Baixe P (06) vertedor e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Minas, somente na Docsity!
PROBLEMA (6) temática: VERTEDOR
Um canal de seção retangular, com largura de fundo b = 2,0 m e altura total de 4,0 m , tem suas vazões calculadas em função do tirante, conforme especificado na tabela a seguir :
Vazões do canal de seção retangular ( b = 2,0 m)
tirante h (m) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,
vazão Q (m^3 /s) 3,98 6,75 9,65 12,67 15,
Deseja-se instalar um vertedor nesse canal para medir as vazões ocorrentes. Para efeito de referência, a seção do canal onde será instalado o vertedor tem o fundo na cota 50,00 m. Para a determinação do vertedor mais adequado, analise as opções referidas a seguir :
a ) tirante do canal : h = 3,0 m cota da soleira do vertedor: 53,5 m vertedor retangular (lâmina arejada)
b ) tirante do canal : h = 3,0 m cota da soleira do vertedor: 52,0 m vertedor retangular
c ) tirante do canal : h = 3,0 m cota da soleira do vertedor : 53,5 m vertedor curvo com F 06 A = 15º
d ) tirante do canal : h = 3,0 m cota da soleira do vertedor : 53,5 m vertedor oblíquo com F 06 A = 15º
Referencial Teórico: Eurico Trindade Neves. Curso de Hidráulica, capítulo IX, página 141.
Solução :
a ) Tirante do canal : h = 3,0 m F 0A E Q = 15,66 m 3 /s
Ao ser instalado o vertedor no canal, o nível a montante, deste, se elevará até formar a carga H capaz de dar passagem a 15,66 m 3 /s sobre a soleira. A jusante do vertedor, a água retorna ao seu nível normal (na situação estudada: h = 3,0 m). Sem o vertedor, haveria uma folga de 1,0 m entre o nível do canal e sua borda. A questão que se coloca é , então , se a carga H será inferior a 1,0 m. Caso H supere 1,0 m , o canal transbordará.
Aplicando a fórmula de Bazin tem-se:
1
(0,10 m < H < 0,60 m ) onde : H carga sobre o vertedor P = 3,5 m elevação da soleira do vertedor (53,5 - 50,0 = 3,5 m) l = 2,0 m comprimento do vertedor g = 9,81 m/s^2 aceleração da gravidade
Como se tem valores conhecidos para as variáveis , encontra-se H para a vazão especificada:
Q = 15,66 m^3 /s F 0A E H = 2,5 m
Comprova-se, portanto, o transbordamento do canal. É interessante observar que a altura P representa um obstáculo ao fluxo, sendo que valores maiores de P exigem uma carga maior sobre a soleira do vertedor. Também constata-se que, para uma mesma carga, a vazão diminui com o aumento de P. Apenas para exemplificar, utilizando a mesma expressão de Bazin (l = 2,0 m) , são determinadas as seguintes vazões para diferentes cargas e alturas do vertedor :
Vazões segundo Bazin ( m^3 /s )
H (m) P = 3,0 m P = 3,5 m P = 4,0 m
2,7 17,93 17,62 17,
2,6 16,84 16,59 16,
2,5 15,84 15,58 15,
Deve-se, ainda, observar que a carga H = 2,5 m ultrapassa em muito o limite ( 0,10 < H < 0,60 m ) aconselhado pelo autor para a utilização de seu modelo matemático. É mais uma razão para a colocação dos valores calculados sob suspeita. Para estes cálculos não se admitiu a hipótese de depressão da lâmina vertente. Não foi considerada, também, nenhuma contração já que o vertedor atravessa transversalmente toda a extensão do canal.
b ) Tirante do canal : h = 3,0 m F 0A E Q = 15,66 m 3 /s cota da soleira do vertedor : 52,0 m
Na tentativa de manter o nível de montante igual ou inferior a 4,0 m , reduziu-se a cota da soleira do vertedor para 52,0 m. As alturas P e P1 serão iguais a 2,0 m. A vazão agora será calculada com outra expressão devida a Bazin:
onde : H 1 = 3 - 2 = 1 m submersão da soleira a jusante P1 = 2,0 m altura da soleira a jusante H carga sobre a soleira m coeficiente de Bazin, determinado por : m = ( 0,405 + 0,003/H ) [ 1 + 0,55.^ H^2 /(H + P) 2 ] l = 2,0 m comprimento do vertedor
É oportuno observar que não há contração a considerar. Substituindo as variáveis na fórmula, obtém-se para Q = 15,66 F 0A E H = 1,64 m.
Observa-se que somando P + H , encontra-se : 2,0 + 1,64 = 3,64 m (< 4,0 m ). Esta solução é possível. O vertedor, no entanto, funcionará afogado, o que nem sempre é aconselhável. Para evitar o afogamento pode-se criar um degrau no canal de forma que P1 > P
2
Hmáx = 4 - ( f + P ) = 4 - ( 0,20 + 3,5 ) = 0,30 m
Nessas condições idealiza-se um vertedor oblíquo na forma de " bico de pato" (esta forma não gera grandes diferenças de vazão em relação ao vertedor oblíquo comum). Segundo esta disposição, cada lado terá l/2 de comprimento, desprezando-se a extensão da concordância no vértice do vertedor.
A vazão do vertedor oblíquo é calculada pela expressão de Boileau como se segue:
onde : m coeficiente de vazão de Bazin ou equivalente. Pode ser adotado o coeficiente simplificado m = 2/3 c = 2/3.^ 0,6 = 0, x coeficiente dependente do ângulo F 06 A de inclinação da soleira em relação ao eixo do canal. Para F 06 A = 15º F 0A E x = 0, l comprimento da soleira H carga sobre o vertedor (ver referencial teórico)
No caso em consideração, para a vazão dada :
encontra-se l = 62 m , ou seja, cada lado do " bico de pato " terá 31 m.
Verificando se esta medida é compatível com a largura do canal (b = 2 m), encontra-se, geometricamente, que um lado do "bico de pato" ocupa uma largura transversal igual a 8, m ( b1 = 31.^ sen15º = 8,02 ). Como isto é bem maior que a semi-largura do canal, conclui- se que a solução não é viável. Já que a largura do canal é um fator limitante, fixar-se-á o comprimento do vertedor no espaço disponível. Então : b1 = b/2 e
F 0 A E l = 7,7 m
Retornando à equação de Boileau encontra-se uma carga: H = 1,21 m. Este valor ultrapassa em muito o Hmáx antes estabelecido. Conclui-se dos resultados dos tipos de vertedores estudados, que a altura da soleira do vertedor deve ser considerada com atenção para se chegar um resultado satisfatório.
4
