Introdução a Processos Estocásticos e Modelos Probabilísticos, Resumos de Probabilidades e Processos Estocásticos

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Processos estocasticos e modelos probabilisticos

Prof. Andr´e Cavalcante

Universidade Federal do Maranh˜ao

Referencias

Processos Estocasticos

Alguns significados I (^) processo: sucessao sistematica de mudancas em uma direcao definida (tempo); I (^) estocastico: aleatorio.

Processo deterministico

Processo: posicao de um carro em movimento

Modelo deteministico

Processo estocastico

Processo: posicao de um carro em movimento apos ocorrencia de um evento ”inesperado”

Modelo probabilistico

Processo estocastico

Processo: posicao de um carro em movimento apos ocorrencia de um evento ”inesperado”

Modelo probabilistico

x(t) = x(0) + v · ∆T + Y , (2)

onde Y uma variavel aleatoria. Neste caso, x(t) tambem e uma variavel aleatoria.

Processo estocastico

Quando a p.d.f. de Y e funcao do tempo

Processo estocastico

Quando a p.d.f. de Y e funcao do tempo Modelo probabilistico

x(t) = x(0) + v · ∆T + Y (t), (3)

onde Y (t) e uma variavel aleatoria com uma p.d.f. que e funcao do tempo. Neste caso, a p.d.f. de x(t) tambem e funcao do tempo. Geralmente, ambos x(t) e Y (t) sao chamados de processos estocasticos.

Construindo modelos a partir de dados