________Progressão Aritmética
(PA)________
Progressão aritmética é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo
elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante.
(5, 7, 9, 11, 13, 15, 17) essa seqüência é uma Progressão aritmética, pois os
seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2.
a1 = 5
a2 = 5 + 2 = 7
a3 = 7 + 2 = 9
a4 = 9 + 2 = 11
a5 = 11 + 2 = 13
a6 = 13 + 2 = 15
a7 = 15 + 2 = 17
Essa constante é chamada de razão e representada por r. Dependendo do
valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente.
PA crescente: r > 0, então os elementos estarão em ordem crescente.
PA constate: r = 0, então os elementos serão todos iguais.
PA decrescente: r < 0, então os elementos estarão em ordem decrescente.
Termo Geral de uma
PA________________________
Considere uma PA finita qualquer (a1, a2, a3, a4, …, an) de razão igual a r,
sabemos que:
a2 – a1 = r → a2 = a1 + r
a3 – a2 = r → a3 – a1 – r = r → a3 = a1 + 2r
a4 – a3 = r → a4 – a1 – 2r = r → a4 = a1 + 3r
...
a n = a1 + (n – 1) * r
Portanto o termo geral de uma PA é calculado utilizando a seguinte fórmula:
a n = a1 + (n – 1) * r
Exemplo 1:
Calcule o 16º termo de uma PA, sabendo que a1 = -10 e r = 3
an = a1 + (n – 1) * r
a16 = -10 + (16 – 1) * 3
a16 = -10 + 15 * 3
a16 = -10 + 45
a16 = 35
