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Ficha de Trabalho: Exercícios de Álgebra I, Exercícios de Matemática

Matemática

Este documento contém uma série de exercícios de álgebra, incluindo determinação de polinômios reduzidos, divisão inteira, divisibilidade, regra de ruffini e resolução de equações e desigualdades. Os exercícios abrangem temas como adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, além de determinação de raízes e multiplicidade.

Tipologia: Exercícios

2021

Compartilhado em 09/02/2021

bw-pedro-ff
bw-pedro-ff 🇵🇹

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208
2
Parte
Fichas de trabalho
DIMENSÕES  •  Matemátic a A  •  10.o ano  •  Material fotocopiável  •  Santillana
1 Considereospolinómios:
P(x)=x4+3x2+4x-1
Q(x)=-x3-5x+2
R(x)=3x-1
Determinenaformadepolinómioreduzido:
a) P(x) + Q(x) c) P(x) × R(x)
b) R(x) - P(x) - Q(x) d) P(x) - P(x) × Q(x)
2 Considereospolinómios:
P(x)=3x3-2x2+x
Q(x)=x5+2x2+3
R(x)=-x+3
Determinenaformadepolinómioreduzido:
a) P(x) + Q(x) c) [2R(x)]2
b) R(x) + P(x) - 2Q(x) d)
() ()
Qx Px
2
--
3 DetermineoquocienteeorestodadivisãointeiradeD(x)pord(x),sendo:
a) D(x) = x3 + 4x - 1 e d(x) = x + 1 ;
b) D(x) =
x
x
23
5
3
2
--
+ 1 e d(x) = -x2 + 1 .
4 ProvequeP(x)édivisívelporT(x),sendo:
a) P(x) = 4x3 - 3x2 + 4x - 3 e T(x) = 4x - 3 ;
b) P(x) = x4 - 4x3 + x2 + 6x e T(x) = x + 1 .
5 RecorraàregradeRuffiniparaefetuarasdivisões:
a) (3x3 - 2x2 + 3) ÷ (x - 2) b) (x4 - x2 + 2) ÷ (2x - 1)
6 ConsidereopolinómioP(x)=x3+x2-mx-ncomm,n!IR.Determinem,n,demodo
queopolinómiotenhacomoraízes-2e3.
7 Decomponhaemfatoresdo1.ºgrauosseguintespolinómios:
a) Q(x) = x2 + 6x + 8
b) R(x) = x4 + 4x3 - x2 - 4x , sabendo que admite raiz 1 .
8 Determineamultiplicidadedaraiz2decadaumdosseguintespolinómios:
a) x3 + 3x2 - 4 b) x3 + 6x2 + 12 x + 8
9 ResolvaemIRasseguintesinequações:
a) (x - 3)(x2 - 8x + 16 ) G 0 b) x2(x + 1)2 G 6x(x + 1)2 - 5(x + 1)2
Ficha de trabalhO 5 Álgebra
NOME: N.O: TURMA: DATA:
565389 199-221 P2 FT.indd 208 03/03/15 19:14

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Baixe Ficha de Trabalho: Exercícios de Álgebra I e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!

208

Parte

Fichas de trabalho

DIMENSÕES • Matemática A • 10.o^ ano • Material fotocopiável • Santillana

1 Considere os polinómios: P ( x ) = x^4 + 3 x^2 + 4 x - 1

Q ( x ) = - x^3 - 5 x + 2 R ( x ) = 3 x - 1 Determine na forma de polinómio reduzido: a) P(x) + Q(x) c) P(x) × R(x) b) R(x) - P(x) - Q(x) d) P(x) - P(x) × Q(x)

2 Considere os polinómios: P ( x ) = 3 x^3 - 2 x^2 + x Q ( x ) = x^5 + 2 x^2 + 3

R ( x ) = - x + 3 Determine na forma de polinómio reduzido: a) P(x) + Q(x) c) [2R(x)]^2

b) R(x) + P(x) - 2 Q(x) d)

Q x P x 2

3 Determine o quociente e o resto da divisão inteira de D ( x ) por d ( x ) , sendo: a) D(x) = x^3 + 4 x - 1 e d(x) = x + 1 ;

b) D(x) = x x 2 3

      • 1 e d(x) = - x^2 + 1.

(^4) Prove que P ( x ) é divisível por T ( x ) , sendo:

a) P(x) = 4 x^3 - 3 x^2 + 4 x - 3 e T(x) = 4 x - 3 ; b) P(x) = x^4 - 4 x^3 + x^2 + 6 x e T(x) = x + 1.

(^5) Recorra à regra de Ruffini para efetuar as divisões:

a) (3x^3 - 2 x^2 + 3) ÷ (x - 2) b) (x^4 - x^2 + 2) ÷ (2x - 1)

(^6) Considere o polinómio P ( x ) = x^3 + x^2 - mx - n com m , n! IR. Determine m , n , de modo que o polinómio tenha como raízes - 2 e 3.

7 Decomponha em fatores do 1.º grau os seguintes polinómios: a) Q(x) = x^2 + 6 x + 8 b) R(x) = x^4 + 4 x^3 - x^2 - 4 x , sabendo que admite raiz 1.

8 Determine a multiplicidade da raiz 2 de cada um dos seguintes polinómios: a) x^3 + 3 x^2 - 4 b) x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8

9 Resolva em IR as seguintes inequações: a) (x - 3)(x^2 - 8 x + 16) G 0 b) x^2 (x + 1)^2 G 6 x(x + 1)^2 - 5(x + 1)^2

Ficha de trabalhO 5 Álgebra

NOME: N. O: TURMA: DATA: