Baixe Polinómios e suas Operações e outras Resumos em PDF para Matemática, somente na Docsity!
MONÓMIOS E POLINÓMIOS
Noção de monómios
Chamamos monómio a um número ou ao produto de um número por uma ou mais variáveis.
Exemplo:
a ; 8 ab ;
x y
2
x
2
p
3
y
2
Num monómio, distinguem-se duas partes, que são: o Coeficiente e a Parte literal.
Chama-se coeficiente ou parte numérica de um monómio à parte do monómio representada
por número. Chama-se parte literal de um monómio à parte do monómio representado por
letras ou variáveis.
Exemplo:
é um monómio em que o coeficiente é -2 e não tem a parte literal , isto é, não
tem letras ou variáveis;
x y
2
é um monómio que o coeficiente é
e a aparte literal é x y
2
a b
2
c
2
- o coeficiente é 1 e a parte literal é a b
2
c
2
Grau de um Monómio
Chama-se Grau de um Monómio a soma dos expoentes das variáveis que compõem a sua
parte literal.
Exemplo:
Em 7 a b
3
, o grau é 4 visto que: A variável
a tem expoente um (1) e a variável
b tem expoente dois (3), e 1 + 3 = 4.
a d
5
y
2
p
2
o grau é 10.
tem grau 0 ( zero) , por que não tem a parte literal, pois é uma variável ou variáveis de
expoente igual a zero.
O monómio
y tem grau 1 ( um).
Grau de um Monómio em Relação a uma Variável
Grau relativamente a uma variável ou letra é o expoente dessa letra ou variável.
O monómio
a
5
b
4
c
3
é do grau 5 relativamente a variável a, é do grau 4 relativamente a variável
b é do grau 3 relativamente a variável c.
Adição Algébrica de Monómios
A soma de vários monómios semelhantes é um monómio semelhante às parcelas cujo
coeficiente é igual à soma algébrica dos coeficientes destes.
Para efectuar adição de monómios é necessário que eles sejam semelhantes, e temos que
colocar o factor comum em evidência.
Exemplo : − 6 a b
2
2
a b
2
=− 2 a b
2
Não é possível adicionar monómios não semelhantes ou seja, o resultado é o mesmo que a
expressão dada, logo:
a + b = a + b
2 x
2
y +
a b
3
= 2 x
2
y +
a b
3
Multiplicação de Monómios
Para multiplicar dois ou mais monómios deve-se multiplicar os seus coeficientes e as suas
partes literais, aplicando as propriedades de potenciação.
Exemplo 1: 4 a
3
bc ∙
2 a b
2
∙a
3
bc ∙ a b
2
= 8 a
4
b
3
c
Exemplo 2:
( 14 a
2
x ) ∙
a x
3
a
3
x
4
=− 21 a
3
x
4
Observação: A ordem das variáveis da parte literal, convencionou-se como sendo a
ordem alfabética.
Divisão de monómios
Para dividir dois monómios deve se dividir os coeficientes entre si, e dividir as partes literais
entre si também.
Exemplo:
x
4
y
2
÷ (− 4 x
3
y ) =
x
4
y
2
− 4 x
3
y
x
4
y
2
x
3
y
x
4
y
2
x
3
y
xy
Potência de um Monómio
A potência de um monómio é igual a potência de cada um dos componentes de monómio, isto
é: é a potência de coeficiente e da parte literal.
Multiplicação de polinómios e Propriedades
Para multiplicar dois polinómios A e B , é necessário aplicar as mesmas regras que aplicamos
na multiplicação de um polinómio por um binómio. Portanto deve-se distribuir os termos de
polinómio A aos termos de polinómio B.
Decomposição de um polinómio em factores recorrendo a propriedade
distributiva (factor comum
Para decompor um polinómio é necessário verificar os factores comuns no polinómio.
Ex: Consideremos o polinómio seguinte : 9 x
2
; vamos decompô-lo. Para tal verificamos o
factor comum. Este polinómio pode ficar também de seguinte modo:
9 x
2
Produtos notáveis
Quadrado da soma : ( a + b )
2
( a + b )
2
=( a + b ) ( a + b )= a∙ a + a ∙b + b ∙ a + b ∙ b = a
2
2
( a + b )
2
= a
2
2
Quadrado da diferença: ( a − b )
2
( a − b )
2
=( a − b ) ( a − b )= a ∙ a − a ∙ b − b ∙ a + b ∙ b = a
2
− 2 ab + b
2
( a − b )
2
= a
2
− 2 ab + b
2
Diferença de quadrados: a
2
− b
2
a + b
( a − b )
Divisão através da simplificação de um polinómio por um monómio
Para dividir um polinómio por um monómio, é necessário identificar o factor comum entre o
dividendo (que é o polinómio) e o divisor (que é o monómio).
Exemplo:
7 y
4
k + 49 y
3
k − 14 y
3
kx
14 y
3
k
( 7 y
3
k ) ( y + 7 − 2 x )
2 ∙ 7 y
3
k
y + 7 − 2 x
