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PROBLEMA (8) temática: VERTEDOR
Parte de uma barragem de concreto está construída em 60% da largura da calha de um rio. Os trabalhos de concretagem progredirão apenas durante o período de estiagem. Durante o período de cheia, a concretagem será interrompida e recomeçará quando as águas abaixarem novamente. Para avaliar a capacidade de vazão da calha semi-obstruída, determine o caudal nas seguintes condições de escoamento:
a ) nível de montante : 2,5 m nível de jusante : 1,5 m b ) nível de montante : 4,0 m nível de jusante : 2,5 m c ) nível de montante : 5,0 m nível de jusante : 3,5 m
Referencial Teórico: Eurico Trindade Neves. Curso de Hidráulica, capítulo IX, página 141
Solução :
a ) Nível de montante 2,5 m e nível de jusante 1,5 m.
O nível da corrente, ao ultrapassar um obstáculo que interrompe parcialmente o fluxo, pode tomar várias formas em função da declividade longitudinal do rio e do estrangulamento da calha. Habitualmente, os rios têm pequena declividade e o nível d'água toma a forma indicada na figura 8.2. Ficam evidenciados, nessa figura, os dois níveis característicos do fenômeno: o nível de montante e o de jusante. O nível de jusante tende a ser o nível normal de escoamento do canal ou rio natural, quando as águas correm livremente. O nível de montante é superior ao anterior e forma uma carga hidráulica sobre o estreitamento que corresponde à diferença dos níveis referidos. No caso em estudo, tanto o nível de montante quanto o de jusante estão abaixo da cota da concretagem. É a condição considerada indispensável à continuidade desses trabalhos. Assim, os níveis já referidos delimitam duas áreas onde o escoamento acontece de formas distintas. Na área superior (1) tudo se passa semelhante aos vertedores e na área inferior (2), o escoamento se assemelha ao dos orifícios submersos.
Tomando a fórmula da vazão em vertedores para a área 1 (fórmula de Weissbach), tem-se:
onde : 2/3 c coeficiente de vazão dos vertedores (c = 0,6) l = 4,0 m comprimento do vertedor H = 1,0 m carga do vertedor V velocidade de aproximação do fluxo a montante do estrangulamento.
A velocidade de aproximação ou de montante é desconhecida, mas sabe-se que :
Como Q 1 e Q 2 também são desconhecidas, sendo Q 1 a vazão correspondente ao vertedor (área 1 ) e
Q 2 a vazão correspondente ao orifício (área 2 ) pode-se tomar, em primeira aproximação: V (^) m = 0. Após o cálculo de Q 1 e Q 2 reavalia-se o valor de V (^) m e, iterativamente, acham-se os novos valores de Q 1 e Q (^) 2. Adotando esta abordagem metodológica :
m 3 /s
1
O cálculo da vazão na área 2 será realizado com a fórmula dos orifícios afogados com velocidade de aproximação:
onde : c coeficiente de vazão para orifícios submersos (segundo Lesbros, seu valor varia entre 0,50 e 0,67 ) l.^ a área do orifício H carga sobre o orifício submerso que corresponde à diferença dos níveis V velocidade de aproximação da corrente a montante. Também supondo V inicialmente igual a zero :
m 3 /s
Pode-se calcular agora o valor da velocidade de montante da seguinte forma:
m/s
Este valor é baixo e pouca diferença fará nos resultados já encontrados. Apenas para efeito de demonstração , refaremos os cálculos de Q 1 e Q 2 :
m 3 /s ( 5,6% superior ao resultado anterior )
m 3 /s ( 2,1% superior ao resultado anterior )
A vazão total, em segunda aproximação, e a respectiva velocidade são :
Q (^) t = Q 1 + Q 2 = 7,49 + 16,29 = 23, 77 m 3 /s
V (^) m = 23,77/(2,5.^ 10) = 0,95 m/s (3,3 % superior à anterior)
A diferença para os primeiros valores é mínima, podendo-se considerar estes resultados como definitivos.
b ) Nível de montante 4,0 m e nível de jusante 2,5 m.
Esta situação geralmente ocorre quando uma onda de cheia se aproxima rapidamente. O obstáculo tende a represar a cheia, o que provoca um afastamento dos níveis de montante e jusante, pois o nível de montante cresce mais rapidamente que o de jusante. Nas circunstâncias descritas ficam caracterizadas três áreas distintas de escoamento :
As áreas 1 e 2 funcionam como vertedores e a área 3 como orifício. Observe que o nível de jusante está abaixo da crista da barragem incompleta, mas nenhum trabalho pode ser executado sobre o maciço que está inteiramente coberto pela água. A rigor, o escoamento nas áreas 1 e 2 são diferentes. Na área 2 o vertedor funciona sobre a "superfície" de água formadora da área 3 , enquanto o escoamento da área 1 acontece sobre o maciço em construção, uma superfície rígida. A
2
A área 1 escoa como vertedor e as áreas 2 e 3 escoam como orifícios. Volta a acontecer com a área 2 o que já foi comentado anteriormente. O escoamento sobre o maciço é diferente do escoamento sobre as águas que passam pela área 3. Caso esta diferença recebesse tratamento diferenciado ter- se-ía quatro áreas em vez de três. A escolha das três áreas é, portanto, uma escolha simplificadora. Na hipótese de se preferir caracterizar quatro escoamentos diferentes, poder-se-ía calcular a vazão pela área sobre o maciço adotando a expressão característica do escoamento sobre soleira espessa:
onde: Q (^) s vazão sobre a área da soleira L 1 comprimento transversal do vertedor (H - H1) tirante sobre o maciço H 1 carga sobre o vertedor (diferença entre os níveis de montante e jusante do vertedor)
Aceita a hipótese simplificadora das três áreas, encontra-se para a área 1 (vertedor):
e desprezando, inicialmente, a velocidade de aproximação :
m 3 /s
Para as áreas 2 e 3 (orifícios) :
onde : c coeficiente de vazão para orifícios (c = 0,6) ( L + L (^) 1).^ (H - H1) área do orifício 2 L.^ a área do orifício 3 H 1 diferença dos níveis de montante e jusante (carga hidráulica) V velocidade de aproximação na seção de montante
Fazendo V = 0 e substituindo os valores:
m 3 /s
m 3 /s
Calculando, agora, a velocidade de aproximação:
m/s
Considerando o efeito da velocidade, encontra-se para os três novos valores das vazões: Q 1 = 36,71 m^3 /s ( > 12,8% ) Q 2 = 17,11 m 3 /s ( > 5,1% ) Q 3 = 41,04 m^3 /s ( > 5,0% )
O novo valor da velocidade será : V = 1,89 m/s ( > 7,3%)
Dado ao fato do valor da velocidade crescer 7,3% em relação ao anterior, será prudente a realização de uma nova iteração para que se considere o resultado satisfatório. Este cálculo não será apresentado por ser uma mera repetição dos cálculos já efetuados.
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