ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Departamento de Engenharia Mecânica
PME 2200 – MECÂNICA B – 1ª Prova – 4/4/2002 – Duração 100 minutos
(Não é permitido o uso de calculadoras).
1ª Questão (3,0 pontos)
Z
Y
AB
O
Z
x
X
X
z
Y= y
Ω
ΩΩ
Ω
ω
ωω
ω
θ
θθ
θ
i
r
jJ
r
r
≡
k
r
K
r
Dado: 2
2
1MRJz=
A figura mostra um disco homogêneo, de massa M e
raio R, que pode girar em torno do eixo AB, com
velocidade angular j
r
r
ωω
=. O garfo está preso a
um eixo vertical que gira com velocidade angular
K
rr
Ω=Ω . O sistema de eixos OXYZ é solidário ao
garfo girante. O sistema de eixos Oxyz é solidário
ao disco. O eixo OY coincide com o eixo Oy. Pede-
se:
a) Monte a matriz de inércia do disco, em relação
ao sistema de eixos Oxyz .
b) Determine o vetor de rotação do disco D
ω
r,
expressando-o na base ),,( kji
r
rr
solidária a Oxyz,
em uma posição genérica, definida pelo ângulo
θ
.
c) Calcule a energia cinética T do disco em relação
à base fixa ao chão, em uma posição genérica,
definida pelo ângulo
θ
.
2ª Questão (4,0 pontos)
Duas partículas de massa m estão fixas por
meio de hastes a um eixo esbelto, conforme a
figura. As massas das hastes e do eixo podem
ser desprezadas. O sistema Oxyz é solidário ao
eixo. Determine as componentes nas direções x
e y das reações dinâmicas nos mancais A e B.
3ª Questão (3,0 pontos) (baseada no EP)
A figura ao lado mostra um eixo de massa 3m e
comprimento 3L ao qual estão presas duas barras
longitudinais idênticas, de comprimento L e massa m.
Pedem-se:
a) as coordenadas do centro de massa do sistema e
b) a matriz de inércia do conjunto em relação ao
sistema de eixos Oxyz.
Dado:
12
2
mL
Jy=
A m
m
B
x
y
z
3m
L
L
L
L
L/2
L/2
O
x
y
m,L
G
