Progressão Geométrica, Slides de Matemática

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Progressão

geométrica

Progressão

geométrica

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Uma PG é uma sequência que contém termos que são formado pela multiplicação da

razão, onde pode ser negativa ou positiva, causando um 4 tipos de progressão

diferentes: crescente, decrescente, constante ou oscilante.

O número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao

próximo número, por exemplo:

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)

Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número

racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0).

O que é?

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Termo geral

Fórmula do Termo Geral Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão:

an = a1. q(n-1)

Onde:

an: número que queremos obter a1: o primeiro número da sequência q(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1

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Soma dos Termos da PG Para calcular a soma dos números presentes numa PG, utiliza-se a seguinte fórmula:

S com n subscrito igual a numerador a com 1 subscrito parêntese esquerdo q à potência de n menos 1 parêntese direito sobre denominador q menos 1 fim da fração

onde:

Sn: Soma dos números da PG a1: primeiro termo da sequência q : razão n: quantidade de elementos da PG

Quando a PG dada for infinita, a soma dos termos de seus elementos não será determinada pela expressão citada. A expressão matemática responsável pela soma dos termos de uma PG infinita será: Calcule a soma dos infinitos termos da PG (45, 15, 5, ...).

É preciso que identifiquemos o valor da razão dessa PG. q = 15/45 = 1/3, como está entre -1 e 1, podemos dar continuidade ao cálculo da soma dos seus infinitos termos.

S∞ = 45 / (1 – 1/3) S∞ = 45 / 2/ S∞ = 45 * 3/ S∞ = 135/ 2

Finita (^) Soma Infinita

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