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Profº José Roberto Cardoso
Primeira Prova – 1º Semestre de 2002
1ª Questão: Um resistor tem comprimento 2cm. Até que frequência de operação podemos tratá-lo: a-) Como um parâmetro concentrado? b-) Como parâmetro distribuído? c-) Adote v=c=3.10 8 m/s Justifique. (Valor: 2,0 pontos)
Solução: Condições para tratamento mediante técnicas a parâmetros concentrados: Dmax <<0,01λ
Condições para tratamento mediante técnicas a parâmetros distribuídos:
Dmax >>0,1λ
Assim, para o problema em questão, temos:
λ= v = 3.10 8 f f Para atender o item (a) f deverá ser tal que:
2.10 -2^ < 0,01.3.10^8 , resultando: f << 150 MHz
Para atender o item (b) f deverá ser tal que:
2.10 -2^ > 0,1.3.10 8 , resultando: f >> 1,5GHz f
2ª Questão: O tempo de subida de um integrado com tecnologia CMOS varia de 0, a 2ms. Supondo que a velocidade de propagação do sinal para trilhas de circuitos impressos de fibra de vidro é 0,47c (47% da velocidade da luz), avalie o comprimento máximo de trilha para o qual podemos considerá-la um parâmetro concentrado na análise do circuito. (Valor: 1,0 ponto)
Solução: Condições para tratamento mediante técnicas a parâmetros concentrados: t (^) s >> 6 τ.
Para que possamos determinar o máximo comprimento da trilha para tratamento do circuito a parâmetros concentrados, devemos nos preocupar com o menor tempo de subida, isto é, t (^) s = 0,5 ns.
Para atender esta condição devemos ter:
0,5.10 -9^ >> 6. D (^) max , resultando: Dmax<< 11,75 mm 0,47.3.10 8
4ª Questão Um circuito lógico consiste de uma porta lógica atuadora (drive), e uma porta lógica de entrada (load), conectada por uma trilha de 30cm de comprimento, cuja impedância característica é 50 Ω. Em t=0 , o drive muda do estado de repouso (LOW state), no qual o sinal de saída tem amplitude nula, para o estado ativo (HIGH state) o qual pode ser considerado um gerador degrau de tensão de 5V com resistência interna 14 Ω. A resistência de entrada da porta lógica de entrada pode ser considerada ideal, isto é, RLÆ:. Considere que o mínimo nível de acionamento da porta de entrada é 3,75V , isto é, nível mínimo de tensão necessário para a porta de entrada passar da posição OFF para a posição ON. Determine: a-) O primeiro instante de acionamento da porta de entrada; b-) A partor de qual instante a porta de entrada ficará permanentemente acionada, isto é, na posição ON. Considere que o tempo de atraso do sinal é 5 ns/m. Dado: 1ns=10 -9s (Valor 3,0 pontos)
Solução: Cálculos preliminares: V+ = Z (^) o E = 3,91V Zo +RG
Coeficientes Transmissão Reflexão Gerador 0,4375 -0, Carga 2 1
5ª Questão Uma carga de impedância 90 +j 135 Ω, deve ser casada com uma linha de transmissão de impedância característica 75 Ω, como mostrado na figura que se segue. O comprimento de onda do sinal é λ =20 cm. Para esta linha determine: a-) O ponto da carta correspondente a carga ( x= 0); b-) Os mínimos valores de l e l (^) S para o casamento de impedâncias. (Valor 2,0 pontos).
Solução: a-) A impedância da carga normalizada é dada por:
ż L= 90 + j 135 = 1,2 + j 1, 75 Procurar na Carta de Smith o ponto de cruzamento dos círculos de r = 1,2 e x = 1,
b-) A impedância equivalente em x = - l deve ser unitária [żEQ (- l )=1+ j 0] para que ocorra o casamento de impedâncias neste ponto. Assim teremos: ż EQ (-l)= ż (-l)+ ż STUB= 1 +j Como o “stub” é uma linha em curto-circuito, implica impedância complexa pura na entrada da linha, isto é: Ż STUB = jxSTUB A impedância da linha principal em (- l ) é uma impedância complexa tal que: ż (-l)=r(-l)+jx(-l) Devemos ter então: r(-l) + jx(-l) + jxSTUB= 1 +j 0 Identificando os complexos do primeiro e do segundo menbro obtém-se: r(-l)= 1e x(-l)= - xSTUB Assim, localizado o ponto da Carta de Smith, caminhamos sobre o círculo de raio Γ até o cruzamento deste círculo de r= 1, no qual obtemos: ż (-l)= 1- j 1, O deslocamento angular para atingirmos este ponto foi de ∆θ = 96º, que corresponde a um deslocamento linear em direção ao gerador de: l= 96. λ = 0,133λ = 2,67 cm Conseqüentemente, devemos ter xSTUB = 1,7 360 2 De x= 1,7 a posição x= 0, o deslocamento angular na Carta de Smith é de 119º, que
corresponde a um comprimento de: l (^) S = 119 .λ =0,1653 λ=3,3 cm 360 2
