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Processos estocásticos Probabilidade
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Não perca as partes importantes!
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar BorniaSão Paulo: Atlas, 2004
Cap. 4 -Cap. 4
Probabilidade
APOIO:Fundação de Ciência e Tecnologia de Santa Catarina (FUNCITEC)Departamento de Informática e Estatística (INE/CTC/UFSC)
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Incerteza e ProbabilidadeIncerteza e Probabilidade
devemos usar um salva-vidas.
energia elétrica, devemos ter lanternas (e pilhas) ou velas (efósforos) em casa.
mar, pode não acontecer nada no seu passeio de barco.
não faltar energia...
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Modelos probabilísticosModelos probabilísticos
modelos deprobabilidade paraentender melhor osfenômenosaleatórios
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Experimentos aleatóriosExperimentos aleatórios
será o seu resultado.
apresenta uma regularidade, que possibilita construir ummodelo para prever seus resultados.
próximas 2 horas.
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Espaço amostralEspaço amostral
todos
os possíveis resultados do
experimento é chamado de
espaço amostral
e é
denotado pela letra grega
discreto
quando ele for
finito ou infinito enumerável; é dito
contínuo
quando for infinito, formado por intervalos denúmeros reais.
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Espaço AmostralEspaço
Amostral
: {Energia/Potência
0 (MWh ou MW)}
viciados).
: {possíveis resultados}
nas próximas 2 horas.
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Operações entre eventosOperações entre eventos A
(c) complementar:
A
(b) interseção:
A^
∩^
B
(a) União:
A^
∪
B
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Operações entre eventosOperações entre eventos
ocorre quando nãoocorrer o evento
A
(
não
A )
formado peloselementos que nãoestão em
A
c) Complementar
ocorre quando ocorrerambos os eventos (
A^
e
B )
formado somentepelos elementos queestão em
A
e
B
b) Interseção
A^
∩
B
ocorre quando ocorrerpelo menos um deles (
A ,
B^
ou ambos)
reúne
os elementos
de ambos osconjuntos
a)
União
A^
∪
B
Evento
Conjunto
Operação
A
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Exemplo de operações com eventosExemplo de operações com eventos• Experimento
aleatório:
potência
elétrica
(em
demandada
por
uma
cidade
em
um
momento.
≤
P
≤
100 MW).
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
B = Ø , A e B são mutuamente exclusivos.
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Probabilidade de eventosProbabilidade de eventos
n^ n
A P
A
= ) (
n^
resultados
igualmente prováveis
,
-^
n^ A
destes resultados pertencem a um certo evento
A
Definição clássica:
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
ω
ω
ω
, ... }, então: 3
∈
A
i
i
i
ϖ
:
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
Axiomas da ProbabilidadeAxiomas da Probabilidade
um
experimento
aleatório
com
um
espaço
amostral
associado a ele, e seja E
i^
(i= 1, 2, ...n)
um evento genérico.
probabilidade
de
ocorrência
de
i^
será
um
número real tal que:– 0
)i^
n^
são
eventos
mutuamente
exclusivos, então P(E
2
) =n
)i^
BARBETTA,
REIS
e
BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004
PropriedadesPropriedades
) (
1 ) (^
A P
A P
Ω A
