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MATEMÁTICA / GEOGRAFIA / HISTÓRIA / INGLÊS
VERSÃO D VERSÃO E VERSÃO F
01 C 29 B 01 E 29 E 01 D 29 B
02 E 30 C 02 D 30 B 02 C 30 E
03 C 31 C 03 B 31 A 03 C 31 D
04 D 32 D 04 E 32 C 04 C 32 C
05 B 33 E 05 D 33 A 05 A 33 C
06 C 34 A 06 C 34 B 06 A 34 E
07 C 35 C 07 D 35 E 07 B 35 B
08 C 36 A 08 C 36 C 08 D 36 E
09 A 37 E 09 B 37 E 09 D 37 B
10 C 38 B 10 A 38 B 10 C 38 A
11 B 39 B 11 A 39 D 11 B 39 E
12 B 40 D 12 A 40 B 12 D 40 C
13 D 41 C 13 C 41 C 13 A 41 E
14 A 42 E 14 B 42 E 14 B 42 B
15 D 43 E 15 B 43 A 15 C 43 D
16 D 44 B 16 C 44 E 16 B 44 A
17 B 45 D 17 C 45 C 17 C 45 B
18 A 46 A 18 C 46 E 18 C 46 C
19 E 47 C 19 C 47 D 19 E 47 E
20 C 48 A 20 D 48 B 20 E 48 C
21 A 49 D 21 C 49 C 21 E 49 E
22 C 50 B 22 D 50 E 22 B 50 D
23 D 51 B 23 A 51 A 23 D 51 D
24 E 52 C 24 D 52 D 24 A 52 A
25 B 53 E 25 B 53 B 25 B 53 C
26 A 54 C 26 C 54 D 26 C 54 A
27 E 55 E 27 B 55 A 27 C 55 D
28 B 56 D 28 E 56 C 28 A 56 B
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GABARITO COMENTADO – PROVA VERSÃO D
MATEMÁTICA
Escolha a única alternativa correta, dentre as opções apresentadas, que responde ou completa cada questão, assinalando-a, com caneta esferográfica de tinta azul ou preta, no Cartão de Respostas.
Questão 01 Nível: Médio
Seja C a circunferência de equação x 2 + y 2 + 2x + 4y + 2 = 0. Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P(–1, –1). O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a
a) 2
b) 3
c) 2 2
d) 2 3
e) 2
Solução: Letra C.
Descobrindo o centro e o raio da circunferência, temos:
2 2
2 2 2
x y 2x 4y 2 0
x 1 y 2 3
Logo seu centro é ( −1, − 2 ) e o raio r = 3.
Agora notemos que a distância ( ) ( )
2 2 PO = − 1 + 1 + 2 − 1 = 1.
2 2 2 2 2 PN + PO = ON ⇔ PN = 3 − 1 = 2 ⇔ PN = 2
Finalmente MN = 2 2
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Questão 0 3 Nível: Fácil
O valor da expressão E = (999)^5 + 5 · (999) 4 + 10 · (999)^3 + 10 · (999)^2 **+ 5 · (999)
a) 9 · 10^3 b) 9 · 10^15 c) 1015 d) 999999 e) 999 · 10^15
Solução: Letra C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
5 4 3 2
(^5 5 4 3 2 2 3 4 )
(^5 5 3 )
E
a b a a b a b a b ab b Logo a e b
Questão 0 4 Nível: Fácil
Determine o algarismo das unidades da seguinte soma
2016
n 1
S n!,
= (^) ∑ em que n!, é o
fatorial do número natural n.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Solução: Letra D. ( )
2016 1
Note que, para n 5, n! termina em zero 5! 120, 6! 720, 7! 5040, 8! 40 320, ... Portanto, apenas os 4 primeiros fatoriais determinarão o último algarismo do somatório:
! 1! 2! 3! 4! 5! ... 2016! 1 2 6 24 5! .. n
S n S S
≥ = = = =
= (^) ∑ ⇔ = + + + + + + ⇔ = + + + + +. 2016!
último algarismo 1 2 6 4 0 ... 0 ua 13 ua 3
= + + + + + + ⇒ = ⇒ =
Questão 0 5 Nível: Fácil
A soma das soluções da equaçãocos (2x) – cos (x) = 0, com x ∈ [0,2 π ), é igual a
a)
b) 2 π
c)
π
5
d) π
e)
π
Solução: Letra B.
cos 2x ( ) - cos x = 0 2 cos^2 x - 1 - cos x = 0 2 cos^2 x - cos x - 1 = 0
(^1 12 ) S = (^) cos x = - x = ou x = 2 2 3 3 (^1) cos x = 1 cos x = 0 P = - 2 2 4 6 S = 0 + + S = S = 2 3 3 3
π π
π π π π
⇒^ ⇒^ ⇒
Questão 0 6 Nível: Médio
O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula N(t)=(2,5) 1,2t. Considere log 10 2=0,3, o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 10^84 bactérias é:
a) 120. b) 150. c) 175. d) 185. e) 205.
Solução: Letra C.
( ) ( )
( ) ( )
1,
1,2 (^84)
1, 84 1,2 84 1,2 1,2 84 1,
1,2 84 2, 0,
log10 log 2 1, 2 84 2, 4 log 2
−
−
=^ ⇔^ =^ ⇔^ =^ ⇔
t
x
x x x x x
x x
N t
t x N x
x x
x x x x x x
Questão 0 7 Nível: Médio
A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a
. Se o casal
pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é
a)
b)
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Questão 0 9 Nível: Médio
Os gráficos de f(x) = 2 e g(x) = x 2 – |x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a:
a) 0 b) 4 c) 8 d) 10 e) 15
Solução: Letra A.
( )
( )
( )
2 2 2
2
2
f x x x x x g x x x
Caso x x x
x x x ou x x Caso x x x x x x ou x x S S
⇒^ −^ =^ ⇔^ −^ =
=^ −
Questão 10 Nível: Médio
Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?
a) 56 b) 456 c) 40 320 d) 72 072 e) 8 648 640
Solução: Letra C. Mulheres: P 5 = 5! = 120
Homens: (^38 )
C · P · 3! 336
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Questão 11 Nível: Fácil
Considere o sistema linear homogêneo
x – 3y + kz = 0 3x + ky + z = 0, onde k é um número real. kx + y = 0
O único valor que torna o sistema, acima, possível e indeterminado, pertence ao intervalo
a) (–4,–2] b) (–2,1] c) (1,2] d) (2,4] e) (4,6]
Solução: Letra B. Como Δ x = Δ y = Δ z = 0,basta que ∆ (principal) seja nulo.
k k k
0 + 3k – 3k –1 + 0 –k^3 = 0 ↔ k = – 1
Questão 12 Nível: Médio
Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s: 2 x - 3 y +12=0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é:
a) (^13 ). 11
b) 10 13. 13
c) 13 11. 13
d) 3 11. 13
e)
10
d) – 2 e 2 e) – 5 e 5
Solução: Letra A. 2 x^2 + 3 y = 6 (t) y = x + n 2x^2 + 3 (x + n) 2 = 6 2x^2 + 3x^2 + 6xn + 3m^2 – 6 = 0 5x^2 + 6xn + 3n 2 – 6 = 0 ∆ = (6n)^2 – 4. 5 (3n^2 – 6) = 0 ∆ = 36n^2 – 60 n^2 + 120 = 0
n = ± 5.
Questão 15 Nível: Difícil
O número real^3
a) [–5, –3) b) [–3, –1) c) [–1,1) d) [1,3) e) [3,5)
Solução: Letra D.
( ) ( )
3 3
(^3 3 )
3 3 (^3 3 3 3 )
3
x 8 4 8 4 Elevando ao cubo temos : a b a 3ab a b b
25 11 2 25 11 2 25 11 2 25 11 2 x 3 x 8 4 8 4 8 4 8 4
25 11 2 x 8 4
3x 64 16 8 4
( ) (^) ( )
( (^) )
(^3 )
3 3 3
2 2
x 3x 8 64 50 21 x x 8x 50 42x 4x 21x 25 0 8 4 Por inspeção, temos que 1 é raiz : x 1 4x 4x 25 0 x 1 ou 4x 4x 25 0
Como a 2ª equação não possui raízes reais 0
O valor assumido pela expressão será 1.
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Questão 16 Nível: Difícil
Determine o volume (em cm^3 ) de uma pirâmide retangular de altura “ a ” e lados da base “ b ” e “ c ” ( a , b e c em centímetros), sabendo que a + b + c = 36 e “ a ”, “ b ” e “ c ” são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e 2.
a) 16 b) 36 c) 108 d) 432 e) 648
Solução: Letra D.
6 18 4 36 6 4 2 36 12 36 3 12 2 6 1 1 1 3^ base (^3 )
a k a b k a b c k k k k k b c k c
V S h V bc a V
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ 12 ⋅ 6 ⋅ 18 ⇔ V = 432 cm^3
Questão 17 Nível: Médio
As três raízes da equação x 3 – 6x^2 + 21x – 26 = 0 são m , n e p****. Sabendo que m e n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m^2 + n 2 é igual a
a) – b) – c) 0 d) 4 e) 8
Solução: Letra B. x^3 – 6x^2 + 21x – 26 = 0
As possíveis soluções inteiras são divisores do termo independente. Por inspeção, x = 2 é raiz.
(x – 2) (x^2 – 4x + 13) = 0 ⇔ x = 2 ou x^2 – 4x + 13 = 0
m + n = 4 m · n = 13
m^2 + n^2 = (m + n) 2 – 2 m · n = 4 2 – 2 · 13 = – 10
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Como MN é o diâmetro da circunferência, o ângulo P é reto, logo:
PN^2 + MP^2 = MN^2 ⇔ PN = 5 21. Pelas relações métricas no triângulo retângulo MN ⋅ PQ = PM ⋅ PN ⇔ 25 ⋅ PQ = 10 ⋅ 5 21 ⇔ PQ = 2 21.
Questão 20 Nível: Médio
Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo 2
π rad
(ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA E CB. O volume desse cone, em cm^3 , é igual a
a)
π
b)
π
c)
π
d)
π
e)
π
Solução: Letra C. Primeiramente, o comprimento do arco AB nos dá o perímetro da base do cone. Temos 2 2 4
r AB = =
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Sendo R o raio da base, temos 2 π R = 2 π ⇔ R = 1. Note ainda que a geratriz do cone é o raio
da circunferência original logo g = 4.
Para descobrir a altura temos: h^2^ + 12 = 42 ⇔ h = 15.
V = π = π
Comentário: A prova deste ano pode ser considerada média, mantendo o nível dos anos anteriores. Abordou-se todo o conteúdo programático, com ênfase em questões de Geometria Analítica e Probabilidade em detrimento dos exercícios de Funções, que sempre tiveram mais destaque. Entretanto, acreditamos que a banca examinadora selecionará os candidatos mais bem preparados deste concurso.
Professores: Anderson Izidoro André Felipe Bruno Pedra Cadu Jean Pierre Rafael Sabino
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Questão 22 Nível: Fácil
Considere as seguintes afirmativas sobre impactos ambientais em três grandes domínios morfoclimáticos brasileiros:
I- Possui uma formação vegetal muito densa, com grande biodiversidade. Possui o
maior número de espécies ameaçadas do Brasil devido, dentre outros, à exploração madeireira, às monoculturas de exportação e à expansão urbana. Devido ao intenso desmatamento de suas encostas, são intensos os processos erosivos e frequentes os deslizamentos de terra nesse domínio morfoclimático.
II- Nas bordas desse domínio, caracterizado pelo relevo de planícies, depressões e
baixos planaltos, localiza-se a maior parte do chamado arco do desmatamento, uma área cujas atividades econômicas, ligadas à extração madeireira e à abertura de novas áreas para a agricultura e pecuária, vêm acarretando intenso processo de queimada, desflorestamento e intensificação dos processos erosivos.
III- Esse domínio tem sofrido o maior dos impactos ambientais no contexto
brasileiro com a expansão da monocultura canavieira e da soja. Embora tenha sido declarado como um dos principais hotspots brasileiros, 57% de sua área original já estão desmatados, e se o ritmo do desmatamento de sua vegetação não diminuir, até 2030 essa formação poderá ter desaparecido.
a) Amazônico - Cerrado - Pantanal. b) Mata Atlântica - Cerrado - Amazônico. c) Mares de Morro - Amazônico - Cerrado. d) Amazônico- Cerrado - Mata Atlântica. e) Araucária - Amazônico - Pantanal.
Solução: Letra C. A partir das descrições apresentadas nas assertivas I, II e III, temos como gabarito a letra C (Marres de Morros, Amazônia e Cerrado).
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Questão 23 Nível: Fácil
Sobre a projeção cartográfica utilizada na produção do mapa abaixo, é correto afirmar que se refere a uma projeção
a) cilíndrica conforme, muito útil à navegação marítima, pois não deforma os ângulos, que permanecem com seus valores reais. b) plana azimutal, que já foi muito utilizada na geopolítica, como instrumento de análise estratégica dos Estados. c) azimutal equidistante, que produz um tipo de mapa cujas distâncias e direções não são deformadas, propriedades estas muito úteis ao planejamento estratégico-militar. d) cilíndrica equivalente, que destaca as áreas situadas nas latitudes intertropicais e preserva as dimensões relativas entre os continentes e países. e) cilíndrica interrompida, que conserva a proporção das áreas representadas, e é muito utilizada nos atlas escolares americanos.
Solução: Letra D. A projeção de Peters tem como características ser cilíndrica equivalente, pois destaca as áreas intertropicais devido ao momento histórico da descolonização da África e da Ásia.
Questão 24 Nível: Fácil
A escala indica a proporção em que um mapa foi traçado, em relação ao objeto real, e varia de acordo com as finalidades desse mapa. Sobre as escalas utilizadas nos mais diferentes tipos de mapas, podemos afirmar que:
I - em um mapa com escala de 1:25.000.000, a distância de 8 cm no mapa corresponde à distância real de 2.500 Km. II - uma escala de 1:1.000.000 é considerada uma escala grande e é muito utilizada para obter, em um mapa, informações bem detalhadas de um dado lugar.
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a) I e V b) II e IV c) I, III e IV d) II, III e V e) I, II e V
Solução: Letra B. Afirmativa I - (Falsa) - O principal fator motivador das migrações internacionais é de origem econômica, razão pela qual a alternativa está errada. Afirmativa III - (Falsa) - Está errada, pois os países europeus estão tornando mais rigorosas as medidas de controle a imigração. Afirmativa V - (Falsa) - a afirmativa é falsa quando generaliza a questão do acesso irrestrito dos imigrantes clandestinos a saúde e a educação.
Questão 26 Nível: Difícil
Embora a maioria dos brasileiros viva na cidade em que nasceu, o volume de migrantes internos é enorme, especialmente entre a população economicamente ativa (PEA). Sobre as migrações internas brasileiras, pode-se afirmar que
I- a maior dinâmica industrial da Região Sudeste, em relação às demais, provocou, segundo os últimos censos demográficos, o aumento das migrações inter-regionais e uma significativa redução dos movimentos intrarregionais. II- na década de 2000, as chamadas cidades médias, com até 500 mil habitantes, especialmente as da Região Centro-Oeste, apresentaram crescimento populacional muito mais vigoroso do que as grandes cidades, tornando-se grande polo de atração populacional. III- a partir da década de 1990, a Região Metropolitana de São Paulo registrou êxodo migratório por conta das chamadas migrações de retorno, contudo o Estado de São Paulo ainda apresenta saldo migratório positivo. IV- a expansão da fronteira agrícola e do agronegócio na Região Sul faz desta a região com o maior percentual de residentes não nascidos em seu interior. V- as migrações pendulares diárias nas metrópoles ocorrem entre o núcleo urbano central e os núcleos situados no seu entorno, fisicamente integrados entre si, o que não é possível ocorrer entre núcleos que estão apenas funcionalmente integrados.
Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas.
a) II e III b) II e IV c) I, III e IV d) I, III e V e) I, II e V
Solução: Letra A. Afirmativa I - (Falsa) - O aumento ocorreu nas migrações intrarregionais, e não nas inter- regionais. Afirmativa IV - (Falsa) - A região Centro-Oeste é a que apresenta o maior percentual de residentes não associados em seu interior.
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Afirmativa V - (Falsa) - Em núcleos que estão apenas funcionalmente integrados também podem ocorrer movimento pendulares. Um exemplo são os petroleiros, que passam dias consecutivos embarcados em plataformas de petróleo (em áreas não integradas fisicamente), de onde retornam para casa alguns dias consecutivos de descanso.
Questão 27 Nível: Médio
Observe a tabela abaixo, que mostra a evolução das taxas de fecundidade no Brasil:
Ano Taxa de Fecundidade 1940 6, 1950 6, 1960 6, 1970 5, 1980 4, 1990 2, 2000 2, 2010 1, Fonte: IBGE – Censo demográfico 2010
Dentre os reflexos dessa realidade, na demografia brasileira, pode-se destacar a redução
I – da população brasileira, em termos absolutos, a partir de 2010. II – da proporção de jovens no conjunto da população brasileira. III – da taxa de natalidade e o aumento da mortalidade infantil. IV – do crescimento vegetativo. V – das taxas de reposição populacional, que, atualmente, já se apresentam abaixo do nível de reposição.
Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas.
a) I, II e V b) I, III e IV c) II, III e IV d) I, III e V e) II, IV e V
Solução: Letra E. Afirmativa I - (Falsa) - Apesar de haver a redução na taxa de fecundidade a população brasileira vem aumentando em termos absolutos, chegando a aproximadamente, em 206 milhões de habitantes, em 2016. Afirmativa III - (Falsa) - A partir da década de 1970 vem ocorrendo a queda na natalidade e na mortalidade, devido as melhorias nas condições médico-sanitárias e sociais.
