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CAPÍTULO VI (2001)
6) CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS
6.1) REPARTIÇÃO DAS CARGAS TRANSVERSALMENTE
No caso de pontes sobre duas vigas principais, há basicamente, três esquemas estáticos de
cálculo:
Obs.: NBR-6118 - seções transversais com três ou mais vigas principais devem ser calculadas como
grelha.
6.2 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS
6.2.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE
A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída, igualmente para cada
viga, inclusive o peso próprio das transversinas.
Somente o peso próprio da cortina será considerado como concentrado na extremidade da
viga, porém, sem o momento fletor correspondente.
6.2.2 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS
Os esforços serão obtidos através de cálculo como vigas independentes.
As cargas P e p' atuando sobre o tabuleiro, correspondem às cargas PF 06 8 + p'A sobre um determinado
ponto da viga.
Considerando-se todas as seções transversais, ao longo da ponte, obtêm-se todas as cargas
sobre a viga , correspondentes àquelas atuantes sobre o tabuleiro. Esse carregamento obtido sobre a
viga é denominado TREM-TIPO da viga principal.
6.2.3 ESQUEMA PARA A DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DAS VIGAS PRINCIPAIS
OBS. Para se obterem os máximos valores de , observando a LI, deve-se colocar o veículo-tipo tão
próximo quanto possível da viga.
6.2.4 VALORES EXTREMOS DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS
Determinado o TREM-TIPO da viga principal, pode-se obter, através das linhas de
influências, os valores máximos e mínimos dos esforços solicitantes ( M e V)
Exemplo: Extremos de Mc
6.3 ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS
São os valores máximos e mínimos dos esforços em cada seção transversal da viga. Esses
valores são determinados pela combinação das cargas permanentes e móveis.
O número de seções adotadas em cada tramo varia com o vão do mesmo, podendo adotar-se:
6.4 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS - RESOLUÇÃO DO PROJETO
(Dados referentes ao grupo "0")
6.4.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE
6.4.1.1 Cálculo das cargas permanentes
- Peso próprio de meia seção transversal
elemento descrição peso / m
1 alma da viga : 0,40x2,25x25 22,
2 laje interna : 0,25x3,10x25 19,
3 mísula :
4 laje em balanço :
5 defensa :
6 pavimentação :
recapeamento : 6,10x2,00 = 12,2 24,
6.4.2 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS
6.4.2.1 - Obtenção do TREM-TIPO das vigas principais (ver Fig. 6.15)
Hipótese de cálculo: vigas independentes
coeficiente de impacto: F 06 6 =1,4 - 0,
no balanço : F 06 6 = 1,4 - 0,007(2x5) = 1,
no vão central : F 06 6 = 1,4 - 0,007 x 20 = 1,
TREM-TIPO - VIGA PRINCIPAL
Balanço
F 0
vão central
F 0
6.4.2.2 REAÇÕES DE APOIOS
6.4.2.3 MOMENTOS FLETORES
Exemplo: seção 1 - balanço - F 06 6 = 1,
Momentos fletores Mq (kNm)
Seção
6.4.2.4 - ESFORÇOS CORTANTES (Vq)
Exemplo: seção 1 - balanço - F 06 6 = 1,
2e -648 0 -833,27 1,3 1,4 -842,40 1,3 1,4 -2008, 2d 1060 986,45 -138,74 1,3 1,4 2759,03 1,0 1,4 865, 3 848 850,00 -142,94 1,3 1,4 2292,40 1,0 1,4 647, 4 636 720,57 -155,15 1,3 1,4 1835,60 1,0 1,4 418, 5 424 599,58 -199,70 1,3 1,4 1390,61 1,0 1,4 144, 6 212 487,00 -287,06 1,3 1,4 957,40 1,0 1,4 -189, 7 0 382,82 -382,82 1,3 1,4 535,95 1,3 1,4 -535, 8 -212 287,06 -487,00 1,0 1,4 189,88 1,3 1,4 -957, 9 -424 199,70 -599,58 1,0 1,4 -144,42 1,3 1,4 -1390, 10 -636 155,15 -720,57 1,0 1,4 -418,79 1,3 1,4 -1835, 11 -848 142,94 -850,00 1,0 1,4 -647,88 1,3 1,4 -2292, 12e -1060 138,74 -986,45 1,0 1,4 -865,76 1,3 1,4 -2759, 12d 648 833,27 0 1,3 1,4 2008,98 1,3 1,4 842, 13 383 530,40 0 1,3 1,4 1240,46 1,3 1,4 497, 14 118 239,40 0 1,3 1,4 488,56 1,3 1,4 153,
6.4.3.3 - REAÇÕES DE APOIO (R d )
6.4.3.4 - ENVOLTÓRIAS DOS ESFORÇOS SOLICITANTES (Md e Vd)
6.4.4 - DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
Nas regiões submetidas a momentos fletores positivos, tração na alma, as vigas ao se
deformarem são acompanhadas pelas lajes. Portanto, as lajes coloboram na resistência aos
esforços de compressão. Conseqüentemente, a seção resistente é a seção T.
Segundo a NBR-6118, a largura colaborante, bf, da laje é dada por:
onde,
onde,
a = , viga simplesmente apoiada
, tramo com momento em uma só extremidade
, tramo com momento nas duas extremidades
, viga em balanço
6.4.4.1 - VERIFICAÇÃO DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO
Verificam-se as seções onde ocorrem os máximos esforços solicitantes. No projeto, essas
seções são as seguintes:
momento máximo positivo: seção 7 ; Md,máx = 10823,73 kN.m
momento máximo negativo: seção 2 ou 12; Md,máx = - 6374,04 kNm
cortante máxima : seção 2d ou 12e: Vd,máx = 2759,03 kN
a) Seção 7
Supondo-se d = 0,9h = 202,5 cm, tem-se:
OBS.: A princípio, a altura da seção poderia ser diminuída, entretanto, será mantida a altura
inicial, por se tratar de exercício didático.
b) Seção 2 : M d,máx = F 02 D 637.404 kNcm
tração em cima F 05 C seção retangular
verificação inicial : b w = 40 cm (sem alargamento no apoio)
Md,máx < Md,lim então, não é necessário alargar a seção,porém,
essa conclusão é válida somente após a
verificação da cortante máxima.
c) cortante máxima : Vd,máx = 2759,03 kN
Segundo a |NBR-6118 item 6.1.4.1, tem-se :
OBS.: As dimensões iniciais, deste exercício didático, serão mantidas, porém, nota-se que é
possível modificá-las. Se, no entanto, forem feitas modificações deve-se refazer os cálculos,
desde que a variação do peso próprio seja maior que 5%.
6.4.4.2 - CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO
Para cada seção preestabelecida, calcular-se-ão as armaduras. Note-se que, caso os momentos
Md,máx e M d,mín forem de sinais contrários, determinar-se-ão duas áreas de armaduras.
Exemplo:
Seção bw ou
(bf)
(cm)
Md +
kN.cm
KC KS As1+
(cm2)
As2 -
(cm2)
