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relatório de um experimento utilizando um vídeo com diferentes tipos de pêndulo simples.
Tipologia: Trabalhos
1 / 10
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celular);
prática: https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw
OBS: No filme está escrito Prática 3, Pêndulo Simples. Há um erro na numeração da prática
que aparece no filme. Na realidade é prática 2.
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento que não existe a ação de
forças dissipativas, ou seja, é um movimento periódico que ocorre somente em sistemas
conservativos. Todo MHS sucede quando uma força lança um corpo em movimento a voltar
para um ponto de equilíbrio. O oscilador massa-mola e o pêndulo simples são exemplos de um
movimento harmônico simples. Veremos a seguir mais sobre um desses exemplos, em
específico o pêndulo simples.
O pêndulo simples é um sistema ideal composto por uma massa puntiforme presa a um
fio de massa desprezível e inextensível, ou seja, é um sistema formado por um corpo de
dimensões insignificantes preso num fio que não consegue aumentar ou diminuir de
comprimento. Este pêndulo é capaz de oscilar em torno de uma posição fixa. E, isso acontece
devido a utilização de pequenos ângulos para a oscilação na presença de um campo
gravitacional. Esse movimento além de oscilatório também é periódico e ocorre quando o corpo
do sistema é solto de uma posição qualquer a um ângulo θ da posição de equilíbrio. As forças
que são aplicadas a esse corpo são de tração no fio e o peso (P= m.g). Ao desagregar o peso,
temos os componentes mg.cosθ e mg.senθ, que pode ser visto na figura 1.
Além disso, no movimento harmônico simples temos estabelecido uma equação
representativa do período (T) que é dada por T=2π √
𝑚/𝑘 , ao substituir o valor de k teremos a
seguinte equação (3):
T=2π√𝐿/𝑔
Esta equação (3) é a equação do período do pêndulo simples (para amplitudes pequenas),
nela observamos que o período só depende de L que é o comprimento do fio do pêndulo e g
que é a aceleração da gravidade. Obtendo o valor do período e do comprimento do fio é possível
calcularmos a aceleração da gravidade a partir da equação (3). Podemos elevar toda a expressão
matemática ao quadrado e reorganizá-la para isolarmos a aceleração da gravidade (g), abaixo
estará sendo mostrado a equação (4) em que g estará isolado das outras variáveis:
T²= (2π)².(√𝐿/𝑔)² → T²= 4π².L/g → g=
4 𝜋²
(
𝛥𝑇²
𝛥𝐿
)
Como podemos ver, na equação (4) em que g está isolado temos tanto ΔT² quanto ΔL
que é colocado dessa forma na expressão por que com a construção de um gráfico T² X L que
mostraremos no procedimento deste relatório será possível um melhor cálculo da aceleração da
gravidade.
Por fim, temos algumas definições do pêndulo simples que é importante lembrar para a
próxima etapa deste relatório que são: o comprimento (L) é a distância do centro de massa do
corpo preso no fio ao ponto de oscilação, o período (T) é o tempo gasto para o pêndulo fazer
uma oscilação completa, elongação (θ) é o ângulo formado a qualquer instante pelo pêndulo
com a posição vertical e a amplitude (θ) é a elongação máxima.
Para a realização do procedimento nós cronometramos 3 vezes o valor de 10 períodos
de alguns modelos de pêndulo simples com diferentes amplitudes, diferentes comprimentos e
diferentes massas presentes no filme apresentado no tópico dos materiais. Depois desse
processo, fizemos o cálculo do período médio e também o cálculo do período médio elevado ao
quadrado. A seguir mostraremos 3 tabelas: a tabela 1 mostrará dados dos períodos calculados
quando se tem diferentes comprimentos (L), a tabela 2 mostrará dados dos períodos calculados
quando se tem diferentes amplitudes (θ) e a tabela 3 mostrará dados dos períodos calculados
quando se tem diferentes massas (m).
Tabela 1 – Período do pêndulo quando há comprimentos diferentes
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 2 – Período do pêndulo quando há amplitudes diferentes.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 3 – Período do pêndulo quando há massas diferentes.
Fonte: elaborada pelo autor.
Como podemos ver nas tabelas quando se tem uma diferença de comprimento o tempo
do período que o pêndulo faz varia de forma considerável em comparação ao tempo do período
do pêndulo quando se tem uma diferença de amplitude ou de massa. Com os cálculos dos
períodos médios e dos períodos médios elevado ao quadrado conseguimos montar dois gráficos
com o comprimento do pêndulo como uma variável independente em ambos os casos. A partir
do gráfico do período médio elevado ao quadrado em relação ao comprimento que será
apresentado, conseguiremos descobrir a aceleração da gravidade no local que foi feito o
experimento. Em sequência, é possível notar as relações existentes entre o comprimento do
pêndulo simples e o tempo médio de uma oscilação nos gráficos 1 e 2:
humano que capta somente alguns décimos de segundo, podemos considerar então que a
diferença entre os períodos dos dois pêndulos de massas com valores diferentes é 0,0 segundos,
ou seja, a diferença é nula. Logo, na medição dos períodos se torna claro a independência das
massas.
2 - Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a
amplitude passa de 10º para 15º? Justifique.
Resposta: Pode-se concluir que a amplitude não influencia no cálculo dos períodos do pêndulo,
pois como visto na tabela 2 há uma diferença mínima entre os dois valores de períodos que
foram medidos. Além disso, foi mostrado na introdução deste relatório a formulação da equação
do período de um pêndulo simples e podemos concluir que este pêndulo só depende de duas
variáveis, o comprimento do pêndulo e a aceleração da gravidade. Em suma, a amplitude não
interfere no cálculo e na medição do período de um pêndulo simples.
3 - Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
Resposta: A representação gráfica que se obtém quando se apresenta T x L é de uma curva
parabólica, pois ela é decorrente da presença de raiz quadrada na equação (3) do período do
pêndulo simples.
4 - Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T² x L? Explique.
Resposta: A representação gráfica que se obtém quando se representa T² x L é de uma reta
linear, pois a função é do tipo k.x com k sendo uma constante em função da variável x.
5 - Determine o valor de g a partir do gráfico de T² x L (indique os valores numéricos
utilizados nos cálculos).
Resposta: Valores usados nos cálculos: L₁= 0,2 m e T₁²= 0,83 s² ; L₂= 0,4 m e T₂²= 1,66 s² ;
π= 3,141.
g=
4 𝜋²
(
𝛥𝑇²
𝛥𝐿
)
→ g = 4.(3,141)² / (1,66-0,83/0,4-0,2) → g = 4. 9,86589 / (0,83/0,2)
→ g = 39,463569 / 4,15 → g = 9,87m/s².
6 - De acordo com seus resultados experimentais, qual o peso de uma pessoa de 63,
kg no local onde foi realizada a experiência?
Resposta: Utilizando a equação do peso P = m.g e utilizando g = 9,87m/s² , temos:
7 - Qual o peso da pessoa da questão anterior em Marte? (indique os valores numéricos
utilizados nos cálculos). Não deixe de indicar a referência sobre o valor da aceleração da
gravidade de Marte utilizado.
Resposta: g(marte) = 3,72m/s²;
P = m. g(marte) → P = 63. 3,72 → P = 234,36N
8 - De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o
comprimento para um período de 1,7 s? (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos).
Respostas: g = 9,87m/s² ; π = 3,141;
g=
4 𝜋²
(
𝛥𝑇²
𝛥𝐿
)
9,87. 2,89 = 39,463569. L → L= 0,72m ou 72cm.
Concluímos com este relatório sobre o pêndulo simples que podemos descobrir a
aceleração da gravidade através deste experimento usando o pêndulo, vimos experimentalmente
PÊNDULOS Simples. [ S. l. ], 2008. Disponível em:
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php. Acesso em: 13 jun.
MOVIMENTO harmônico simples. [ S. l. ], 2015. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm. Acesso em: 13 jun.
PÊNDULO simples. [ S. l. ], 2017. Disponível em:
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm. Acesso em: 13 jun. 2021.
FIGURA 1 - - uploaded by Francisco J. Arnold. [ S. l. ], 2011. Disponível em:
https://www.researchgate.net/figure/Figura- 1 - O-pendulo-simples-e-as-forcas-atuantes-
consideradas-na-modelagem-simplificada_fig1_260772938. Acesso em: 1 3 jun. 2021.
FORÇA Elástica. [ S. l. ], 2008. Disponível em:
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php. Acesso em: 15 jun. 2021.
GRAVIDADE de Marte. [ S. l. ], 28 abr. 2021. Disponível em:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidade_de_Marte. Acesso em: 17 jun. 2021.
