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PROBLEMA (2) temática: ORIFÍCIO e VERTEDOR
Uma barragem de cheia formada por uma parede de concreto com 0,5 m de espessura tem um orifício quadrado , lados medindo 0,5 m e soleira à cota 100 m. A vazão extravasada acessa um canal. Pretende-se calcular a vazão que passa no orifício quando a água atingir várias cotas no reservatório e no canal a jusante. A barragem emerge do solo à cota 99 m. Determine a vazão no orifício nas seguintes situações :
a ) cota do nível d'água no reservatório = 100,4 m cota do nível d'água no canal < 99,5 m bordas do orifício chanfradas (recortadas em ângulo, delgadas)
b ) cota do nível d'água no reservatório = 100,4 m cota do nível d'água no canal < 99,5 m bordas do orifício retas
c ) cota do nível d'água no reservatório = 101 m cota do nível d'água no canal < 99,5 m bordas do orifício chanfradas
d ) cota do NA no reservatório = 103 m cota do NA no canal < 99,5 m bordas do orifício chanfradas
e ) cota do NA no reservatório = 103 m cota do NA no canal < 99,5 m bordas do orifício em forma de bocal com l = 1,2 m
f ) cota do NA no reservatório = 103 m cota do NA no canal < 99,5 m bordas do orifício chanfradas
Referencial Teórico:
Eurico Trindade Neves, Curso de Hidráulica. Capítulos VII e VIII. Ven Te Chow, Open Channel Hydraulics. Capítulo III, pág. 39.
S o l u ç ã o: Antes de examinar a solução deste problema deve-se tomar ciência das observações feitas no problema anterior sobre o funcionamento da barragem de cheia.
a ) cota no reservatório = 100,4 m cota no canal < 99,5 m bordas chanfradas
O orifício que vamos estudar é quadrado com soleira à cota 100 m e lado de 0,5 m. A aresta superior está, portanto , na cota 100,5 m. Enquanto o nível d'água, no reservatório , estiver abaixo da cota 100,5 não teremos, do ponto de vista hidráulico, um orifício em funcionamento e, sim, um vertedor. Admite-se , assim, que a lâmina d'água será livre, o vertedor delgado e que o nível de jusante não interfere em seu funcionamento. Tomando a fórmula de Bazin para vertedores de soleira delgada, calcula-se a vazão:
, válida para 0,10 m < H < 0,60 m
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e
onde : H = 100,4 - 100 = 0,4 m carga d'água sobre o vertedor P = 100,0 - 99,0 = 1,0 m elevação da soleira do vertedor l = 0,50 m comprimento da soleira do vertedor n = 2 número de contrações laterais c' = 0,1 coeficiente de contração
Assim :
e
Como se sabe, o segundo termo na expressão de “m” de Bazin, leva em conta a velocidade de aproximação do fluido , junto ao vertedor e, no caso em questão, tem o valor de 1,045. Isto significa que a vazão é acrescida de 4,5% devido à velocidade de aproximação. O coeficiente de vazão está, na verdade, entre parênteses na fórmula de “m” e vale 0,412. Este coeficiente pode ser simplificado adotando-se a expressão m = 2/3 c = 2/3 * 0,6 = 0,4 , sendo c o coeficiente de vazão dos orifícios. As contrações laterais deste vertedor são consideradas na correção do comprimento da soleira , segundo a expressão de l'.
A vazão terá o valor :
= 0,203 m 3 /s
Caso se utilizasse a expressão na sua forma mais simples o resultado seria :
m 3 /s ( 10,3% superior)
b ) cota no reservatório = 100,4 m cota no canal , 99,5 m bordas do orifício retas
A aresta superior do orifício está à cota 100,5 m e como a cota do reservatório é 100,4 m , continua funcionando como um vertedor, no entanto de soleira espessa. Quando a borda do vertedor não é delgada deve-se considerar o seu grau de espessura. Neste caso :
, onde : e = 0, 5 m (espessura da parede).
Então :
onde:
Tomando os demais valores calculados no item anterior :
m 3 /s
A redução da vazão ocorre devido ao "atrito" entre o fluido e a superfície da soleira. É possível que, na situação considerada, a veia líquida fique colada à parede da barragem. A aderência é mais comum quando a carga é pequena e não há arejamento forçado da lâmina (quando
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Calcula-se assim a vazão de descarga :
= 0,577 m^3 /s
d ) cota do reservatório = 103,0 m cota do canal < 99,5 m bordas do orifício chanfradas
Sendo a altura do orifício m = 0,50 , qualquer carga superior a 1 m, (h = 2m = 20,5 ),** concorre para o orifício funcionar com grande carga. Assim, h = 1 m será definida pela cota 100 + 0,25 + 1,00 = 101,25 m. A cota do reservatório em 103,0 m o transforma em orifício submetido a grande carga. A vazão será então calculada por :
onde : c = 0,605 coeficiente de vazão segundo Poncelet e Lesbros; a = 0,5* 0,5 = 0,25 m^2 área do orifício h = 103,0 - (100,0 + 0,25 ) = 2,75 m carga hidráulica sobre o orifício
Assim : m 3 /s
admite-se, neste caso, jato livre.
e ) cota do reservatório = 103,0 m cota do canal < 99,5 m borda em forma de bocal com l = 1,2 m
Como a abertura na parede da barragem funcionará ora como vertedor, ora como orifício, e considerando ainda conveniente o afastamento do fluxo do paramento da barragem, propõe-se um bocal para o orifício. O bocal reto constrói-se projetando todo o perímetro do orifício perpendicularmente ao paramento numa extensão total de 1,2 m, conforme proposto. A descarga do bocal será :
onde c (^) b é o coeficiente de vazão do bocal reto. O valor deste coeficiente é determinado em função do valor de l / d ,onde l é a extensão do bocal (1,2 m ) e d sua dimensão vertical ( 0, m ). Neste caso : e segundo Lúcio Santos cb = 0, a = 0,25 m^2 área do orifício h = 103,0 (100,0 + 0,25) = 2,75 m carga hidráulica sobre o orifício
Assim :
= 1,506 m^3 /s
É fácil observar que o bocal proporcionou um acréscimo de cerca de 35 % na vazão em relação ao mesmo orifício sem bocal. f ) cota do reservatório = 103,0 m cota do canal = 100,2 m bordas do orifício chanfradas
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Pretende-se agora estudar a influência do nível de jusante sobre a vazão. O caso em análise prevê um afogamento parcial do orifício que fica dividido em duas áreas. A área superior corresponde ao funcionamento de um orifício comum. A área inferior corresponde ao funcionamento de um orifício afogado. A vazão do orifício será a soma das vazões parciais em questão.
Considerando em primeiro lugar a área superior: h = 103,00 - ( 100,20 + 0,15 ) = 2,65 F 0D E h = 2,65 > 2 * 0,30 = 0,
Ficou constatado que a parte emersa do orifício funcionará submetida a grande carga, medida entre o nível d’água e o centro da parte emersa. c = 0, a = 0,30 * 0,50 = 0,15 m^2
Assim :
m 3 /s
Vale observar que não há estudos detalhados sobre o valor do coeficiente de vazão neste caso, adotou-se um valor genérico. Na hipótese de h < 0,6 m , ou seja , h < 20,3* , a expressão a ser utilizada seria a de orifício de grande altura em relação à carga.
Considerando agora a área inferior :
onde : c = 0,604 coeficiente de vazão por Hamilton Smith a = 0,20*0,50 = 0,1 m^2 área do orifício submerso F 0 4 4 h = 103,00 - 100,20 = 2,80 m^ diferença entre os níveis^ de montante^ e jusante do orifício
Portanto : m 3 /s
A vazão total do orifício ( Qt ) será dada pela soma das vazões Qs e Q (^) i :
Qt = 0,649 + 0,447 = 1,096 m 3 /s
Comparando este resultado com os calculados nas situações anteriores ter-se-á :
Borda chanfrada sem interferência do nível d'água de jusante Q = 1,11 m^3 /s Bocal reto sem interferência do nível d'água de jusante Q = 1,50 m 3 /s Borda chanfrada com nível d'água de jusante na cota 100,20 m Q = 1,09 m^3 /s
Caso todo o orifício se tornar afogado, com nível d'água de jusante igual a 100,50 m , a vazão seria :
m 3 /s
Observa-se que o afogamento progressivo causará a queda da descarga do orifício.
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