UNSAAC -CEPRU 1 ALGEBRA
METODO DE DIVISIÓN – HORNER - RUFINI
DIVISIÓN HORNER
1. Calcular el resto de la siguiente división:
5 3 4 2
2
3x 12x 8x 6x 3x 7
x 2x 3
+ − − + −
+ − − + −+ − − + −
+ − − + −
− −
− −− −
− −
a) 97x + 60 b) 59x – 70 c) 70x + 58
d) 98x + 59 e) 9x + 5
2. Determinar m y n de manera que el polinomio:
432
x 2x 7x mx n
+ − + +
+ − + ++ − + +
+ − + +
; sea divisible entre
2
x 3x 5
− +
− +− +
− +
a) 14 y 13 b) 15 y 16 c) 13 y 12
d) 16 y 15 e) N. A.
3. Para que la división:
4 2
x ax b
+ +
+ ++ +
+ +
, entre:
2
x x 1
+ +
+ ++ +
+ +
; sea exacta los valores de “a” y “b”
deben ser:
a) 1; –1 b) –1; 1 c) 1; 1
d) –2; 1 e) 1; –2
4. El resto de la división:
4 3 2 2 3 4
2 2
6x x y 6x y 5xy 3y
2x xy 2y
− − + −
− − + −− − + −
− − + −
+ −
+ −+ −
+ −
es igual a: –16; cuando “y” es igual a:
a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 6
5. Determinar ( a + b – c) que al dividir:
325 4
3 2
2 6x bx c
ax
x x 3 x 3
x x
− − + + +
− − + + +− − + + +
− − + + +
− − +
− − +− − +
− − +
el resto sea:
2
2x x 1
+ +
a) 11 b) 5 c) 10 d) 6 e) 3
6. En la siguiente división:
5 3 2
3 2
8 + 4 + + nx + p
x x mx
2 + + 3
x x
se conoce que el resto
es:
(
)
–
2
R x 5 x 3x 7
= +
. Calcular ( 2m - n + 3p)
a) 97 b) 79 c) 27 d) 72 e) 88
7. Calcular (m+n) si la división:
4 3 2
2
mx nx 21x x 12
2x 4x 3
+ + − −
+ + − −+ + − −
+ + − −
+ +
+ ++ +
+ + no deja resto:
a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28
8. Hallar la suma de los coeficientes del dividendo
en la división:
a 6 e f g h L
b 2 –2 4
c 3 –3 6
d 1 –1 2
2 3 1 –4 –2 5
a) 7 b) 6 c) 4 d) 5 e) 3
9. Calcular (n/m) si:
4 3 2
x 2x 3x mx n
+ + − −
es divisible por:
2
x 2x 5
+ −
a) -2/5 b)-5/2 c)5/2 d)2/5 e)3/5
10. Calcular (m + n), si:
6
2
2 mx n
x
2x 1
x
+ +
+ ++ +
+ +
− +
− +− +
− +
, es una
división exacta.
a) -2 b) -1 c) 2 d) 3 e) 0
11. Si la división:
4 3 2
2
20x 6ax 3bx 17cx 9d
5x 7x 2
+ − − +
+ − − ++ − − +
+ − − +
− +
− +− +
− +
Da un coeficiente cuyos coeficientes van
aumentando en 4 en 4 y deja un resto igual a: 34x
+ 3. Hallar: E = a + b + c + d.
a) 5 b) 4 c) 3 d) 6 e) 8
UNSAAC -CEPRU 2 ALGEBRA
METODO DE RUFFINI
12. En la división:
4 3 2
2x 3 2x 12x 3 2x 2
x 2
+ − + −
+ − + −+ − + −
+ − + −
−
−−
−
calcular la suma de coeficientes del cociente:
a)
2
b)
2 2
c)
3 2
d)
6 2
e) 08
13. Hallar “m” si el polinomio de
(
((
( )
))
)
2
P x mx 3x 5
= + −
= + −= + −
= + −
; es divisible entre: (x–2).
a) 1/4 b) 2 c) 1/2 d) –1/4 e) 4
14. En la siguiente división:
38
40 39 2
5 6x 4 9x 10
x x x
x 2
+ + − − +
+ + − − ++ + − − +
+ + − − +
+
++
+
Hallar el T.I. del cociente.
a) 10 b) 12 c) 8 d) 4 e) -1
15. Dividir:
6 5 4 3
2 2 2 2 3 2x 6
x x x x
x 2 3
+ − + + +
+ − + + ++ − + + +
+ − + + +
+ −
+ −+ −
+ −
dar como respuesta el término independiente del
cociente.
a) 6 b)
3
c)
2 3
d) 5 e) 8
16. Calcular: E = ab + j + n + g
h i j k f 20
a 12 n L e -28
b c 2 p d 9
a) 5 b) 6 c) 7 d) –5 e) –6
17. Encontrar la suma de los coeficientes del
cociente en la siguiente división:
4 2 3 2 2
(3 n) + (5n 3) 8nx 8
nx n x x n
x n 1
+ − − − − −
+ − − − − −+ − − − − −
+ − − − − −
− −
− −− −
− −
si el resto es 64.
a) 60 b) 51 c) 52 d) 53 e) 68
18. Hallar la suma de coeficientes del cociente de
la siguiente división:
5 3 2
64 16 8 3
x x x
2x 1
− + −
− + −− + −
− + −
−
−−
−
a)108 b) 24 c) 106 d) 54 e) 64
19. Hallar el cociente de dividir:
2
5 3
18 29 5x 12x 16
x x 3x 2
− − − −
− − − −− − − −
− − − −
+
++
+
a) 18x
4
+ 12 x
3
– 21 x
2
+ 9x – 18
b) 18x
4
– 12 x
3
– 21 x
2
+ 9x + 18
c) 18x
4
– 12 x
3
– 21 x
2
– 9x + 18
d) 6x
4
– 4 x
3
– 7 x
2
+ 3x + 6
e) 6x
4
– 4 x
3
– 7 x
2
+ 3x – 6
20. Hallar el término independiente del cociente de
dividir:
6
12 9 3
3
3 4 x 2 1
x x x
2
x
− − + −
− − + −− − + −
− − + −
+
++
+
a) -20 b) 30 c) -30 d) 60 e) –36
21. Calcular el resto que se obtiene de dividir:
3 2
27 18 6mx 13
x x
3x 1
+ − +
+ − ++ − +
+ − +
−
−−
−
sabiendo que la suma
de coeficientes del cociente es 25.
a) 10 b) 25 c) 15 d) 6 e) 20
22. Calcular (a + b) si la suma de los coeficientes
del cociente es 256 y el resto es 24.
61
a.x 2b.x 2b a
x 1
+ + −
+ + −+ + −
+ + −
−
−−
−
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
