ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
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Departamento de Engenharia Mecânica
PME-2200 - Prova Substitutiva - 27/06/2002
1a. Questão.
O avião, em operação de pouso com
ângulo de atitude
a
, aproxima-se da pista
em movimento de translação pura com
velocidade:
(
)
(
)
JVIVvG
r
r
r
ββ sincos −= .
Os eixos (G,x,y,z), com origem no centro
de massa e solidários ao avião, são
orientados pela base ),,(kji
r
r
. O é o ponto
de contato do trem de pouso com o solo.
(O,X,Y,Z) é um sistema de coordenadas
cartesianas fixas no referencial do solo e
orientadas pela base ),,(KJI
r
r
r
.
Despreze as dimensões e a massa das rodas, de tal forma que o pneu que faz o contato possa ser
considerado um ponto P, com jcidGP
r
r
+−=− )( . Desconsidere, por simplicidade, o atrito com a
pista. São conhecidos a massa do avião M e seu momento de inércia G
I em torno do eixo Gz.
Pede-se:
a) Faça um diagrama de corpo livre, representando o impulso
I
r
, aplicado pela pista ao trem de
pouso, no ponto P, no instante do contato com o solo.
b) Utilizando o TRI e o TMI equacione o problema. Considere válida a hipótese de restituição de
Newton, com coeficente de restituição e.
c) Determine os vetores de velocidade do centro de massa do avião G
v
′
r
e o vetor de rotação do
avião
Ω
′
r
, no instante imediatamente posterior ao choque.
d) Considerando a distância d, determine a posição limítrofe do centro de massa G para que, após
o impacto, o avião não apresente tendência de choque da cauda contra a pista.
x
y
G
O
d
Y
X
G
v
rα
β
i
r
j
r
I
r
J
r
