Proposta de teste de avaliação - Matemática A, Provas de Matemática

Baixe Proposta de teste de avaliação - Matemática A e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity!

Proposta de teste de avaliação nov 2020

Matemática A

12.O^ ANO DE ESCOLARIDADE

Duração: 90 minutos Data:

Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Considere todos os números de cinco algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9. 1.1. Quantos desses números são constituídos por dois algarismos pares e três algarismos ímpares: a) sem repetir algarismos; b) podendo repetir apenas algarismos pares? 1.2. Relativamente à experiência aleatória que consiste em escolher ao acaso um desses números, considere os acontecimentos: : “O número escolhido é ímpar.” : “O número escolhido tem exatamente dois algarismos 2 e dois algarismos 4.” Qual é o valor da probabilidade condicionada? (A) (B) (C) (D) 2. O segundo elemento de uma certa linha do Triângulo de Pascal é igual à décima parte do terceiro elemento dessa mesma linha. Determine o valor de cada um desses elementos. 3. Mostre que se existe termo independente de no desenvolvimento de , com , então é par.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

7. Considere a função , de domínio , definida por: 7.1. Mostre que existe um valor de para o qual a função é contínua em. 7.2. Estude a função quanto à existência de assíntota ao seu gráfico, paralela ao eixo , quando. 8. Na figura está representada parte do gráfico de uma função , de domínio , ímpar e contínua. A reta que passa nos pontos de coordenadas e é uma assíntota ao gráfico da função. Qual das seguintes afirmações é falsa? (A) (B) (C) (D) FIM Cotações: O y x 1 2 r Item Cotação (em pontos) 1.1. a) 1.1.b). 1.2. 2. 3. 4. 5. 6.1. 6.2. 7.1. 7.2. 8. 16 16 16 16 16 20 16 16 16 20 16 16 200

Proposta de resolução

1. 1.1. a) Número de maneiras de ordenar os cinco algarismos Número de maneiras de escolher os três algarismos ímpares Número de maneiras de escolher os dois algarismos pares b) Número de maneiras de escolher ordenadamente os três algarismos ímpares Número de maneiras de escolher ordenadamente os dois algarismos pares Número de maneiras de escolher os dois lugares dos algarismos pares 1.2. designa a probabilidade de o número escolhido ser ímpar sabendo que tem exatamente dois algarismos 2 e dois algarismos 4. Assim, os casos possíveis são os números de cinco algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9 e que têm exatamente dois algarismos 2 e dois algarismos 4 ( 2  4 2 4, por exemplo). O número de casos possíveis é: Número de maneiras de escolher o algarismo diferente de 2 e de 4 Número de maneiras de escolher dois lugares, entre os três restantes, para os algarismos 4 Número de maneiras de escolher dois lugares para os algarismos 2 Por outro lado, os casos favoráveis são os números ímpares de cinco algarismos que têm dois algarismos 2 e dois algarismos 4 ( 2 4 2 4 ) O número de casos favoráveis é: Número de maneiras de escolher o algarismo ímpar para algarismo das unidades (1,3,5,7 ou 9) Número de maneiras de escolher dois lugares, entre os dois restantes, para os algarismos 4 Número de maneiras de escolher dois lugares para os algarismos 2 Resposta: (B) 2. O segundo e o terceiro elementos da linha de ordem são e , respetivamente.

5. Número de casos possíveis: Número de casos favoráveis: Número de triângulos em que um, e um só, dos lados do octógono também é lado do triângulo: Número de maneiras de escolher o terceiro vértice (ficam excluídos 4 vértices do octógono) Número de maneiras de escolher o lado comum Número de triângulos em que dois dos lados do octógono também são lados do triângulo: 8 (há 8 maneiras de escolher dois lados consecutivos do octógono) Resposta: (D) 6. 6.1. Número de maneiras de, dos restantes cinco elementos, escolher ordenadamente três para o atendimento ao público Número de maneiras de escolher cinco elementos para o armazém Resposta: (B) 6.2. Não é feita qualquer exigência quanto à diferenciação de tarefas no atendimento ao público. Número de casos possíveis: Número de casos favoráveis: Há dois casos a considerar: Pós-Venda Atendimento Armazém 2 M 2 M e 1 H 1 M e 4 H 2 M 1 M e 2 H 2 M e 3H

Se , a função é contínua em. 7.2. A reta de equação é uma assíntota ao gráfico de quando.

8. A reta : passa nos pontos de coordenadas e. Dado que a reta é uma assíntota ao gráfico de quando , temos:    Dado que é uma função ímpar e então. Logo, (D) é falsa.