 𝟏 e 𝑩(𝒙)=𝟐𝒙 − 𝟏.
1.1. Determina na forma reduzida os polinómios 𝑺(𝒙)= 𝑨(𝒙)−𝟐𝑩(𝒙) e 𝑷(𝒙)= 𝑨(𝒙)× 𝑩(𝒙).
1.2. Indica o grau, o termo de coeficiente nulo e o termo independente do polinómio 𝑺(𝒙).
1.3. Indica o grau, o coeficiente do termo de maior grau e o termo independente do polinómio 𝑷(𝒙).
1.4. Apresenta um exemplo de um polinómio 𝑪(𝒙) tal que o grau do polinómio 𝑨(𝒙)× 𝑪(𝒙) seja 𝟒.
1.5. Apresenta um exemplo de um polinómio 𝑫(𝒙) tal que o grau do polinómio 𝑨(𝒙)+ 𝑫(𝒙) seja 𝟑.
2. Determina os polinómios quociente e resto, completando as seguintes divisões euclidianas de polinómios:
2.1. 𝑷(𝒙)÷ 𝑨(𝒙), sendo 𝑷(𝒙)= −𝟔𝒙𝟑+ 𝟒𝒙𝟐+ 𝟐 e 𝑨(𝒙)= 𝟐𝒙𝟐+ 𝟏;
−𝟔𝒙𝟑+ 𝟒𝒙𝟐+ … + 𝟐
𝟐𝒙𝟐+ 𝟏
… + . .. +𝟑𝒙
−𝟑𝒙 + …
… + 𝟑𝒙 + 𝟐
−𝟒𝒙𝟐+𝟎𝒙 − 𝟐
… + …
2.2. 𝑷(𝒙)÷ 𝑨(𝒙), sendo 𝑷(𝒙)= 𝟐𝒙𝟒− 𝟖𝒙𝟐− 𝒙 + 𝟑 e 𝑨(𝒙)= 𝒙 + 𝟐.
𝟐𝒙𝟒+ … − … − 𝒙 + 𝟑
… − . ..
𝟐𝒙𝟑− 𝟒𝒙𝟐− …
… − 𝟖𝒙𝟐− 𝒙 + 𝟑
𝟒𝒙𝟑+ 𝟖𝒙𝟐
… + …
𝒙 + 𝟐
…
3. Seja 𝑷(𝒙) um polinómio do segundo grau.
Qual, dos seguintes, é um polinómio de grau inferior a 𝟒?
(A)
𝑨(𝒙)=(𝒙𝟐− 𝟏)𝑷(𝒙)
(B)
𝑩(𝒙)=[𝑷(𝒙)]𝟐
(C)
𝑪(𝒙)= 𝒙(𝒙 − 𝟏)𝑷(𝒙)
(D)
𝑫(𝒙)= 𝑷(𝒙)+ 𝑷(𝒙)
Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias
Ficha de Trabalho de Matemática A
Atividades E@D – Aula 13:
Operações com polinómios
▪ Divisão inteira de polinómios
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Escola Secundária de Ponte de Lima
