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1. INTRODUÇÃO
O Pêndulo físico é capaz de oscilar livremente em torno de um eixo que passa pelo ponto P. Na posição de equilíbrio ( o = 0) o centro de massa C está alinhado com o ponto P, localizando-se logo abaixo deste. A distância entre P e C é o segmento a. Supondo também que o corpo tenha um momento de inércia I em relação ao ponto de oscilação P.
Para fazer uma análise do movimento do corpo quando ele é liberado, deve- se considerar que sua massa localiza-se toda no seu centro de massa C, onde atua a força peso, produzindo um torque t em relação ao ponto P. Este torque t é o único causador do movimento do corpo.
Quando o corpo é deslocado de sua posição de equilíbrio de um ângulo o fica submetido a um torque da força peso atuante em seu centro de massa, dado pela expressão:
Como o torque age sempre de modo a restaurar a condição de equilíbrio levando o ponto C verticalmente abaixo de P o lado direito da equação acima leva um sinal negativo (quando o é positivo o troque é negativo e vice-versa). M é a massa do corpo e g (gravidade) é a aceleração de gravidade local. Para oscilações pequenas, quando o é menor que 20º, pode-se usar a aproximação:
E a equação ficará:
Mas este torque também pode ser calculado pela equação:
Onde I é o momento de inércia do corpo em ralação ao ponto P e a é a aceleração angular do pêndulo. Igualando as equações acima citadas obtém-se:
Que é a equação diferencial característica do movimento harmônico simples, e tem uma solução possível do tipo:
Ao igualar-se a equação do período do pêndulo composto à equação do período simples, encontra-se o comprimento L do pêndulo simples equivalente ao pêndulo composto. Assim:
Este resultado significa que, quando ao período, a massa do pêndulo físico pode ser considerada como concentrada em um ponto cuja distância em relação ao eixo de oscilação seja L 0. Este ponto é chamado centro de oscilação O do pêndulo físico e depende da posição do eixo de oscilação (ponto P), para qualquer corpo.
È possível demonstrar que o período de um pêndulo físico suspenso pelo ponto P é igual ao período do mesmo quando suspenso pelo ponto O, o que é uma propriedade do ponto de oscilação. Por ter esta propriedade, de mudar o ponto de oscilação sem alterar o período, o pêndulo físico também é chamado de pêndulo reversível.
Uma maneira de se achar o período do pêndulo reversível equivalente a um pêndulo simples é variar-se a distribuição de massa do Pêndulo reversível, enquanto que mantém-se fixo os dois pontos de oscilação P e P’. Quando o período de oscilação for o mesmo para a suspensão do pêndulo em torno de P e P’, este último torna-se o centro de oscilação e a distância entre estes (L 0 ) será o comprimento do pêndulo simples equivalente.
Substituindo-se o valor de L 0 e de T na equação para o período do pêndulo simples, obtém-se a aceleração da gravidade local:
Pode-se determinar os comprimentos d 1 e d 2 graficamente simplesmente fazendo a haste oscilar sucessivamente por diversos centros de suspensão.
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GERAL
Investigar o movimento de um pêndulo composto, ou físico, com diferentes eixos de rotação.
2.2. OBJETIVO ESPECIFICO
Determinar a gravidade local com certo grau de precisão, utilizando um pêndulo físico e determinar o período para diferentes eixos de rotação.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS
Um tripé;
Duas hastes de 100 cm (1 m); Uma haste de 75 cm (0.75 m);
Duas hastes finas; Um Foto Sensor;
Três duplos nós; Dois suportes de mesa;
Um Universal Laboratory Interface serial; Um WINDOWS XPTM^ PC; Software LOGGER PROTM; Um cutelo;
Software PAINT (MS progam).
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados obtidos no experimento estão dispostos na tabela 1, que mostra o período, uma vez determinado, e o comprimento da haste.
Tabela 1: Período T (s) e comprimento L (cm), resultados obtidos no pêndulo físico T (s) 1.367 1.358 1.332 1.320 1.303 1.285 1.295 1.302 1. L (cm) 72.5 70.0 67.5 65 62.5 60.0 57.5 55.0 52.
O período médio foi 1.323 segundos conforme mostrou o gráfico 1, logo abaixo coletado pelo Foto Sensor.
Figura 1: Gráfico do período do pêndulo físico.
Com os parâmetros da tabela 1 foi possível construir um gráfico período versus comprimento como mostrou o gráfico 2 contendo curva quadrática (fit quadratic).
Figura 2: Gráfico período (T) versus comprimento (L).
As distâncias d 1 e d 2 foram obtidas por cálculos seguem abaixo: d 1 = x 1 – x d 1 = 0.55 – 0. d 1 = 0.175 m
5. CONCLUSÃO
Concluiu-se então que no experimento do pêndulo composto, ou seja, o pêndulo físico, foi possível obter diferentes períodos mudando o comprimento da haste que oscilou através do aparato construído e a gravidade local a partir de cálculos realizados com os parâmetros obtidos, logo tem uma gravidade de 9. m/s^2 que e aproximou bastante da gravidade terrestre.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
J. Goldemberg, Física Geral e Experimental, V. 1. Companhia Editora Nacional, S. Paulo, 1970.
A. Timoner, F.S. Majorana, W. Hazoff, Manual de Laboratório de Física – Mecânica, Calor, Acústica. Ed. Edgard Blücher, S. Paulo, 1973.
H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.2 , p.87-90 Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1983.
H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.1 , p.408-411 Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1983.
D. Halliday, R. Resnick, Fundamentos de Física , Vol. 2, cap. 14.6.
