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gabarito da segunda prova de eletromag do PEA de 2002
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Profº José Roberto Cardoso
Segunda Prova – 1º Semestre de 2002
1ª Questão: Uma casca cilíndrica de abertura 180º , de raio R e altura H é sede de cargas elétricas distribuídas segundo a formação: ρS=K.z.senϕ (C/m^2 ) Determine a quantidade total de cargas elétricas sobre a superfície. Valor: 1,0 Ponto
H Z
0 0
2
π ϕ
2ª Questão: Uma película condutora de seção transversal desprezível foi conformada no formato mostrado na figura. No centro da superfície superior é injetada uma corrente contínua I.
Determine a expressão do Vetor Densidade Superficial de Corrente ( JL
r ) em todas as
faces da superfície. VALOR: 1,0 Ponto
i = (^) ∫ l Jl dl
r r .
a-) Na tampa superior ( r < R ) para L circular de raio r, resulta:
I = Jl.2π.r => (^) l ur r
I J
r r 2 π
=
b-) Na superfície lateral ( r = R )
( ) l (^) 2 z u r
I J
r (^) r = − π
c-) Na superfície inferior ( r > R )
l (^) ru r
I J
r r 2 π
=
4ªQuestão: Uma onda plana é produzida no ar e incide perpendicularmente, em z=0, com a interface de separação de um dielétrico de permissividade relativa εR=9. Nesta interface de separação, o campo elétrico resultante é Ex(z=0)=10V/m. Determine: a-) O campo intensidade magnética na interface de separação; b-) O campo elétrico resultante a 10 cm antes da interface de separação; c-) O vetor de Poyting incidente e refletido e a relação entre eles; VALOR: 3,0 Pontos
1 ar 2 μο, εο μο, ε 2 =9εο ηο=377Ω η 2 =ηο/ v=c=3.10^8 m/s f=1GHz
LT análoga
r = 1/
Z 0 =η 0 3
= η^0 Z & L 3 1 0
= = Z
Z z (^) l L
& & pto A
x = 0
λ= v =3.10^8 =0,3m (30cm) => l= 10 λ= 1 λ ∆θ = 0,333.360 = 240º f 109 30 3 0,
Na interface (carga) mc=0,5 ηc= 1,5 => Ecarga=Eo+ .mc
Eo+= 10 =20V/m => Hcarga= Eo+ .1,5= 20.1,5 = 0,079(A/m) = 79mA/m (a) 0,5 377 377
A 10cm => m=1,32 => E=20.1,32 => E=26,4 V/m (b)
S+= Eo+^2 =20^2 = 1,06W/m^2 Γ= nL-n 1 = -0, η 1 377 n 1 +n 2
S-= Eo-^2 =Γ^2 Eo+^2 =(-0,5)^2202 = 0,26W/m^2
η 1 η 1 377
S- = Γ^2 => S- = 0,25 = 25% (c) S+ S+
5ªQuestão: Uma bobina de N espiras quadrada, de lado a, está situada próxima a dois condutores infinitos percorridos pela corrente I, nos sentidos indicados, conforme mostra a figura. OBS.: Note que os condutores não se tocam. a-) Determine o fluxo magnético(φ) através da bobina; b-) Sendo I = 2 I 0 cos wt , determine a f.e.m. induzida na bobina.
VALOR: 2,0 Pontos
B= μoI 2 πr
∫ ∫
= (^) S =
aR R (^) radr
I BdS π
μ φ 2
0
φ=μoI.a ln R+a 2 π R
φt=2φ (devido à simetria) => φt= μoIa ln R+a (a) π R
λ=N φt => wt R
N I a R a t ln cos
2 ( )^0
= π
μ λ
senwt R
w N Ia R a e dt
d e
= − ⇒ = ln
π
λ μ (b)
